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1、7、空间向量与立体几何1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注:（1）向量一般用有向线段表示.同向等长的有向线段表示同一或相等的 向量。（2）向量具有平移不变性2. 空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下、运算律：加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b） + 8 = a + （b + &）数乘分配律：从a+b）=祯+德3. 共线向量。（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平g亍或重合，那么这些向量 也叫做共线向量或平行向量，a平行于b，记作ab。（2）共线向量定理：空间任意两个向量金、b（b丰0）, a
2、b a b空间向量的、J /:a、， a a直角坐标系：（1）空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系0 - xyz中，对空间任一点a，存在唯一的有序实数组（x，y,z），使0A = xi + yi +zk，有序实数组（x, y, z）叫作向量a在空间直角坐标系O -xyz中的坐标，记作A（x, y,z）， x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。（2）空间向量的直角坐标运算律：若a = （a,a2,a3），b = （bb2，b3）则a + b = （a + b , a + b , a + b ）112233 ，人a =（人a ,人a ,人a ）（人e R）a b = ab + a b + a b
3、1 12 23 3，a/b a =Xb ,a = Xb ,a = Xb (X eR)a b ab + a b + a b = 01 12 23 3若 A(x , y , z ) B(x , y , z )111 ，222则 AB =(X X , y y , Z Z )则212121。一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标 减去起点的坐标。定比分点公式：若A( X1, y1, Z1)， B (x2, y2, Z2)， AP = X PB，则点P坐标/X +Xx y +Xy z +Xz、(2)为 1+ X , 1+ X , 1+ X)AABC中，A(X ,y ,z),B
4、(x ,y 获),C(x ,y ,z )三角形重心 p 坐标 x/111222333， # I jx + x + x y + y + y z + z + z、 为 P ( 2 3 , _12_M , 2 ) 刀322(3)模长公式：若 a = (a ,a ,a )，b = (b ,b ,b )，123123则 i a i= ja - a = Ja2+a 2+a 2 |,2 + b 2 + b 2， A/ 一广. a - ba b + a b + a b(4)夹角公式:cos ： a b =,1122,3 3 1 a 1 1 b 1 J a2 + a 2 + a 2 b2 + b 2 + b 2123*123(5)两点间的距离公式：若A(x ,y ,z )，B(x,y ,z )，111222贝lj I AB 1= X AB2 = ,：(x - x )2 + (y - y )2 + (z - z )2，212121或 d =(x -x )2 + (y - y )2 + (z - z )2A, B 、2121217、点面距离h求点P氏,*)到平面a的距离：在平面a上去一点Q(x,y)，得向量pQ ;；计算平面a的法向量n ;. h =
