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1、浙江省杭州市萧山区瓜沥片2017年中考数学3月模拟试卷(含解析)2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷(3月份)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1的值等于()A4B4C2D22如果ax2+2x+=(2x+)2+m,则a,m的值分别是()A2,0B4,0C2,D4,3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列6个代数式:ab、ac、a+b+c、2a+b、2ab中,其值为正的式子的个数是()A2个B3个C4个D5个4如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=
2、3米,CA=1米,则树的高度为()A3米B4米C4.5米D6米5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月6如图,在RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c7小兰画了一个函数y=的图象如图,那么关于x的分式方程=2的解是()Ax=1Bx=2Cx=3Dx=48如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DEBC已知AE=2,AC=3,B
3、C=6,则O的半径是()A3B4C4D29如图,OAOB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,ECD=45,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为()ABCD10以下说法:关于x的方程x+=c+的解是x=c(c0);方程组的正整数解有2组;已知关于x,y的方程组,其中3a1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4a的解;其中正确的有()ABCD二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11已知无理数1+2,若a1+2b,其中a、b为两个连续的整数,则ab的值为12若一组数据 1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是13如图,AB是O的直
4、径,CD是O的一条弦,且CDAB于点E,CD=4,AE=2,则O的半径为14一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图,左视图如图所示要摆成这样的图形,至少需用块小正方体15二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则的值为;的取值范围为16已知,如图,双曲线y=(x0)与直线EF交于点A,点B,且AE=AB=BF,连结AO,BO,它们分别与双曲线y=(x0)交于点C,点D,则:(1)AB与CD的位置关系是;(2)四边形ABDC的面积为三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上
5、,面积相同的图形视为同一种(保留作图痕迹)18先化简,再求代数式的值:(),其中sin230atan260,请你取一个合适的整数作为a的值代入求值19在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在一次函数y=x1图象上的概率20如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2
6、)过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N (1)求过O,B,E三点的二次函数关系式;(2)求直线DE的解析式和点M的坐标;(3)若反比例函数y=(x0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上21如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分BAD和ADC(1)求证:AEDE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连结DF交AE于G,已知CD=5,AE=8求BC的长;求值22如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合),点Q在边AD上,将CBP和QAP分别沿P
7、C、PQ折叠,使B点与E点重合,A点与F点重合,且P、E、F三点共线(1)若点E平分线段PF,则此时AQ的长为多少?(2)若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2,则此时AP的长为多少?(3)在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中,是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由23已知抛物线y=3ax2+2bx+c(1)若a=b=1,c=1求该抛物线与x轴的交点坐标;(2)若a=,c=2+b且抛物线在2x2区间上的最小值是3,求b的值;(3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考
8、数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1的值等于()A4B4C2D2【考点】算术平方根【分析】根据表示16的算术平方根,需注意的是算术平方根必为非负数求出即可【解答】解:根据算术平方根的意义, =4故选A2如果ax2+2x+=(2x+)2+m,则a,m的值分别是()A2,0B4,0C2,D4,【考点】完全平方公式【分析】运用完全平方公式把等号右边展开,然后根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解:ax2+2x+=4x2+2x+m,解得故选D3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列6个代数式:ab、ac、a+b+c、2a
9、+b、2ab中,其值为正的式子的个数是()A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知a0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c0,然后就可以判定ac的符号,对称轴为x=0可以判定ab的符号;由于当x=1时,y=a+b+c0,当x=1时,y=ab+c0;由对称轴为x=1,a0可以判定2a+b的符号;由a0,b0可以判定2ab的符号【解答】解:抛物线的开口向下,a0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上,c0,ac0,对称轴为x=0,a、b异号,即b0,ab0,当x=1时,y=a+b+c0,当x=1时,y=ab+c0,对称轴为x=1,a0,2a+b0,a0,
10、b0,2ab0有2个正确故选A4如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为()A3米B4米C4.5米D6米【考点】相似三角形的应用【分析】标注字母,判断出ACD和ABE相似,再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解:如图,由题意得,ACDABE,=,即=,解得BE=6,即树的高度为6米故选D5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数
11、量超过40的有4个月【考点】极差;折线统计图;中位数;众数【分析】根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月【解答】解:A、极差为:8328=55,故本选项错误;B、58出现的次数最多,是2次,众数为:58,故本选项错误;C、中位数为:(58+58)2=58,故本选项正确;D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;故选C6如图,在RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()A
12、b=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质【分析】因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,所以图中三角形都相似,且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF,只要它们相似即可得出所求的结论【解答】解:DHABQFEDH=A,GFQ=B;又A+B=90,EDH+DEH=90,GFQ+FGQ=90;EDH=FGQ,DEH=GFQ;DHEGQF,=ac=(bc)(ba)b2=ab+bc=b(a+c),b=a+c故选A7小兰画了一个函数y=的图象如图,那么关于x的分式方程=2的解是()Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【考点】反比例函数的图
13、象【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中,纵坐标y=2时的横坐标x的值,据此即可求解【解答】解:由图可知当x=3时,y=0,即=0,解得a=3,当=2时,解得x=1故选A8如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DEBC已知AE=2,AC=3,BC=6,则O的半径是()A3B4C4D2【考点】切线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;射影定理【分析】延长EC交圆于点F,连接DF则根据90的圆周角所对的弦是直径,得DF是直径根据射影定理先求直径,再得半径【解答】解:延长EC交圆于点F,连接DF则根据90的圆周角所对的弦是直径,得DF是直径DEBC,ADEABC则DE=4在直角ADF中,根据射影定理,得EF=4根据勾股定理,得DF=4,则圆的半径是2故选D9如图,OAOB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,ECD=45,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为()ABCD【考点】旋转的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形【分析】根据旋转得出NCE=75,求出NCO,设OC=a,则CN=2a,根据CMN也是等腰直角