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1、.经济应用数学习题第一章 极限和连续填空题1. ；2.函数 是由 ,复合而成的；3当时,是比阶的无穷小量。4. 当 时, 若 与 是等价无穷小量,则 选择题1. CA 0 B不存在CD12.在点处有定义,是在处连续的AA必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D无关条件计算题1. 求极限 解：2.3.导数和微分填空题1若 与 在 处可导,则 =2.设在处可导,且,则用的 代数式表示为 ；3,则= 。选择题1. 设 在点 处可导,则下列命题中正确的是 A A 存在 B 不存在C存在 D不存在2. 设在处可导,且,则等于 D A 4 B 4 C 2 D23. 3设可导,则 = B A B C D 4
2、. 设 ,且 存在,则等于 B A B C D5. 函数 ,则 DA B C D 6函数 的导数为 D A B C D 7函数 在 处 D A连续但不可导B 连续且可导C极限存在但不连续D 不连续也不可导计算与应用题1. 设 确定 是 的函数,求 解： 2. 2设 确定 是 的函数,求解：3. 3求的微分解：4. 4求 的微分；解：5设 在上连续,求的值。2分2分又在上连续,即2分1分6设 其中 求在点的左、右极限； 当和取何值时,在点连续。12分2分 2因为在处连续,满足2分 所以1分导数的应用填空题1. 设需求函数 ,为价格,则需求弹性值2. 函数的单调递减区间是二选择题1.函数 在区间
3、0, 上满足罗尔定理的 = CA 0 B C D2.函数 在点 处取得极大值,则必有 DA B C 且 D 或不存在应用题1已知某商品的需求函数为x =125-5p,成本函数为C=100 + x + x2,若生产的商品都能全部售出。求：使利润最大时的产量； 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。2.某工厂生产某种产品吨,所需要的成本 万元,将其投放市场后,所得到的总收入为 万元。问该产品生产多少吨时,所获得利润最大, 最大利润是多少？解：=,令 得 该产品生产250吨时所获利润最大,最大利润是 万元3.已知某产品的需求函数为,成本函数为,求产量为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则
4、。解：,令 得 又 ,所以符合最大利润原则。4某商店以单价100元购进一批服装,假设该服装的需求函数为为销售价格。12分 求收入函数,利润函数； 求边际收入函数及边际利润函数； 销售价格定为多少时,才能获得最大利润,并求出最大利润。解：,2分,2分 边际收入函数为1分边际利润函数为1分 令,得件。1分 因,所以当时,函数取得极大值, 1分因为是唯一的极值点,所以就是最大值点,1分即元时,可获得最大利润。1分最大利润为元。2分第五章 不定积分填空题1. 设 是 的一个原函数,则 = ；2.3.若,则；选择题1.设 ,则 BA 为常数 B 为常数C D 2.已知函数的导数是,则的所有原函数是BA
5、BC D3.若 ,则 DA B CD三计算1.求不定积分原式=2. 2.解：原式3. 求解：原式=4. 求解：原式定积分填空题1. = 2.3. = 4设 在上连续,则 = 56若,则7若,则。解 8。解设选择题1. 下列积分可直接使用牛顿莱不尼兹公式的有 AA B C D 2. 设 为连续函数,则 为 CA的一个原函数 B 的所有原函数C的一个原函数 D的所有原函数3. ,且,则CA B C D 4. DA -2 B 2 C 0 D 发散计算1. 1.求定积分 解：2. 求定积分 解：令 则 解：解： 5求函数在内的最大和最小值. 解因为偶函数,则只需求在0,+内的最值.令,则得驻点为.且当时, 当时, ,故为在0,+的极大值点,也是最大值点,且而所以多元函数微分学及其应用填空题1. 若,则 ；选择题1. 设函数,则等于 C A B2. 设则等于 D AB 3. 设,则 = DA B C D 计算与应用题1. 设由方程确定,求解：令 ,解：2. 设解：4计算二重积分,其中是由所围成的区域。 解：5.求积分解： 6. 解：.
