《小学奥数4-3-4任意四边形、梯形与相似模型(二).专项练习及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数4-3-4任意四边形、梯形与相似模型(二).专项练习及答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例题精讲板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：的对应份数为梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例1】如图，求梯形的面积【考点】梯形模型【难度】2星【题型】解答【解析】设为份，为份，根据梯形蝴蝶定理，所以；又因为，所以；那么，所以梯形面积，或者根据梯形蝴蝶定理，【答案】9【巩固】如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是_平方厘米【考点】梯形模型【难度】2星【题型】填空【解析】根
2、据梯形蝴蝶定理，可得，再根据梯形蝴蝶定理，所以(平方厘米)那么梯形的面积为(平方厘米)【答案】144【巩固】如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。【考点】梯形模型【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，15分，第3大题第，1题【解析】根据题意，AB=5，CD=3，CD:AB=3:5，则根据蝴蝶模型，令=25份，则梯形ABCD共有：9+15+25+15=64份。所以1份为：464=，则三角形OAB的面积为25=。【答案】【例2】梯形的对角线与交于点，已知梯形上底为2，且三角形的面积等于三角
3、形面积的，求三角形与三角形的面积之比【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【解析】根据梯形蝴蝶定理，可以求出，再根据梯形蝴蝶定理，通过利用已有几何模型，我们轻松解决了这个问题，而没有像以前一样，为了某个条件的缺乏而千辛万苦进行构造假设，所以，请同学们一定要牢记几何模型的结论【答案】【例3】如下图，四边形中，对角线和交于点，已知，并且，那么的长是多少？【考点】梯形模型【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛【解析】根据蝴蝶定理，所以，又，所以【答案】【例4】梯形的下底是上底的倍，三角形的面积是，问三角形的面积是多少？【考点】梯形模型【难度】2星【题型】解答【解析】根据梯形蝴蝶定理，所以【答案】
4、4【巩固】如图，梯形中，、的面积分别为和，求梯形的面积【考点】梯形模型【难度】2星【题型】解答【解析】根据梯形蝴蝶定理，所以，【答案】7.5【例5】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，第4题，10分【解析】因为ADBC，故又，故在与中，因其高相等，且BO:DO=2:1，故:=2:1而，故。同理，在与中，因CO:AO=2:1，且在相应边上的高相等，故:=2:1即.在中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故:=1:2。即综上，=10+20+10+5=45【答案】45【例
5、6】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【解析】如图，连结EF，显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG的面积等于三角形ADG的面积；三角形BCH的面积等于三角形EFH的面积，所以四边形EGFH的面积是【答案】34【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_【考点】梯形模型【难度】3星【题型】填空【关键词】人大附中，入学测试题【解析】做辅助线如下：利用梯形模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正
6、好等于三角形1和三角形3，所以1的面积就是，3的面积就是【答案】20【例7】如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点求图中阴影部分的面积【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【解析】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米【答案】1【巩固】在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是平方厘米【考点】梯形模型【难度】3星【题型】填空【解析】连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)【答案】12【例8】如图面积为平方厘米的正方形中，是边上的三等分点，求阴影
7、部分的面积【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【解析】因为是边上的三等分点，所以，设份，根据梯形蝴蝶定理可以知道份，份，份，因此正方形的面积为份，所以，所以平方厘米【答案】3【例9】如图，在长方形中，厘米，厘米，求阴影部分的面积【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：如图，连接，将阴影部分的面积分为两个部分，其中三角形的面积为平方厘米由于，根据梯形蝴蝶定理，所以，而平方厘米，所以平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米方法二：如图，连接，由于，设份，根据梯形蝴蝶定理，份，份，份，因此份，份，而平方厘米，所以平方厘米【答案】3.5【例10】已知是平行四边形，三角形的面积为6平方厘米则阴影部分的面积是平方厘米【考点】梯形模型【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，六年级【解析】连接由于是平行四边形，所以，根据梯形蝴蝶定理，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)【答案】21【巩固】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米【考点】梯形模型【难度】3星【题型】填空【解析】连接由于与是平行的，所以也是梯形，那么根据蝴蝶定理，故，所以(平方厘米)
