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1、北师大版九年级数学下册第三章圆回顾与反思 一、 教学内容 本单元的主要内容 （1）圆相关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角 （2）与圆相关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系 （3）正多边形和圆 （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积 二、 教学目标 1知识与技能 （1）理解圆的相关概念，探索并理解垂径定理，探索并理解圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）探索并理解点和圆、直线与圆：理解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （3）进一步理解和理解正多边形和圆的关系和正多边
2、的相关计算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用 2过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动理解概念，理解等量关系，掌握定理及公式 （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并实行同伴之间的交流 （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想 （4）通过平移、旋转等方式，理解直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理水平 （5）探索弧长、扇形面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义 3情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考水平；通过
3、积极引导，协助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望 三、 教学重点 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其使用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其使用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其使用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其使用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交dr及其使用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其使用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利
4、用它解决一些具体问题 9从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这个点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其使用10正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目11n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其使用这两个公式实行计算四、教学难点1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题 2弧、弦、圆心有的之间互推的相关定理的探索与推导，并使用它解决一些实际问题 3相关圆周角的定理的探索及推导及其它的使用 4点与圆的位置关系的应用5三点确定一个圆的探索及应用 6直线和圆的位置关系的判定及其应用 7切线的判定定理与性质定理的使用 8切
5、线长定理的探索与使用 9正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用 10n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用 五、 教学方法 1积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动 2注重学生思考方式的多样化，注重学生计算水平的培养与提升 3在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考水平及语言表达水平 教学过程（一）我们能够得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴
6、对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及 1、 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等所以，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径C
7、D对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ， 进一步，我们还能够得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2、课堂练习1如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (5)2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，假如OE=OF，那么_（只需写一个准确的结论）（二）1、我们能够得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还能够得到： 在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所
8、对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等我们能够总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还能够得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形对角互补。2、课堂练习1如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？2如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数 3如图
9、，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD4如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，所以，十分明显要在直角三角形中实行 证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R，=2R =2R（三）1点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 2不在同一直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4. 点P在
10、圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示5、我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径我们能够得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这个点和圆心的连线平分两条切线的夹角课堂练习 1如图，P为O外一点，PA切O于点A，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO交O于D、E （1）求证：PAB=C（2）假如PA2=PDPE，那么当PA=2，PD=1时，求O的半径 2设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，则内切圆半径r=， 其中P=（a
11、+b+c）；（2）RtABC中，C=90，则r=（a+b-c）（四）我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距课堂练习1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144（五）扇形和弧长1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程课堂练习 1假如一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_2如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_倍（六）课堂小结本节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？与同学们共勉与别人交换一个苹果，每人只有一个苹果，与别人交换一种思想，每人有两种思想！理解自我,欣赏别人,是现代人基本的立身处世之道。
