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1、|着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术 领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多 信号的处理都是 基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字 滤波器的设il都要以模抄滤波器为基础的，这是因为模#1滤波器的理论和设廿方方法都 已发展的相肖成熟，目有萸型的模拥滤波器哄我们选择。，偷耳巴特沅思滤波器、切比雪夫 滤波器等。本次课程设计将运用MATLAB设廿一个基干切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤 没器的幅度政幅度衰减特性。关键 词：模1低通滤波切比雪夫1课题描述数字滤漩器是数字信号处理的重要工具之一，它通11
2、数值运算处理改变输人信号 所含频率成分的相对比例或者滤出某些颐率成分的数字器件或程序，而数字 滤波器处高、 体枳J h、稳定、重量轻、灵活、不存在PflliiEM间题，可以实现模抓滤波器无法实观的 特殊助能。故本课题使用M ATLAB信号处理箱和运用训比雪夫法设it数字低通滤波器。2披it原理2.1切比雪夫滤波器介在巴特沃弦滤波器巾，附度哨应在通带和皿带都是单凋的。因此，若滤波器 的技术 要用最大通带和阻带的ilifiil差来给出的话，那么，在靠近通带IWS和 址带截止颐率以上 的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使ilifiil差均匀地分布于通带或呱带， 或同时在通带和阳带匀分布，这
3、样往往可以降低所要 求的滤波器阶次。通11选择一种具 有等波奴特11而不是单调特性的jfifi方法可以 实现这一点。切比雪夫塑滤波器就具有送 种性质：其颛率响应的幅惯既可以在通 带中是等波奴的，而在叽带中是单调的（称为I塑 切比雪夫滤波器），也可以在 通带巾是单调的，而在1带中是等波奴的（称为II塑幼比雪 夫滤波器）。I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是1(2.1)(2.2)I Hc (jQ) I2 = l +，C： g/G,)式中为N阶切比雪夫多顶式，定义为Cn (x) = cos(Ncosx)从定义切比雪夫多项式可以直接得出由cnm和 %求%的递推公式。将三角1B等式代入（2.2）it, W
4、Gv+】（Q =2x53） 5-心）（2.3）从（2.2）式我们注恿到，当0x1时，coLx是虚数，所以5（X）像双曲余取一样单调地增加。参考（2.1） , I八。）|2对于呈现出在1和1/（ 1 +只）之间的波动；而对于C/。1单调 地减小。需要用三个参 量来确定该滤波器：J C和N。在典里的设计中，用容弃的通带波纹来确定乙而用希望的 通带截止频率来确定也。然后选择合适 的阶次N,以便皿带的技术要求得到满足。定义允许的通带最大衰* 用下式表示：为了求切比雪夫滤波器在椭冏上极点的位置，我们首先要逆样确定，在大冏 和小圆 上以等角度 等间漏排列的期些&： &些点对于虚辆呈对称分布，并且没 有一个
5、点落在虚轴 上；但当N为奇数时要有一个点落在实轴上，而当N为偶数 时，就那不会落在实轴上。 幼比雪夫滤波器的极点落在椭冏上，起纵坐标由相应的大冏上点的纵坐标来表示，起横坐 标由相应的小冏上点的横坐标来表示。1.1滤波器的分类（1）从助能上分；低、带、高、带阻。（2）从实现方法上分:FIR、IIR（3 ）从设it方法上来分:Chebyshev （幼比雪夫）.Butterworth （巴特沃斯）(4)从处理信号分：经腆滤波器、观代滤波器1.2模抑滤波器的设廿指标设加心是一个模81滤波器的额率响应，则基干平方幅度响应J(Q) = |/7(JQ)|的 IK通滤波器技术指标为：0 何心 G)f|Q| (
6、 2-2-1 )A-=2=Ha(KQ (2-2-2) vl + fp其中为通带波动系数，Op和O,是通带和皿带边缘颛率。A为IE带衰毓系 数。这些指标如图所示。从图知必须满足I 血 C/G)h(2-2-3 )其中参UAfllA是数字滤波器拒标。1.3切比雪夫I塑滤波器1.3.1切比雪未低通1S的极廿康理切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波奴特性。它有两种形式：振郴性在通带是等波 奴的，在皿带是单调递减的切比雪夫I塑滤波器，振帕特性在01带是等 波奴的，在通带 是单调递减的切比雪夫II型滤波器，如图所示分别画出了滤波器的帕颐特性和衰质函数。N为偶数N为奇数N为偶歉以切比雪夫I型为例介绍其设廿原理 幅
7、度平方函数用|H(Q)表示式中，为小于1的正数，表示通带幅度彼动的程度，越大，波动幅度也越大。称为通带截止颐率。令兄称为对。的i)3-Iti率。定义允弃的通带最大衰减勺用下式表示呱4第E(2-3-2 )式巾(2-3-3 )min |/?6/(yfl)|2 =(2-3-4 )因此&p=101g(l+P)( 2-3-5 )，=10。_1( 2-3-6)这样，可以根据通带最大衰减可求出参数。阶数N影响11渡带的宽度，同时也 影响通带没和的疏密，因为N等于通带的最大值和最小值的总个数。设呱带的起点频率 为久，则有(2-3-7 )A 飞人=,由人1,有pCn(2,) = ch( NarchA)=一Nx
8、-一! 一 -1 (2-3-8)囤 g)可以解出(2-3-9 )q Ch Larch 1 I: -1(2-3-10)仪血 g)Jj3dB截止率用Q.表示，|/(曲)卜%(2-3-11 )按照(2-3-1 )式，有Clc = GpCh arch 2)(2-3-12)经过一系列推论W$()=系统函数为-才 fl(r)-f-(2-3-13)去Ifl-lt的系函数为以)7 ( ) 全(2-3-14)金 AYi (p-pfl)r.l1.3.2 a ft雪夫低通澹波器的极it步51通带最大衰碱勺八01带（1）确罡低通滤波器的技术ffife： ill带率弘巾舄）(2-3-15)最大衰减匕、皿带截至颐率它们满
9、足ap = 101g可修褊%Tlg(2-3-16)(2)求滤波器阶UN和参数s、f urchkrN =arch a,(2-3-17)(2-3-18)(2-3-19)这样，先由(218域求出K1,于或 代人(2-3-19 )，求出附数N,最后取大等于N的最小整数。(3)求归一化系统函数q(p)G (“)=A-n(P-A)(-1(4)将去W到实麻的乞(s) = G(p)“(2-3-20 )(2-3-21 )2.3.3用MATLAB设if幼比雪夫低通滤波器(1 ) z, ? G = chebap(N R)该恪式用于廿算N阶切比雪夫I型旧一化模拥IK通滤波器系筑的零极点和增 益因 子。通回长度为N的列
10、向量Z和P,分别给出N个零点和股点的位置。Rs是阻带最小衰 减。(2 ) N, WAY? = chebord (wp,7A?, As)该恪式用于廿算切比雪夫I型数字滤波器的阶数N和呱带截止颐率wso0调用参数 分别为数字滤波器的通带频率和叽带边界频率的归一化值。(3 ) M “so =chelAord (wp, W5, Rp、As,$)该恪式用于廿算切比雪夫I型模滤波器的阶数N和址带截止颐率WSOo wp fiiws是实际模siffli率。(4 ) B, A = cheby(N, Rs,wso, ftype)该恪式用于廿算N阶幼比雪夫I型数字滤波器系貌函数的分子和分骨名顼式 系数向 量B和A。
11、调用参数N和wso分别为切比雪夫I塑数字滤波器的阶数和IE带截止飙率 的归一化值。(5 ) B, A = cheby(N,Rp, wso, ftype/s)该恪式用于廿算N阶圳比雪夫I型模抓滤波器系貌函数的分子和分骨名顼式 系数向 量B和A。调用参UN和wso分别为切比雪夫I型楔jfl滤波器的阶数和K1带截止盹率 的归一化值。2总结本次课程设廿，边我对设廿滤波器的原理和步骤有了更深人的理解。滤波器 在数字 信号处理中占扬着重要的地位，因此掌握模1低通滤波器的设it 911后的学习有着不 菲的收获。首先，设廿滤波器前一定要选好设廿的方法。这次课程设 计果用切比雪夫I 型来设廿一个模1低通滤波器。其次，确定好参数。最后，用MATLAB软件编程式设 it过程大为简化。
