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1、231离散型随机变量的均值一、选择题1、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为（）A. 100 B. 200 C. 300 D. 4002、一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为 子弹数目的均值为（）A . 2.44B . 3.376C . 2.376D . 2.40.6，现有4发子弹，则命中后尚余3、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数E的数学期望是（1243a. 3 B. 3 C . 3 D . 44、已知随机变量E的分布列为012P7二1151515则n= 2
2、H 3,则E（ n等于（B. 5)2155、已知随机变量X的分布列是:E(X)= 7.5,则 a 等于()A . 5B. 6X4a910P0.30.1b0.216、设随机变量E的分布列为P(X= k) = 4, k= 1,2,3,4，则E(X)的值为()A . 2.5B. 3.5C . 0.25D . 2二、填空题7、某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60 000元，若出海后天气变坏，则将损失 80 000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10 000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为 60%，坏天气的概率为 40%，该公司应做出决策（填出海或不出海）.
3、8、某射手射击所得环数 E的分布列如下:78910P x 0.10.3 y已知E的期望E(3= 8.9，则y的值为.9、随机变量E的概率分布列由下表给出:E78910P0.30.350.20.15则随机变量E的均值是 三、解答题10、设S是不等式x2 x 6W 0的解集，整数 m, n S.(1)记使得m + n = 0成立的有序数组(m, n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; 设E= m2，求E的分布列及其数学期望 E( E.事件是相互65岁的概率11、一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这1独立的，并且概率都是 j.(1) 求这位司机遇到红灯前，已经通过
4、了2个交通岗的概率；(2) 求这位司机在途中遇到红灯数E的数学期望.12、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 为0.6，试问3个投保人中：(1)全部活到65岁的概率；有2个活到65岁的概率；有1个活到65岁的概率；(4)都活不到65岁的概率；以下是答案一、选择题1、B 种子发芽率为0.9,不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立,故设没有发芽的种子数为匕贝U匕B(1 000, 0.1), E(3= 1 000 X 0.1= 100,故需补种的期望为 E(X) = 2 E( 3 = 200.2、C X= k表示第(4 k)次命中目标，P(X = 3) =
5、0.6,P(X = 2) = 0.4 X 0.6,2P(X = 1) = 0.4 X 0.6,P(X = 0) = 0.43X (0.6 + 0.4), E(X) = 3 X 0.6 + 2X 0.4 X 0.6+ 1X 0.42X 0.6 =2.376.13、B 由题意知3B(2, 1,1 2 E(3=2 X 3= 5.4、CE( 3= 0X2XJ_=15 =35,又/ n= 2 3-3,321 E(站 2E(3 + 3 = 2X 5 + 3 = 21.5、C E(X) = 4X 0.3 + 0.1 X a+ 9b + 2= 7.5,0. 3 + 0.1 + b + 0.2 = 1, a =
6、 7, b= 0.4.11116、A E(X) = 1X+ 2X-+ 3X+ 4X44441=-X 10= 2.5.4、填空题7、出海解析 设3为公司出海的获利，则3的分布列为360 00080 000P0.60.4所以获利期望 E(3= 36 000 32 000 = 4 000 10 000,所以应出海.8、0.4解析 / E( 3= 7x+ 8X 0.1 + 9X 0.3+ 10y= 7X (0.6 y) + 10y+ 3.5= 7.7 + 3y, 7.7+ 3y = 8.9, y= 0.4.9、8.2解析 E( 3= 7X 0.3+ 8X 0.35+ 9X 0.2+ 10X 0.15=
7、 8.2.三、解答题10、解 由 x x 6W 0，得一2 w xW 3, 即 S= x| 2Wx 3.由于 m, n Z , m, n S 且 m + n= 0，所以 A 包含的基本事件为(一2,2), (2, 2), ( 1,1), (1,1), (0,0) (2)由于m的所有不同取值为一2, - 1,0,1,2,3, 所以 V m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有 P( V 0) = 62 1p(e 1) = 2= 3，2 1p(e= 4) = 6= 3，1P(E 9) = 6.故E的分布列为30149P11116336所以 E( 3= 0X 1+ 1 X 3+ 4X1 + 9 X1= 19.11、解(1) 这位司机在第一个、第二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，11 14二 P=(1 3)(1 3) = 27.1(2) - 3B(6, 3),1 E(3 = 6 X 3= 2.12、 解 3个投保人活到65岁的人数相当于作 3次独立重复试验中事件发生的次数，由公式有(1) P(3) = &X 0.63 X (1 0.6)= 0.216;(2) P(2) = C3X 0.62 X (1 0.6)1= 0.432 ;(3) P(1) = C3 X 0.61 X (1 0.6)2= 0.288;P(0) = c0 X 0.60 X (1 0.6)3= 0.064.
