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1、福建师范大学22春复变函数补考试题库答案参考1. 设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m+(1-k1)1+(m-km)m=0，则()A1，m和1，m都线性相关B1，m和1，m都线性无关C1+1，m+m，1-1，m-m线性无关D1+1，m+m，1-1，m-m线性相关D2. 对积分上限的函数求导时应注意些什么？对积分上限的函数求导时应注意些什么？(1)首先要弄清是对哪个变量求导，把积分上限的函数的自变量与积分变
2、量区分开来积分上限的函数的自变量是上限变量，因此对积分上限的函数求导，就是对上限变量求导，与积分变量没有关系但有时会遇到上限变量也含在被积表达式内的情况，这时应先设法把上限变量从被积表达式内分离出来，并提到积分号外，然后再进行求导，例如上个问题中的，对它求导时，应先把它写作，然后应用乘积的求导公式求导 (2)当积分上限，甚至积分下限，都是x的函数时，就要应用复合函数的求导法则进行求导一般说来，有下述结果(证明从略)： 当函数(x)，(x)均在a，b上可导，函数f(x)在a，b上连续时，则有 =(x)f(x)-(x)f(x) 3. 试证试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sin
3、h z试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z正确答案：4. 设A，B是同阶方阵，且满足， 求证：A2=A的充分必要条件是B2=E设A，B是同阶方阵，且满足，求证：A2=A的充分必要条件是B2=E由于B与E可交换，故(B+E)2=B2+2B+E，故 5. (1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)； (2)求幂集(A)，其中A同(1)(1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)；(2)求幂集(A)，其中A同(1)参考答案：6. 某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。某人 每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台某城市下雨的日子占全年的一
4、半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。某人每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台预报下雨他就带伞，即使预报无雨，他也有一半的时候带伞。求他没带伞而遇雨的概率7. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差。( )A.正确B.错误参考答案：A8. 连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个事件的概率更大?P1=4/64 p2=24/624p1/p2=4/64*624/24=6191所以4次的
5、概率大9. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案： 10. 假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，c1，c2，cn)就是方程(4.57)的通解，这里c1，c2，cn-k，cn为任意常数(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)：F(t，y，y，y(n-k)=0的
6、通解，即有 F(t，(n-k)0， 且c1，c2，cn-k是彼此独立的常数而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，即 (k)(t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k) 于是 (t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k)dtdt+cn-k+1tk-1+cn-k+2tk-2+cn， 其中cn-k+1，cn-k+2，cn是彼此独立的常数 将x=(t，c1，c2，cn)代入(4.57)：F(t，x(k)，x(k+1)，x(n)=0中有 F(t，(k)，(k+1)，(n)F(t，(n-k)0， 即(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的解且因c
7、1，c2，cn-k彼此独立，即有 于是 即常数c1，c2，cn-k，cn彼此独立(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的通解 11. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为，则E(X)=()ABCDA12. 设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_正确答案：A4-5A3+10A2-10A+5EA4-5A3+10A2-10A+5E13. 设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问
8、函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?14. VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵 VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？例 设VE=R3=(a，b，c)|a，b，cR，1=(2，1，1)，2=(0，3，0)，3=(1，0，-2)；1=(1，1，0)，2=(1，-1，0)，3=(0，0，1)是两组正交基，且 ， ，不为正交矩阵 15. 设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，
9、其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计(1)矩估计法：因为B(1，p)，1，1，n是取自总体的样本，知 E=p，D=p(1-p) 按矩估计法，用来估计p由1=E=p解得p=1，从而p的矩估计为 (2)最大似然估计法：设的分布律为 似然函数 令y=xi，有， 解得所以p的最大似然估计量为 16. _是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。_是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。统计整理$总体特征17. 拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、1
10、.0D、2.0拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案： C18. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|xy,则m1|xy,m2|xy.( )如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： 19. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积如下图所示，设切点为(x0，)，则切线斜率为3，切线方程为y= 因为切线过(2，0)点，所以有 ，解得x0
11、=0，x0=3 即切点坐标为：(0，0)，(3，27)，相应的两条切线方程为 y=0，y=27x-54 选积分变量为y，则所求面积为 = 20. 求(U，V)的相关系数求(U，V)的相关系数正确答案：21. 设曲线y=x3ax与曲线y=bx2c在点(1，0)处相切，其中a，b，c为常数，则( ) (A) a=b=1，c=1 (B) a=1，b2，c=设曲线y=x3+ax与曲线y=bx2+c在点(-1，0)处相切，其中a，b，c为常数，则()(A)a=b=-1，c=1(B) a=-1，b-2，c=-2(C)a=1，b=-2，t=2(D)a=c=1，b=-122. 求解线性规划问题 min f=3
12、x12x2x3, stx12x2x3=15， 2x15x3=18， 2x14x2x3x4=10, xj0(j=1，2，3求解线性规划问题minf=3x1+2x2+x3,stx1+2x2+x3=15，2x1+5x3=18，2x1+4x2+x3+x4=10,xj0(j=1，2，3，4)注意到，系数矩阵中含有一个单位向量p4，这时可以省去一个人工变量，即只引进两个人工变量x5，x6于是，第一阶段问题为 min z=x5+x6， s.t.x1+2x2+x3+x5=15, 2x1+5x3+x6=18， 2x1+4x2+x3+x4=10， xj0(j=1，2，6).列出初始单纯形表(简化的)，如表2-33. 表2-33 x1 x2 x3f0-3-2-1z333 2 6x5 x6x41518101 2 12 0 5*2 4 1 注意表2-33中z行的元素只等于人工变量x5，x6所在行的对应元素之和，而不是同列其余各元素之和相继迭代两次，得表2-34和表2-35. 表2-34 x1 x2 x6ffrac185-frac135-2 frac15zfrac575frac35 2-frac65x5 x3x4frac575frac185frac325frac35 2-frac1
