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1、1.3.3 全称命题与特称命题的否定一、创设情境“所有”、 “任意”、等与“存在着”、“有”、 “至少有一个”等的词语，分别称为 全称量词与存在性量词(用符号分别记为“ ”与“”来表示)；由这样的量词构成的命题分别称 为全称命题与存在性命题。都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。(1) 所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；(3) ?x?R, x2-2x+1$0 分析：(1)?，否定：存在一个矩形不是平行四边形；(2) ,否定：存在一个素数不是奇数；(3) ,否定：？x?R, x2-2x+10； (2)任何
2、三角形都不是等边三角形；(3)任何函数都有反函数；(4)对于所有的四边形,它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：,四、数学理论1. 全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P： ? x?M,有P (x)成立；其否定命题P为：?xM,使P (x)不成立。 存在性命题P： ?x?M,使P (x)成立；其否定命题P为：？ x?M,有P (x)不成立。 用符号语言表示：P:?M, p(x)否定为？ P: ?M, ? P (x)P:?M, p(x)否定为？ P: ?M, ? P (x)2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否 定不是定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必
3、有一个至少有n 个至多有一 个所有X成立所有x不成 立词语的否 定一个也没 有至多有n-1个至少有两 个存在一个x不 成立存在有一个 成立五、巩固运用例1 写出下列全称命题的否定：p：所有人都晨练；p： ?x?R, x2+x+10；(3) p：平行四边形的对边相等；(4) p： $ xWR, X2 x+1=0；解：(1)? P：有的人不晨练；(2)$ xGR, X2+X+1W0； (3)存在平行四边形，它的的对边不相 等；(4) ?x?R, x2x+1壬0；例2写出下列命题的否定。(1) 所有自然数的平方是正数。(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根。(3)对任意实数x,存在实数y,使x+
4、y0.(4)有些质数是奇数。解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数。(2)的否定：存在实数x不是方程5x-12二0的 根。(3)的否定：存在实数x,对所有实数y,有x+yW0。 (4)的否定：所有的质数都不是奇 数。解题中会遇到省略了 “所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3,则X29”。在求解 中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式,再依据法则来写出其否定 形式。例3写出下列命题的否定。(1) 若 x24Ix2.。(2)若 m$0,则 x2+x-m二0 有实数根。(3)可以被5整除的整数,末位是0。(4)被8整除的数能被4整除。(5)若一个四边形是正方形,则
5、它的四条边相等。解(1)否定：存在实数，虽然满足4,但W2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。(完 整表达为对任意的实数x,若X24则x2)(2) 否定：虽然实数m$0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。(原意表达：对任意实数m,若m$0, 则x2+x-m=0有实数根。)(3) 否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。(4) 否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4 整除)(5) 否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。(原意表达为无 论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。)例4写出下列命题的
6、非命题与否命题，并判断其真假性。(1 ) p：若 xy,则 5x5y； (2) p：若 x2+x 2，则 x2-x y,则5xW5y；假命题 否命题：若xWy,则5xW5y ；真命题(2) ? P：若x2+x 2,则x2-x$2；真命题 否命题：若x2+x$2,则x2-x$2)；假命题。(3) ? P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等。假命题。(4) ? P：存在两个实数a,b,虽然满足x2+ax+bW0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+bW0没有非空实解
7、集，则a2-4b 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件5. 已知命题：；命题：,则下列命题中为真命题的是（ ）A.B.C.D.6. 已知两命题,命题,均是真命题,则实数的取值范围是（）A BCD7. 为假命题,则的取值范围为（）AB.C. D.8. 若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是A2,6B-6,-2 C（2,6）D（-6,-2）9. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）AB.C.D.10. 下列命题中为真命题的是（）DABC11. 下列特称命题中真命题的个数是（）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A、0B、1C、2D、312. 平面向量，共线的充要条件是B.,两
8、向量中至少有一个为零向量A. ，方向相同C.,使得D.存在不全为零的实数,13. 下列命题中,真命题是：ABC. a+b=0的充要条件是二-1D. a1,b1是ab1的充分条件14. 已知p：存在，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是A. 1, +）B. （一, 一1 C. （一, 一 2 D. 一 l, 1 15.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是.16.若命题：WR,2ax+aW0”为假命题，则的最小值是.17若命题“，”为假命题，则实数的取值范围 18若“，使”为真命题，则实数的取值范围 .19. 已知命题：“xWx| - 1 x 1,使等式x2-x-m二0成立”是真命题，(1)求实数m的取值 集合M； (2)设不等式的解集为N,若xWN是xWM的必要条件，求a的取值范围.120. 已知命题 p：“xW1,2,处2In x a$0” 与命题 q：“x WR, x?+2ax8 6a = 0” 都是2 0 0 0真命题，求实数a的取值范围.
