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1、2022年新高考数学模拟试卷（4）一. 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）已知集合A=xIx2+2ax3a2=0，B=xIx2-3x0，若AoB，则实数a的取值范围为（）A. 0B.1,3C.（-8,0）u（3,+8）D.（-g,1）u（3,+8）2. （5分）i是虚数单位，在复平面内复数.3i+2对应的点的坐标为（）3iA，（竽,-）B-（竽，-1）C.煌，一弓D.诗,-1）3. （5分）设a,b为正实数，则“1+丄习”是“a+応4”的（）abA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. （5分）设函数f（x）=alnx+bx2，若函
2、数f（x）的图象在点（1,f（1）处的切线方程为y=x,则函数y=f（x）的增区间为（）A.(0,1)第#页（共16页）53b.445. （5分）用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（）D.兰546. （5分）如果在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是（1,2.2）,（2,3.3）,（4,5.8）,（5,6.7）,则y对x的线性回归方程是（）A. y=0.15x+4.05B.y=x+1.45C.y=1.05x+1.15D.y=1.15x+1.057. (5分)若(1+x)(12x)7=a+ax+ax2+.+
3、axs，则a+a+a+.+a的值是()01280127A.1B.2C.126D.1308. （5分）函数f（x）=Asin（2x+申）+kx+b,A0,申0,L,beR，则函数f（x）在区间（-兀,兀）上的零点最多有（）A.4个B.5个C.6个D.7个二. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9. （5分）下列关于平面向量的说法中，正确的有（）a. 已知a，b均为非零向量，则aabo存在唯一的实数九，使得b=九ab. 若向量AB,cd共线，则点a，b，C，D必在同一直线上C若点G为NABC的重心，则GA+GB+GC=0D.若aC=bC且c丰0,贝Ia=b10（5分）已知在数学测验中，某校
4、学生的成绩服从正态分布N（110,81），其中90分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量E服从正态分布N（PQ2），则P（卩2bg1的解集为(0,2)三填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13. (5分)圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为500巴的球面上，圆柱底面直径为8,则3该圆柱的表面积为.14. (5分)函数y=tan(2x+中),x工卡+(kgZ)的最小正周期为.15. (5分)已知椭圆C:二+兰=1的右焦点F也是抛物线C:y2=nx的焦点，且椭圆与1 m+1m2抛物线的交点到F的距离为5，则实数n=，椭圆C的离心率e=.3116. (5分)设偶函数f(x)在Y,0)上为增
5、函数，且f(3)=0，则不等式xf(x)1，a+a=-a，且S=9S，mgN*,求m的值.mm+22m+12mm18. (12分)AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosA+acosC=a.(1) 求a的值；b(2) 若a=1，c=、3，求AABC的面积.19. (12分)复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力.而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强.复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩(百分制)如下
6、：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86.根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良.(I) 将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；(II) 从抽取的12人中随机选取3人，记X表示成绩“优良”的人数，求X的分布列和期望.20. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PA丄PD,PA=PD,AD=2,AC=CD.(1)求证：PD丄平面PAB；若直线PA与平面PDC所成的线面角的正弦值|0)在(0,+x)上有且仅有一个零点,(i)求证：此零点是h(x)的
7、极值点;32(ii)求证：e一1a0，若AoB，则实数a的取值范围为()A.0B.1，3C.(g,0)u(3,+8)D.(-g,1)U(3,+g)【解答】解；已知集合A=xIx2+2ax3a2=0=xI(x+3a)(xa)=0,B=xIx23x0=xIx3或x0时，因为AoB，则a3；a0，因为AoB，则3a3;即a1,故实数a的取值范围为(8,1)U(3,+8).A.(处，-1)B.(疸，-3)22222.(5分)，是虚数单位，在复平面内复数朽-i+土对应的点的坐标为()C.佇，-1【解答】解：；3i+v3i八3i+少3+丄).(V3i)&3+i)4；2ab2反之，若a+bW4，贝卩2uab
8、Wa+bW4，得a広4，.丄+丄淤2ab4=1；ab4ab“丄+丄习”是“a+bW4”的必要不充分条件.ab4.(5分)设函数f(x)=alnx+bx2，若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y=x，则函数y二f(x)的增区间为()A.(0,1)B.(0,C.D.，1)第#页(共16页)【解答】解：由f(x)=alnx+bx2，得广(x)=-+2bx，x又函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y=x,f(X2b=1，则a=-1，b=1.广(x)=-+2x，x由f(x)=+2x0，得x2,x2运又x0，x2即函数y二f(x)的增区间为G2，+8).25. (5分)用红，
9、黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为()A4353C.454D.色54解答】解：用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，基本事件总数n=54,其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数m=5x43,则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为P=-=土兰=色.n5453故选：A6. (5分)如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是(1,2.2)，(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则y对x的线性回归方程是()A.y=0.15x+4.05B.y=
10、x+1.45C.y=1.05x+1.15D.y=1.15x+1.05【解答】解：x=1（1+2+4+5）=3,y=1（2.2+3.3+5.8+6.7）=4.5,瓦xy-nxyiib=i=i瓦x2-nx2i2.2+6.6+4x5.8+5x6.7-4x3x4.51+4+16+25-4x911.570=1.15,i=1.a=y-bx=4.5-1.15x3=1.05,线性回归方程为y=1.15x+1.05.故选：D7. （5分）若（1+x）（1-2x）7=a+ax+ax2+.+axs，则a+a+a+.+a的值是（）01280127A-1B-2C126D-130【解答】解：令x=1，得-2=a+a+a+
11、.+a.0128又a=C7（-2）7=-128,87所以a+a+a+a.+a=-2+128=126.01127故选：C8. （5分）函数f（x）=Asin（2x+申）+kx+b,A0,申0，匕，beR，则函数f（x）在区间（-兀,兀）上的零点最多有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（2x+申）+应+b在区间（-兀，兀）上的零点，就是函数y=Asin（2x+申）和函数y=-kx-b在区间（-兀,兀）的交点，2兀对于y=Asin（2x+申），其周期T=一二兀,2区间（-兀,兀）包含2个周期，如图：两个函数在两个周期中最多有5个交点，即函数f（x）在区间（-兀,兀）上的零点最多有5个,故选：B二多选题
