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1、新教材适用北师大版数学一次函数拓展训练1.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2mn的值是()DA2B2C1D12.一次函数y=mx+m-1的图象过点(0,2)且y随x的增大而增大,则m=( )BA-1 B3 C 1 D-1或33.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )AA(2-3),(-4,6)B(-2,3),(4,6)C(-2,-3),(4,-6)D(2,3),(-4,6)4.面直角坐标系中,点O为原点,直线交轴于点A(2,0),交轴于点B若AOB的面积为8,则的值为( )DA1 B2 C2或4 D4或45.面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移一个单位长度后,
2、其直线解析式为( )B Ay=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中,对于函数y=-x-1,y=x+1,y=-x+1,y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是( )C A通过点(-1,0)的是 B交点在y轴上的是C相互平行的是 D关于x轴对称的是7.若函数是正比例函数,则m的值是 -1 ,n的值为 2 8.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,且kb0,则这个函数的图象一定不经过第 二 象限9.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,2),则kb= -8 10.一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间
3、 x(小时)之间的函数关系如图所示 当时 0x1,y关于x的函数解析式为 y=60x ,那么当 1x2时,y关于x的函数解析式为 _y=100x-40 .6011.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差_ 4 km/h12.如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.求线段所在直线的函数解析式,并写出当0y1时,自变量的取值范围是 。x1;13.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如
4、图所示有月租费的收费方式是 (填或),月租费是 30 元;Oy/km9030a0.53P甲乙x/h14在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;解:(1)120,;(2)由点(3,90)求得,当0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,3分当时,解得,此时所以点P的坐标为(1,30)该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B
5、港的距离为30 km求点P的坐标的另一种方法:由图可得,甲的速度为(km/h),乙的速度为(km/h)则甲追上乙所用的时间为(h)此时乙船行驶的路程为(km)所以点P的坐标为(1,30)15.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意
6、义是 (2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同?(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果)。 图1 图2【答案】解:(1)乙,甲;乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。 (2)设线段AB的解析式为y1=kx+b,过点(0,2)、(4,14),可得解析式为y1=3x+2;设线段DE的解析式为y2=mx+n,过点(0,12)、(6,0),可得解析式为y2=-2x+12;当y1 =y2时,3x+2=-2x+12 x=2。 (3)(19-14)36=4S甲 S甲 = 45 。(4)60平方
7、厘米。理由如下:S铁=8方程:5S乙=4S甲方程:S乙14=S甲8+2(S乙-8)+112解得: S甲 = 60 ,S乙= 48.16 .设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线(1) 已知直线;和点C(0,3)则直线 和 是点C的直角线(填序号即可);(2) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若l1与 l2是点P的直角线,求直线l1与 l2的解析式【答案】(1)画图象可知,直线与直线是点C的直
8、角线;(点C的坐标似乎有问题) (2)设P坐标为(0,m),则PBPB于点P。因此,AB2=(3-2)2+72=50, 又 PA2=PO2+OA2=m2+32,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50 解得:m1=1,m2=6. 当m=1时,l1为:y1=, l2为:y2=; 当m=6时,l1为:y1=, l2为:y2=;17.小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与时针原始
9、位置OP(图2)的夹角记为y1度,时针与原始位置OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象(图3),并求出了y1与t的函数关系式:.图1 图2 图3请你完成:(1)求出题27-3图中y2与t的函数关系式;(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;(3)若小华继续观察一小时,请你在题27-3图中补全图象.【答案】解:(1)由题27-3图可知:y2的图象经过点(0,60)和(60,90),设y2=at+b,则 , 解得. 题27-3图中y2与t的函数关系式为:y2=t+60.(2)A点的坐标是A(,),点A是和y2=t+60的交点;B点的坐标是B(,),点B是和y2=t+60的交点.(3)补全图象如下: