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1、+2019年数学高考教学资料+课堂练通考点1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：选A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2(2014济南模拟)数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an前12项和等于()A76 B78C80 D82解析：选B由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a
2、10()A15 B12C12 D15解析：选A记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.4已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案：5(2014惠州调研)已知向量p(an,2n)，向量q(2n1，an1)，nN*，向量p与q垂直，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn
3、log2an1，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)向量p与q垂直，2n1an2nan10，即2nan12n1an，2，an是以1为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)bnlog2an1n11n，anbnn2n1，Sn122322423n2n1，2Sn12222323(n1)2n1n2n，得，Sn122223242n1n2nn2n(1n)2n1，Sn1(n1)2n.课下提升考能第卷：夯基保分卷1数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1，故选C.2已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的
4、前100项和为()A. B.C. D.解析：选A设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.3(2013北京东城一模)已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200解析：选Bf(n)n2cos n(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.4已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2Bn
5、26n18C. D.解析：选C由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an3时，an0，Tn5已知数列an满足anan1(nN*)，a1，Sn是数列an的前n项和，则S2 013_.解析：由题意知，a1，a21，a3，a42，a5，a63，所以数列an的奇数项构成了首项为，公差为1的等差数列，偶数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，通过分组求和可得S2 013.答案：6.对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1a
6、n2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n127(2013江西高考)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，得bn.Tn.8(2014襄阳调研)已知数列an，如果数列bn满足b1a1，bnanan1，n2，nN*，则称数列bn是数列an的“生成数列”(1)若数列an的通项为ann，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为cn2nb(其中
7、b是常数)，试问数列cn的“生成数列”qn是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn2nn，求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，bnanan12n1，当n1时，b1a11适合上式，bn2n1(nN*)(2)qn当b0时，qn4n2，由于qn1qn4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1c12b，q262b，q3102b，此时q2q1q3q2，所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列(3)pn当n1时，Tn3(323)(3225)(32n12n1)，Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24.又n1时，T1
8、3，适合上式，Tn32nn24.第卷：提能增分卷1(2014浙江协作体三模)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn在函数y3x的图像上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，Cn，中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n21)记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求.解：(1)xn(n1)(1)n，yn3xn3n.Pn.(2)Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，设Cn的方程为ya2.把Dn(0，n21)代入上式，得a
9、1，Cn的方程为yx2(2n3)xn21.kny|x02n3，.2已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n123n1(n2)当n1时，23112S1a13，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2.b11，bnn22n.(3)由题意得cn当n2时，Tn32031213222332(n2)3n1
10、，3Tn92032213322342(n2)3n，相减得2Tn623223323n12(n2)3n.Tn(n2)3n(332333n1)(n2)3n.TnTn(nN*)3已知正项数列an，bn满足a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小解：(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且an，bn都为正项数列，anbnbn1(nN*)可得a1b1b23，a2b2b36，又bn是等差数列，b1b32b2，解得b1，b2.bn(n1)(2)由(1)可得anbnbn1，则2，Sn21，2Sn2，又22，2Sn.当n1,2时，2Sn2.高考数学复习精品高考数学复习精品
