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1、太 原 五 中2020学年度第一学期期中考试题高 二 数 学(理)一、 选择题（每小题3分，共36分）1. 两条异面直线指的是（ ）A没有公共点的两条直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不同在任何一个平面内两条直线2. 两圆与的位置关系是（ ）A相离 B.外切 C.相交 D.内切3. 下列四个命题中的真命题是( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以
2、用方程+1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示4. 直线l过点P(-3,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是（ ） A.x-y+7=0 B.x+y-1=0 C.x-y+7=0或D.x+y-1=0或 5. 点M(3, 0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，过点M最短的弦所在直线方程是（ ） A.x-y+3=0 B.x+y-3=0 C.x+y+3=0 D.x-y-3=0 6. 已知x2+y2=4，则x-y的最大值为（ ） A. B.4 C. D.2 7. 直线l1: x+my+6=0和直线l2: (m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为（
3、）A.-1或3 B.1或-3 C.-3 D.-1 8. 求过直线2xy10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x2y+4=0的直线方程（ ）A 2x+3y+6=0 B 3x2y17=0 C 2x3y18=0 D 3x2y1=09. 圆的圆心到直线的距离是（ ）ABCD10. 已知棱长为2的正四面体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是 （ ）cm2 A.B.2 C.4 D.611. 设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直12. 空间四边形ABCD的
4、两对边AB=CD=3，且AB与CD的距离为4(异面直线间的距离是指与两条异面都垂直相交且夹在两垂足间线段的长度)，如果四面体ABCD的体积为3，则AB与CD所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13. 曲线yx与x2+y24所围成较小区域的面积是 . 14. 不论m取任何实数，方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一定点P，则P点坐标是_.15. 过点P(3,-4)与圆(x-1)2+(y+2)2=4相切的直线方程为_. 16若长方体三个面的面积分别为， 则长方体的对角线长为_ 太
5、原 五 中2020学年度第一学期期中考试题高二数学答卷纸(理)一选择题（满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（16分）13. 14. 15. 16. .三解答题 （满分48分） 17（满分8分）直线l过点P(4, 3)与x轴、y轴分别交于A、B两点，且|AP|:|BP|=5:3,求l的方程 18（满分8分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小19.(满分10分)一个圆与y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为，圆心在直线x-3y0上，求此圆的方程 20. (满分10分)已知两点A(8, 6), B(4, 0)，在直线x+y+1=0上有一点P（x，y），使得（1）P到A, B的距离之差最大，求点P坐标（2）最小，求最小值21. (满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，ACB=90，M是AA1的中点，N是BC1中点. （）求证：MN平面A1B1C1； （）求二面角BC1MA的余弦值大小.
