三） 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时的应力及变形口圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的现就下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力 及应力分析＞所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷 P 的情况进行分析□ □由图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a＞（图中弹簧下部断去，末示出）可知，由于弹簧丝具有升T =F — 角d,故在通过弹簧轴线的截面上,弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩 2因而在弹簧 丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosa、轴向力Fsina、弯矩M=Tsina及扭矩T” =Tcosa由于弹簧的螺旋升角一般取为a=5〜9°，故sinag, cosa^i（下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b＞），则截面B-B上的应力（下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c＞）可近似地取为昴+醫怕+知手仔□ □□□□□ □式中C=D2/d称为旋绕比（或弹簧指数）为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大; 但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小C值的范围为4〜16（表＜常用旋绕比C值＞）,常 用值为 5〜8b) c)圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比c值d(mm)0.2 〜0.40.45 〜11.1 〜2.22.5 〜67〜1618 〜42C=D2/d7〜145〜125〜104〜94〜84〜6□ □为了简化计算，通常在上式中取1+2C=2C（因为当C=4〜16时，2C＞＞l，实质上即为略去了 T），由 于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图 ＜ 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析〉c 中的粗实线所示。
由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点实践证明，弹簧的破坏也大多由 这点开始为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K（或称曲度系 数），则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为□ □□□□□□□□□□□□□式中补偿系数K对于圆截面弹簧丝可按下式计算:4C-1 0.615務 + 4C-4 C□□□□□□□□□□□□□ □圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量九可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求 丸=8FD23n = 8FC3n得： □□□□□□ □ □式中：n—弹簧的有效圈数;G—弹簧材料的切变模量，见前一节表＜弹簧常用材料及其许用应力〉如以P 代替P则 max最大轴向变形量为：□□□□1） 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：□□□□□□□□□□□2）对于有预应力的拉伸弹簧：Gd□□□□□□□□弹簧初应力的选择范围拉伸弹簧的初拉力（或初应力）取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法□□用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力如不需要初拉力时，各圈间应 有间隙 经淬火的弹簧，没有初拉力当选取初拉力时，推荐初应力T值在下图的阴影区内选取。
初拉力按下式计算：使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧 刚度，即_ F _ Gd _ Gd4弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需 要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C 值对kp的影响很大所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力另外，kp还和G、d、n有关在调 整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响四） 承受静载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计□弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过10’次的交变 载荷或脉动载荷而言在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的□ □在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求例如安装空间对弹簧尺寸的限制） 等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等□ 口具体设计方法和步骤如下：□ 1）根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据□ 2）选择旋绕比C,通常可取C=5〜8（极限状态时不小于4或超过16），并算出补偿系数K值□ 3）根据安装空间初设弹簧中径D2,乃根据C值估取弹簧丝直径d并查取弹簧丝的许用应力。
d'> 1□4） 试算弹簧丝直径 d '□□□□□□□□□ □必须注意，钢丝的许用应力决定于其壮，而是随着钢丝的直径变化的，又因⑴是按估取的d值查 得的H计算得来的，所以此时试算所得的d'值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很 接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d,并按D=Cd以求出；如果两者相差较大，则应 参考计算结果重估d值，再查其而计算［可，代入上式进行试算，直至满意后才能计算D2.计算出的D2， 值也要按表 < 普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列〉进行圆整5） 根据变形条件求出弹簧工作圈数：□对于有预应力的拉伸弹簧□□口□□口□口 -珀），也n_□对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧□□口 8^°36） 求出弹簧的尺寸D、D「H并检查其是否符合安装要求等如不符合，则应改选有关参数（例如C 值）重新设计7） 验算稳定性对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性（如下图a），这在工作中 是不允许的为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取：□ 当两端固定时，取 b<5.3；□ 当一端固定，另一端自由转动时，取 b<3.7；□ 当两端自由转动时，取 b<2.6。
F§匚）加装导套压缩弹簧失稳及对策F2V//////77.□当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足□ □□□ aF =CkH >F □□□□□□c u p 0 max□式中：F——稳定时的临界载荷；C□ C——不稳定系数，从下图 < 不稳定系数线图〉中查得；u□ F —弹簧的最大工作载荷max□ □如F >F时，要重新选取参数，改变b值，提高F值，使其大于F 值，以保证弹簧的稳定性max c c max如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆（如上图b）或导套（如上图c）导杆（导套）与弹簧间的 间隙 c 值（直径差）按下表（导杆（导套）与弹簧间的间隙表）的规定选取23456789 10b=Ho/I）21-两端固逹；2 端固定，另一端自由转动；3 —两端自由转动不稳定系数线图导杆（导套）与弹簧间的间隙中径Dj(mm)W5>5 〜10>10 〜18>18 〜30>30 〜50>50 〜80>80〜120>120〜150间隙c / (mm)0.612345678） 进行弹簧的结构设计如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表<普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的 结构尺寸（mm） 计算公式〉计算出全部有关尺寸。
9） 绘制弹簧工作图例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D2J8mm，外径D<22mm当弹簧拉伸变形量人=7.5mm时，拉力P1=180N，拉伸变形量人=17mm时，拉力P2=340N1 1 2 2［解］1．根据工作条件选择材料并确定其许用应力因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第III类弹簧考虑现选用III组碳素弹簧钢丝并根据D-D2<22-18 mm=4 mm,估取弹簧钢丝直径为3.0mm由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限〉暂选2°B=1275MPa，则根据表 16-2 可知円=0.5°B = 0.5x1275 MPa=637.5 MPaBB2．根据强度条件计算弹簧钢丝直径现选取旋绕比C=6，则得K = 4C-1 +015 = 4x6-i+0615 M254C-4 C 4x6-4 6于是有七 340x1.25x6 …、.6 x ,J mm = 3.2mm\ 637.5改取 d=3.2mm查得 °B=1177MPa, [T] = 0.5°B = 588.5MPa,取 D=1 &C=18/3.2=5.625,计算得B B 2K=1.253，于是588.5d'> 1.6x J340Xl-253X5 625 mm = 3.22mm上值与原估取值相近，取弹簧钢丝标准直径d=3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6%,可用)。
此时D2 = 18mm,为标准值，则D=D2+d=18+3.2 mm =21.2 mm＜22 mm所得尺寸与题中的限制条件相符，合适3.根据刚度条件，计算弹簧圈数n.弹簧刚度为P=^ = 34«N/mm=i6gN/mm 几兄2 -屛 17 - 7.5由表＜弹簧常用材料及其许用应力＞取G=79000MPa，弹簧圈数n为n = 一 = 乌 x32 = 10.568D2 kp 8xlSJxl6.8取 n=11 圈； 此时弹簧刚度为k =10.56x16.8/11 N/mm =16.12 N/mm p4．验算1)弹簧初拉力P0二Pl-kp ^=180-16.12x7.5 N=59.1 N初应力T0,得= K聖学=133冥竺竺二岁 MPa= 103.56MPa冗d ^><3.2当C=5.62时，可查得初应力to'的推茬值为65〜150MPa，故此初应力值合适2)极限工作应力％取％=1.12［可，则T =1.12x588.5 MPa=659.1 MPa lim3)极限工作载荷8D2K^\^ = 3.14x3.23x659.1 乔郝困 f " 8x18x1.2535.进行结构设计选定两端钩环，并计算出全部尺寸（从略）。
6．绘制工作图（从略）五） 承受变载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下 的强度 验算及振动验算:1．强度验算承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数N<^3，或载荷变化的幅 度不大时，通常只进行静强度验算如果上述这两种情况不能明确区别时,则需同时进行两种强度的验算1）疲劳强度验算下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态图中H0为弹簧的自由长度，P1和人为安装载 荷和预压变形量，P2和久2为工作时的最大载荷和最大变形量当弹簧所受载荷在P］和P2之间不断循环 变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为:8KD2MPaMPa弹簧在变载荷作用下的应力变化状态对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N>10酝时，疲劳强度安全系数计算值S及强度条件可按下式计算：ca-—>SF□ □□式中：——弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N,由下表（弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限表）中查取；SF—弹簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确 F性高时，取Sf=1.3〜1.7；当精确性低时，取Sf=1.8〜2.2。
弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限变载荷作用次数N1041210sIO7T0o" BoM B0.33° BB0.3° B注：1）此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝；2） 对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高 20％；3） 对于硅青。