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1、2019届数学中考复习资料四十四章 阅读理解型问题21（2013四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：
2、观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。答案：(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）证明：（7分）当时，的最小值是4即=1时，的最小值是4.（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力
3、、配方思想和类比的能力。28（2013江苏省淮安市，28，12分）阅读理解 如题28-1图，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28-3图，沿 ABC的BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与
4、点C重合 探究发现 (1)ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角? (填：“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C(不妨设BC)之间的等量关系 根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C(不妨设BC)之问的等量关系为 应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，l05，发现60和l05的两个角都是此三角形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续
5、探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之具体过程见以下解答【答案】解： (1) 由折叠的性质知，B=AA1B1.因为AA1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就是说第二次折叠后A1B1C与C重合，因此BAC是ABC的好角.（2）因为经过三次折叠BAC是ABC的好角，所以第三次折叠的A2B2C=C如图12-4所示.图12-4因为ABB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1C+C=A2B2C+C+C=3C由上面的探索发现，若BAC是ABC的好角，折叠一次重合，有B=C；折叠二次重
6、合，有B=2C；折叠三次重合，有B=3C；由此可猜想若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B=nC（3）因为最小角是4是ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m，4mn（其中m、n都是正整数）由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=1
7、60；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4，172；8，168；16，160；44，132；88，88【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度 23（2013湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，图
8、2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234图1图3（第23题）图4 理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH 计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EFFGGHHE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股
9、定理求出EFGH，FGHE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明RtFCERtFCM，根据全等三角形对应边相等可得EFMF，ECMC，同理求出NHEH，NBEB，从而得到MN2BC，再证明GMGN，过点G作GKBC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MKMN8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明RtFCERtFCM，根据全等三角形对应边相等可得EFMF，ECMC，再根据角的关系推出MHEB，根据同位角相等，两直线平行可得HEGF，同理可证GHEF，所以四边形E
10、FGH是平行四边形，过点G作GKBC于K，根据边的关系推出MKBC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长【答案】（1）作图如下：2分（2）解：在图2中，四边形EFGH的周长为3分在图3中，四边形EFGH的周长为4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点NABCDGHEF1234M图4NK5，而，RtFCERtFCM，6分同理：，7分， 8分过点G作GKBC于K，则9分四边形EFGH的周长为10分证法二：， 而， RtFCERtFCM，6分，而， HEGF 同理：GHEF四边形EFGH是平行四边形 而，RtFDG
11、RtHBE 过点G作GKBC于K，则四边形EFGH的周长为【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键25(2013贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=把x=代入已知方程，得()21=0化简，得：y22y4=0故所求方程为y22y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2x2=0，求
12、一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数(2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=x，所以x=y(2分)把x=y代入已知方程x2x2=0，得(y)2(y)2=0(4分)化简，得：y2y2=0(6分)(2)设所求方程的根为y，则y=，所以x=(8分)把x=代如方程ax2bxc=0得a()2bc=0，(
13、10分)去分母，得，abycy2=0(12分)若c=0，有ax2bx=0，于是方程ax2bxc=0有一个根为0，不符合题意c0，故所求方程为cy2bya=0(c0)(14分)【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用八、(本大题16分)26(2013贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴(2)设点P为抛物线(x5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数请你直接写出点P的坐标(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出
