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1、-1.3 三角函数的诱导公式名师：杨峻峰一、教学目标一核心素养从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择适宜的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.二学习目标1. 结实掌握五组诱导公式.2. 理解和掌握公式的内涵及构造特征，熟练运用公式进展三角函数的求值、化简及恒等证明.3. 通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力.4.渗透把未知转化为以及分类讨论的数学思想.三学习重点熟练、准确地运用公式进展三角函数求值、化简及证明.四学习难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式构造特征的认识，诱导公式的推导、记忆及符号判断.二、教学设计一课前设计1. 阅读教材第23页至第27页，填空：
2、1如图，的终边与角的终边关于 原点 对称；2如图，的终边与角的终边关于*轴 对称；3如图，的终边与角的终边关于y轴 对称；4如图，的终边与角的终边关于直线y*对称；5诱导公式：公式二：，；公式三：，；公式四：，；公式五：，；公式六：，2预习自测1.以下选项错误的选项是A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.B.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.C.D.假设为第四象限角，则.答案：C.二课堂设计1知识回忆1任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？在角的终边上任取一点，则，.当为角的终边和单位圆的交点时，有sin=y，cos=*，.2诱导公式一：3终边一
3、样的角的同名三角函数值相等，即公式一.利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0到360(0到)内的角的三角函数值. 对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立：其中为锐角所以，我们研究，与的同名三角函数即可.2问题探究探究一 角与角之间的关系活动 结合图象，探究角与角终边之间的关系结合图象思考：锐角的终边与角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？任意角与呢？引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论：无论为锐角还是任意角，的终边都是的终边的反向延长线；角的终边与单位圆的交点关于原点对称.活动 结合定义，辨析角与角三角函数之间的关系设任意角的终边与单位圆的交点坐标为，
4、由对称可知，角的终边与单位圆的交点坐标为.由三角函数的定义得：，；，.从而，我们得到诱导公式二：，.探究二 角、与角之间的关系活动 结合图象，探究角、与角终边之间的关系结合图象思考：任意角、的终边与角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论：任意角的终边与任意角的终边关于*轴对称，与单位圆的交点也关于*轴对称；任意角角的终边与角的终边关于y轴对称，与单位圆的交点也关于y轴对称.活动 类比探究一，辨析角、与角三角函数之间的关系引导学生类比探究一的方法，得到：公式三：，.公式四：，.探究三 理解公式的内涵及构造特征活动 互动交流、初步实践引导学
5、生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求角的三角函数值转化为求角的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的构造特点，概括说明，加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一四：，、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为：函数名不变，符号看象限 .点拨、引导学生注意公式中的是任意角.活动 稳固根底，理解升华例1 利用公式求以下三角函数值.1；2；3；4.【知识点】公式一四【数学思想】化归思想【解题过程】解：1； 2 3； 4【思路点拨】利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数【答案】1；2；3；4 通过例1运用讲解，引导学生归纳，任意角的三角
6、函数转化为锐角三角函数的一般步骤：变式训练化简：【知识点】公式一四【数学思想】【解题过程】解：【思路点拨】利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数【答案】探究四 角与角之间的关系活动 探究角与角之间的关系设任意角的终边与单位圆的交点坐标为由于角的终边与角的终边关于直线y*对称，角的终边与单位圆的交点与点关于直线y*对称，因此点，从而有：，；，所以得到公式五：，活动 探究角与角之间的关系 我们可以类比探究与角三角函数之间的关系，进展角与角之间关系的探究另一方面，由于，是否可以结合公式四及公式五推导出角与角三角函数之间关系呢？请学生进展推导可以得到公式六：， 我们可以用下面一段话来概括公式
7、五、六：正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号进一步可以简记为：函数名改变，符号看象限活动 探究角与角之间的关系例2 证明：1； 2【知识点】诱导公式四、五【数学思想】【解题过程】证明：1； 2【思路点拨】将变形为利用公式四、五进展转化【答案】1 ；(2)学了六组诱导公式及上例的结果后,能否进一步归纳概括诱导公式诱导公式一四，函数名称不改变，这些公式左边的角分别是，可看作其中，0是横坐标轴上的角，因此，上述公式可归结为横坐标轴上的角，函数名称不改变而公式五、六及上面的例2，这些公式左边的角分别是，其中，是纵坐标轴上的角，因此这些公式可归结为纵坐
8、标上的角，函数名称要改变两类诱导公式的符号的考察是一致的，故而所有的诱导公式可用十个字来概括：纵变横不变，符号看象限活动 灵活应用，融会贯穿例3 化简【知识点】诱导公式一六【数学思想】【解题过程】解：【思路点拨】合理利用诱导公式，抓住负化正，大化小，化到锐角终了的原则【答案】变式训练，求的值【知识点】诱导公式六【数学思想】【解题过程】解：，=【思路点拨】当两个角的和或差是的整数倍时，它们的三角函数值可通过诱导公式联系起来【答案】3. 课堂总结有关角的终边对称性1)的终边与角的终边关于原点对称；2)的终边与角的终边关于y轴对称；3)的终边与角的终边关于*轴对称；4)的终边与角的终边关于直线y*对
9、称利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数其化简方向仍为：负化正，大化小，化到锐角终了 纵变横不变，符号看象限三课后作业根底型 自主突破1 ABCD【知识点】诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】D2 ABCD【知识点】诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】D3 ABCD【知识点】诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】C4 ABCD【知识点】诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】B5假设,则【知识点】诱导公式【数学思想】化归
10、思想【解题过程】因为所以【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】6角终边上的一点，则【知识点】任意角的三角函数定义、诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】能力型 师生共研7，则【知识点】同角三角函数关系、诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】方法一：由，得，所以；方法二：；【思路点拨】根据诱导公式求值【答案】8，则【知识点】同角三角函数关系、诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】；【思路点拨】观察与关系，根据诱导公式求值【答案】探究型 多维突破9现有以下三角函数：；.其中函数值与的值一样的序号是_【知识点】诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】；【思路点
11、拨】奇变偶不变，符号看象限【答案】10角是第三象限角，且. (1)化简； (2)假设，求的值; (3)假设，求的值;【知识点】同角三角函数关系、诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】 1； 2因为，所以，因为角是第三象限角， 所以； 3【思路点拨】先化简，再求值【答案】1；2；3自助餐1的值为 A1 BC0 D2【知识点】诱导公式、同角三角函数关系【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】化简【答案】B2，则 ABC2 D【知识点】诱导公式、同角三角函数关系【数学思想】化归思想【解题过程】因为， 所以，【思路点拨】1与转化【答案】D3【知识点】同角三角函数关系、诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】观察与关系【答案】4化简： 【知识点】诱导公式、同角三角函数关系、三角函数符号判断【数学思想】化归思想【解题过程】 因为，所以原式=【思路点拨】诱导公式化简、1的转化、符号的判断【答案】5，求【知识点】诱导公式【数学思想】化归思想【解题过程】【思路点拨】关键在于利用诱导公式转化【答案】. z.
