工程电磁场书后思考题

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1、1 -1试回答下列各问题：(1) 等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。LJ米处吧议g=u，囚此那里Bg电场C = vg= V 0=0。对吗？(3)甲处电位是10000V,乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的 电场强度。对吗？答 此三问的内容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是 电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000V， 大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明 沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位

2、面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军， 即fl = 0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相 等。即使等位面上g; 0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电 场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关， 曲率半径越小的地方电荷面密度越大.电场强度的数值也越大o1-2电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)？答电力线仅表示该线上任一点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力 方向，但并不能表示出点电荷

3、在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。1-3证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。证明 若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一 v9可知v9乒0.即此点的电位函数沿空间某方 向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化.这与等位区的条件矛盾。若等位区内处处电位相等， 则等位区内任一数的空间变化率为零，即仟点的电场强度为零。由此可知命题成立1-4下例说法是否正确?如不正确，请举一反例加以论述o(1)场强相等的区域，电位亦处处相等u(2)电位相等处，场强也相等。(3)场强大处，电位一定高。(4)电场为零处，电位一定为零c(5)电位为零处、场强一定等于零。苔 根据电场强

4、度和电位的关系B = -v9可知：(1) 不正确。因厦相等的区域Pg必为空间坐标的函数。电容器内场强相等，但其内部电位却是变化的。(2) 不正确。因9相等处，不等于v甲相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上一 各点处的场强并不相等。(3) 不正确。因x大的地方.只表明甲的梯废大.而不是9位高。如上例中导体尖端处场强大，但表面 1各处电位相等并不一定高.电位位与参考点所选位置有关。(4) 不正确。阅5 = o，说明v69 = o，即开=t：。如高电压带电导体球，其内部电场等于零，但该球内 任一点的电位却不为零，而为菜一常数f(5) 不正确。因严=o处，不一亿vP=0所以五不一定为

5、零c如充电平行板电容器中，一个极板接地 电位为零，但该极板相对另一极板的表面上电场强度不为零。1-5两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么？答 电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。因此，若两条电力线 相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线 不能构切。因为严=五山，说明间一”条电力线上任意两点的电位不能相等，沿电力线方向电位在减小。1-6不同电位的两个等位面能否相交或相切7同一等位面内任意两点的场强是否一定相等?场强在 等位面上的切向分量是否一定等于零?电依在带电面两侧会不会突变？答不同

6、电位的两个等位面不能相交或相切，否则在交点或切点上的电位特有两个不同的电位值。第 2, 3问可参见思考题1-t的解答。内电位函数在分界面上的衔接条件的=仞可知，电位函数在带电而两倒不会突变。1-7下列叙述是否正确？在什么情况下正确？什么情况下不正确？试举 例说明之,_(1) 接地的导体都不带电。(2 ) 一导体的电位为零，则诙导体不带电。(3)任何导体，只要它所带的电荷鼓不变.则其电位也是不变的c答(1)不一定。当接地导体周围空间无其它带电体存在(即其闹剧无电场 分布)，该导体不带电g否则接地导体仍会带电。如点电荷附近的接地导体球， 其上有负感应电荷,(2) 不一定c上例叩可说明这点。(3)

7、不定m若该导体系统周围空间的电场不发生变化，其电位可以不改 变。但若周周空间带电体的位置、形状、带电最等发生变化，即周闱电场发生变 化，则该导体虽然所带的电荷鼠不变，其电位也会改变。此外参考点改变，电位 也会改变。1-8左一不带电的导体球内，挖出-偏心的球形空腔。(1) 若在空腔中心放一点电荷S试问腔表面和球外表面上的电荷及腔内， 腔外各处的场强分别如何？(2) 若q不在空腔的中心，则腔表:而和球外表而的电荷怎样分布？球外的 场强怎样分布？(3) 若点电荷q放在空腔中心，但在球外也放一点电荷，则腔表面和球表面 上电荷怎样分布？答(1)空腔表面均匀分布与点电荷电鼠相等但异号的面电荷。导体球的 外

8、表面均匀分布与点电荷电量相等且同号的面电荷。腔内空间的电场强度为式中尸为空腔中心(即点电荷所在处)到腔内空间中任一点的距离。导体球内 各处电场强度均为宰。导体球外电场是均勾带电导体球在空间产生的电场“一 14g r2 山式中r为导体中心到球外空间任一点的距离(2) 点电荷q不在空腔中心时，则空腔表面分布着与点电荷q电道相等旦 异号的非均匀的面电荷,在靠近点电荷附近的表面上，电荷分布的面密度大。此 时导体球外表面上的电荷分布及球外空间中场的分布与(1)问中此问题相同。(3) 若点电荷g仍放在空腔中心，球外也放-点电荷,则空腔表而上的电荷 分布与(1)问中此问题相同。此时导体球外表面上电荷分布不均

9、匀，靠近球外点电荷处，分布肴非均匀的与球外点电荷异号的面电荷；远肉球外点电荷处，分布 者非均匀的与球外点电荷同号的面电荷。但导体球外表面上分布的面电荷总量 仍与空腔内点电荷q的电量相等旦同号。1-9将一接地的导体B移近-带正电的孤立导体A时，A的电位月高还 是降低？（从能隹观点分析）答 由丁静电感皿，接地导体球B的外表面带有分布不均匀的负电荷，在 电场力的作用下，B会移近A,A为弧立导体，-与外界无联系。因此电场力作 功，电场能是要减小.八的电位要降低。110 两绝缘导体人和B带等蚩岸号电荷，现把第三个不带旭的导体C 插入之间（不与它们接触），试间电位差初-钩是增大还是减小？（从能 星观点分析

10、）C答 导体C的外表面将感应分布不均匀的面电荷。靠近A导体的衣面带 负电,靠近8导休的表面带无电插入的过程中，电场力作功，A、8与外界无 联系（绝缘导体），所以电场能量要减小。枚A、/3之间的电位差初-钩要减 小。I II若把一个带电体放在一个金属壳附近,这带电体在金属壳内单独产 生的场强是否为肆？金属壳的静电屏蔽作用是怎样产生的？答 带电体在金属壳内单独产生的场强不为零。由于静电感应，金属壳中 的自由电荷在电场力的作用下.在金属壳的外表面将重新分布，在靠近带电体的 表面上产生与带电体异号的电荷，在远离带电体的另一侧表面上感应与带电体 同号的电荷，这些电荷称之为感应电荷，它们在金属壳内也要产生

11、电场,旦与带 电体在金属壳内单独产生的电场的场强之和为零，金属壳外表面以内的自由电 荷不再受电场力的作用，达到静电平衡,这时金属壳内合电场为零。这就是金属 壳的静电屏蔽作用。112若把一个带正电的导体A移到一个中性导体B附近，导体B的电 位是升高还是降依？ A的电位是升高还是降低？为什么？答 设无穷远处电位为零。A移近中性导休B时，由于诵电感应，导体8 中的自由电荷在电场力作用下移动。靠近A导体的侧表而将产生负电荷，远离 A导体的另一侧表面将产生正电荷。电力线由A上正电荷发出,-部分将终止 理B导体表面上的负电荷处，而B表面上正电荷发出的电力线必然终止到无限 远处，这样导体8的电位就介于A与参

12、考点之间。所以B的电位升高了，而A 的电位将降低，理由清见思考翘1 -9的解答1-13有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被吹大的过程 中，球内外的场强如何变化？答 在气球膨胀的过程中.球内的场强始终为零。球外的场强也不发生改变，如同将球面的面电荷量值变为点电荷，皆F球心处，在球外产生的电场。只 有因为球的膨胀而从球外变为球内的空间，其场强由原来的量值变为零。1 -14在一个中性导体球壳的中心放-电荷量为q的点电荷，这时球壳内 外表面各带多少电荷最？若把点电荷从球壳中心移到壳内其它点，球壳内外表 而上的电偷分布变不变？球壳内外的场强分布变不变？答 点电荷q放在球心时,球壳内表面带有均

13、匀分布的（- q）的电量，外表 面带有均勾分布的q电量。若把点电荷移宝壳内其它点，球克外表而电荷分布 不变,球壳内表面分布的电荷仍是（-）的电量，但分布不均勾，靠近点电荷的 内表面匕的电荷面密度大于远离点电荷的内表面上的电荷面密度。球壳外的场 强分布不变，仍为E=-ero球壳内空间的电场分布改变了，可由镜像法求 得。1-15电介质的极化和导体的静电感应有何不同？如何考虑电介质和导 体在静电场中的效应？自由电荷与束缚电荷的区别是什么？答 自由电荷在电场力作用下可以自由移动，而束缚电荷虽然也受电场力 作用，但不能自由移动。导体中含大量自由电荷，放到外申，场中将产生静电感 应。介质中含大最束缚电荷,

14、放到外电场中将产生极化。两者由于电荷的重新 分布都形成个附加电场。要考虑电介质和导体在静电场中的效应，就是所产 生的附加电场在静电场中的效应，即导体表面感应电荷产生的附加电场的作用 及电介质的束缚电荷产生的附加电场的作用。电介质极化所产生的附加电场在 电介质内部起到削弱外电场的作用，面导体静电感应产生的附加电场在导体内 部与外电场处处相抵消。因此导体内的合电场为零，导体为等位体，而电介质内 部的台电场不为零。1-16说明E、D、P三个矢星的物理意义。E与介质有关，妙与介质无 关的说法对吗？答E是电场强度，其物埋意义在于是从力的角度描述静电场特性的物理 Uo其定义为静电场中任一点单位正里荷所受到

15、的电场力。D是电位移矢量，是一个辄助物理量，其本身并没有明确的物理意义，然而 引人它可以方便地表达出静电场中任一点的场最与场源之间的关系，即电位移 矢虽的散度等于该点分布的自由电荷体密度。P是电极化强度，其物理意义是描述电介顷中任一点电极化强弱的物理 MoE与介质有关,D与介质无关的说法是不对的。E和D的分布均与介质有 关。但是穿过闭合曲面的D通域仪与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介 质中的束绡电荷无关。1-17若电场中放入电介质后、自由电荷分布未变，电介质中的场强大小 是否一定比真空中的场强小？答不一定。只能说电介质中的场强比原来没放电介质时同一处真空中的 场强小Q1-1S有人说，均匀介

16、质极化后不会产生体分布的极化电荷只是住介质 的表面上才出现面分布的极化电荷,若月匀介质是无限大的，那么它的表面在无 限通处。那里的极化电荷对考察点的场无影响,因此均匀的无限大时电介质与真 空完全相同。你是否同意这种看法.答 这种看法是错误的H举一反例说明。假设均匀介质是无限大的命题成 立，要使介质极化，必要有外如电场，而外加电场是由空间分布的自由电荷产生 的这些自由电荷会分布在均勾介质中，使均匀介质内部存在极化电荷体密度, 故与真空的情况不能相同G1-19均匀介质的极化与均匀极化的介质这两个概念是否有区别7哪神 情观（如果有的话）可能出现体分布的槌化电荷？答 均可介质的极化是指电介质内各点极化性质相同的电介质在外电场被 极化口均匀介质放在不均勾电场中也会产生非均勾极化。