《2019年高考物理模型系列之算法模型专题06动能定理应用模型学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理模型系列之算法模型专题06动能定理应用模型学案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06动能定理应用模型模型界定动能定理是力学中的一个十分重要的规律，它揭示了做功与动能之间的关系，给出了过程量功与状态量动能之间的标量运算式。他是解决动力学问题的重要方法，使用中要优于牛顿运动定律。本模型从动能定理内容和意义的理解、应用动能定理分析、解决实际问题的基本思路和方法等方面加以分析归纳。模型破解1动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化.1 212W合Ek-mv2-mv12 2动能定理的物理意义在于他指出了外力对物体所做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度2 .对动能定理的理解(i)心是所有外力对物体做的总功
2、，求所有外力做的总功有两种方法：第一种方法是：先求出物体所受各力的合力F合，再根据W=F合1C0Sa计算总功，但应注意a应是合力与位移l的夹角.这种方法一般用于各力都是恒力且作用时间相同的情况下第二种方法是：分别求出每一个力做的功：W=FiliCOSai,W=F212COS“2,W=Rl3C0Sa3,再把各个外力的功求代数和即：We=V+VW+V3+-这种方法一般用于各力分别作用或作用时间不同时的情况下(ii)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用(iii)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，
3、所以动能定理也与参考系的选取有关.中学物理中一般取地球为参考系.(iv)动能定理公式两边的每一项都是标量，动能定理是一个标量方程，故动能定理没有分量形式(v)若物体运动包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用(vi)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理.动能定理通常不解决涉及时间的问题，但动力机械起动过程除外(vii)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“二”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.(viii)若小&,即W
4、总0,合力对物体做正功，物体的动能增加；若即W息0,合力对物体做负功，物体的动能减少.(ix)一个物体的动能变化AEk与合外力对物体所做功岫具有等量代换关系：W合=AEk.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.3 .应用动能定理解题的基本思路(i)选取研究对象，明确并分析运动过程.(ii)分析受力及各力做功的情况，求出总功；受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功确定求总功思路求出总功(iii)明确过程始、末状态的动能日及Ek2.(4)列方程W合=Ek2-Eki,必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解例1.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金
5、属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则()A.ti时刻小球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2r3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【答案】C【解析】在tl时刻，小球刚好与弹簧接触，弹力还为零，小球所受合外力与速度方向一致，而要做正功，动能还要增大，A错误；在12时刻弹簧弹力最大，说明弹簧此时被压缩到最短，此时小球的速度为零，则动能也为零，B错误；t2r3时间内，
6、小球从压缩量最大到逐渐恢复到原长，小球所受合外力方向先向上后向下,C正确;先与速度方向一致后与速度方向相反，即合外力对小球先做正功后做负功，其动能先增大后减小,弹簧减少的弹性势能等于弹簧对小球做的功.而小球增加的动能等于小球所受合外力（即重力和弹簧弹力的合力）所彳的功，D错误.例2.如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以。为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3,A
7、与ab段的动摩擦因数为小重力加速度g,求：4（1）物块B在d点的速度大小；（2）物块A滑行的距离.1【答案】（i）vgR/2（2）8【解析】（1）设物块A和B的质量分别为由人和B在d处的合力为小依题意F=mHg-3niBg4niBg/4ffi由牛顿第一定律得孤R4A（2）设A和B分开时的速度分别为vi和V2,系统动量守恒mvi-mBV2=0B从位置b运动到d的过程中，由动能定理mBgR 1mBv21 E 2A一 mBV2 2A在滑行过程中,由动能定理120 2mAVimAgs 联立，得s_R84.系统动能定理高中阶段中动能定理的表述为：作用在物体上合外力的功等于物体动能的改变量，即1212W合
8、EK2mv22mvi这是针对单体或可看作单个物体的物体系而言的.所谓能看成单个物体的物体系，简单来说就是物体系内各物体之间的相对位置不变，从而物体系的各内力做功之和为零，物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了.但是对于不能看成单个物体或说不能看质点的物体，可将其看成是由大量质点组成的质点系，对质点系组成的系统应用动能定理时，就不能仅考虑外力的作用，还需考虑内力所做的功.即：W卜+Wa=AEk例3.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经At时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，12A.地面对他的冲重为mv+mgt,地面对他做的功为2mvB.地面对他的冲量为mv+mgt,地面
9、对他做的功为零12C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为2mvD.地面对他的冲量为mvmgAt,地面对他做的功为零【答案】B【解析】合外力的冲量等于物体或系统的动量变化量,取向上为正：i-m/=心-0.由于此过程中人不能视为质点人体内肌肉骨胳间的相互作用力做功也引起7能量的转化，故不能从动能定理的角度求解地在对人所儆功.从功的定义来看，由于地面对人的作用力作用在人脚底上，人离开地面的过程中脚底未发生位移，脚底发生位榭寸已窝开了地面，不受地面的作用力，故地面对人所做功为零,B正蠲.5.动能定理的应用技巧(i)利用动能定理求变力的功变力的功无法用公式W=Fscow直接求解，有时该力也不是均匀变
10、化，无法用高中知识表达平均力，此时可以考虑用动能定理间接求解.例4.如图所示，某货场利用固定于地面的、半径R=1.8m的四分之一圆轨道将质量为m=10kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，已知当货物由轨道顶端无初速度滑下时，到达轨道底端的速度为5m/s.为避免货物与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板AB,长度均为l=2m,质量科1=0.4 ,木板与地面间的动摩均为mt=20kg,木板上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为擦因数为2=0.1(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2)(1)求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功；(2)通过计算判断
11、货物是否会从木板B的右端滑落？若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在木板B上的位置.【答案】(1)55J(2)不能，离B端1m【解析】1)此过程中货物所受摩掇力大小、方向都在不停的变化,不能由功的定义式求解.设货物沿园轨道下滑过程中克服摩搦力做的功为町,对货物，由动能定理得：12叫城一啊=一V1,吟=m=55J(2)当货物滑上木板A时，货物对木板的摩擦力f11m1g40N地面对木板A、B的最大静摩擦力f22(2m2m1)g50N由于ff2,此时木板A、B静止不动。设货物滑到木板A右端时速度为v1,由动能定理：12121m1gl-m1vlm1v22得：v13m/s当货物滑上木
12、板B时，地面对木板AB最大静摩擦力f32(m2m1)g30N由于f1f3,此时木反B开始滑动。设货物不会从木板B的右端滑落，二者刚好相对静止时的速度为v2.则对货物：a121g 4m/svViat对木板B : a2产田2(m1 m2)g20.5m/sm2v2a2t由以上两式可得:V2此过程中，s12(v11/-m/s3v2 )t 10 m9t 2s3S2由于s1s21.0ml ,所以货物最终未从木板 B上滑下，且与其右端的距离为1.0m(ii)应用动能定理求解多过程问题物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过
13、程根据动能定理列式求解，则可以使问题简化根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单.有时取全过程简单，有时则取某一阶段简单.原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零例5.以初速度vo竖直向上抛出一质量为 m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为Av2 ,和 V0.Wf2g(1 f)mg fmg2-vf 和 V02g(1 ) mgmgmg f2v0和vn2 f 02g(1 ) mgmg fmg f-和V2 f 02g(1 ) mgmgmg f【解析】设物体上升的最大高度为返回到原抛出点的速率为v
14、,根据动能定理，上升阶段有(mgh fh) 0 1mv。2,整个过程有2fh 2mv2 fvo2,两式联立解得iiv2t-m29h=v0,vv01mgf,故选项A正确.2g(1)；mgfmg例6.如图所示，物块m从高为h的斜面上滑下，又在同样材料的水平面上滑行s后静止，已知斜面倾角为物块由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数。【解析】物体在斜面上下滑时摩擦力做负功,重力做正功F动能增加，在水平面上滑行时只有摩播力做负功，最后激速到零,全过程动能变化量为零：可在全过程中应用动能定理求解。L在全过程中应用动育院理刑研-(/Jrngcos8十喀方=0sin8解得口=-士=Im=为8tP+J其中以为物体初末两位置连线与水平面夹角。(iii) 应用动能定理求解多物体系问题对于多物体、多过程问题，由于运动过程繁琐，用牛顿第二定律解题相当复杂，而从能量观点出发，应用动能定理解题往往可以使问题简化.但应注意，从能量角度解题，如果研究对象是一个物体，往往用动能定理求解，而对于系统，往往是根据总体能量守恒的观点来处理问题例7.如图所示，放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的14光滑圆弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为M.现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上.若车固定不动，小滑块恰不能
