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1、 绝密启用前南宁二中20xx年5月高三月考试题理科数学一选择题：本大题共12题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集为，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ）（A）的共轭复数为 （B）的虚部为 （C） （D）在复平面内对应的点在第一象限（3）总体由编号为01，02，,19，20的20个个体组成.如图，利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为() （A）08 （B）07 （C）02 （D）
2、01（4）二项式的展开式的各项系数和等于（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知实数，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）已知角满足，则等于（ ）（A） （B）1 （C） （D）2（7）执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ） （A） （B）0 （C） （D） （8）在中，若点在斜边上，且，则（ ）（A）6 （B）12 （C）24 （D）48俯视图正视图侧视图（9）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）第9题图（10）在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为（ ）（
3、A）4 （B） （C） （D）2 （11）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） 第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)第(23)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。（13）已知正数满足，则的最大值等于 .（14）设双曲线的半焦距为，直线经过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 .（
4、15）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 .（16）在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做面的垂线交面于点，则点到点的距离最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.（17）（本小题满分12分）设正项等比数列，其中，且的等差中项为.()求数列的通项公式；()若，数列的前项和为，数列满足，设的前项和，求.（18）（本小题满分12分）20xx年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分
5、布数据的茎叶图如图所示(单位：斤,2斤=1千克）,体重不超过9.8的为合格.()从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；()妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列及数学期望.（19）（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，与面成角，与面成角.()在上是否存在一点，使面？若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；()当为中点时，求二面角的余弦值.
6、（20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且过点()求椭圆的方程；()过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数.()当时，讨论函数的单调性；()设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()求曲线上的动点与曲线上动点的最小距离.（
7、23）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，其最小值为.()求的值；()正实数满足，求证：.绝密启用前南宁二中20xx届毕业班测试题理科数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案ADDAABBCACAB二、填空题：（13）4；（14）；（15）；（16）.部分题目详解：（11）【答案】A.【解析】 如图所示，过点作的垂线，垂足为，则为的中点，由题意知，则，解得。所以，则，所以，直线的方程为：，联立方程组得，解得，所以，故选A.（12）【答案】B.【解析】由于与关于直线对称，所以的最小值等于两倍的点到直线的最小距离，而点到直线的最小距离等于曲线切线斜率为1的切线方
8、程与直线的距离，令可得，则切线方程为，则.（15）【答案】.【解析】， 是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组，得 ，又， ，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，综上，可得（16）【答案】.【解析】如图，连结，易知面，而，即，在面内，且点的轨迹是线段，连结，易知是等边三角形，则当为中点时，距离最小，易知最小值为.（17）解析：()设等比数列的公比为，由题意，得 2分解得 4分所以 5分()由（I）得， 6分7分 ，9分 12分（18）解析：()由茎叶图知，格1内体重合格的婴儿数为4，格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.3分()设事
9、件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.，则所求概率.7分（）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.，的分布列为.12分（19）()解：建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知，设， ，,由，得，即存在点E为PC中点. 6分()由()知，,， ，,设面的法向量为，面的法向量为由的法向量为得，得同理求得,所以,故所求二面角PAED的余弦值为. 12分（20）解析：()依题意，有，3分椭圆方程4分()由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，由得，5分，得，6分设，则，由得，7分代入椭圆方程得，8分由得，9
10、分，10分令，则，12分（21）解析：()由题意知，.令，当时，恒成立，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.4分()，由题意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，.时，则，函数在上单调递减，成立，解得，；当时，令，解得；令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，又，解得，无解；当时，则，函数在上单调递增，不符合题意，舍去.综上所述，的取值范围为.12分（22）解析：()由已知，所以：，.3分由得，所以5分()直线：，设上的点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.10分（23）解析：()，3分当且仅当取等，所以的最小值5分()根据柯西不等式：.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
