《初二图形变换类题目教学专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二图形变换类题目教学专题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形变换类型1、如图，ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=600，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。2、如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求证CE=BD；（2）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。3、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且
2、CACD，CBCE，ACDBCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若ACD60，则AFB_；如图2，若ACD90，则AFB_；如图3，若ACD120，则AFB_；（2）如图4，若ACD，则AFB_（用含的式子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACD，则AFB与的有何数量关系？并给予证明FBMACN4、如图，两个全等的RtABC、RtEDC的直角顶点放置在一起，BD30，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N， AB与ED交于点F（1）求证：ACMECN； （2）当MCN30时，找出MD与MF的数量关系，并
3、加以说明5、（1）如图1，等边ABC中，点D为AC的中点，若EDF120，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF的数量关系是 ；BEBF与的BC数量关系是 ；（2）将（1）中的EDF绕D点顺时针旋转一定的角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边ABC中，D为AC的中点，若EDF120”这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？ BEBF与BC之间有怎样的数量关系？ 写出你的结论并加以证明；（3）将（1）中的BDE绕D点逆时针旋转一定的角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边ABC中，D为AC的中点，若ED
4、F120”这一条件仍然不变，则DE与DF的数量关系是 ；BE、BF、BC这三者之间的数量关系是 ；6、如图，等边ABC的AB边上有一点P，点Q为BC延长线上一点，当APCQ时，连接PQ交AC于点D （1）求证：点D为PQ的中点；（2）如图16，若等边ABC的边长为2，过P点作PEAC于点E，求DE的长图16图157、是经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且ABCEFDDABCEFADFCEB图17 图18 图19 （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下列问题：如图17，若，则 ； （填“”，“”或“”）；并证明你的结论；（2）如图18，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使（1）中的两个
5、结论仍然成立，并证明两个结论成立（3）如图19，若直线经过的外部，请写出三条线段之间的数量关系 （不必证明结论）图14图15图168、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、ND为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDDC 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图14所示，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ；（不必证明）（2）如图15所示，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
6、（3） 如图16所示，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN2，则Q （用含有L的式子表示）9、经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： 如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）10、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张全等的三角形胶片和将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋
7、转，这时与相交于点CAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)图图图（1）当旋转至如图位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 （2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在图中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明ACNQMB11、学完“第十二章”后，殷老师布置了一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：（1）请你完成这道思考题；ADNCBQ(第题图)MACQMB（第题图）N（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到
8、？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择其中的一个给出证明12、如图，是等边三角形，是的中点，为边上一动点，为直线上一点， 且.(1)如图1，当2时，求_；（2）如图2，当时，求证：；(3)如图3，过点作于, 当时，点为线段的中点.13、已知：等腰ABC中AB=AC，等腰ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在ADE的内部，且PB=PD，PC=PE.（1） 如图1，若BAC60，则BPC+DPE= ；（2） 如图2，若BAC90，则BPC
9、+DPE= ；（3） 如图3，若BAC ，求BPC+DPE的值，并写出求解过程.E图1PDCBABACPDE图2ABCPDE图314、已知：等边ABC中，点D为AC边上的一动点，点E为BC延长线上一动点，并且始终满足AD=CD.(1)当点D为边AC的中点时，求证：DB=DE.(2)当点D且在边AC上且不为边AC的中点时，且其他条件不变，试在下图中补全图形，并猜想第(1)问的结论是否发生变化？判断并证明你的结论.ACBDABCDE15、（1）如图1，ABC和ECD都是等边三角形，图中有一对全等三角形可以看成是旋转变换得到的.它们是_；（2）在（1）中，将ECD绕C点任意旋转一个角度得如图2，分别
10、取AD、BE的中点M、N，连结MN、MC、NC. 请判断MCN的形状，并证明你的结论；图2图116、如图1，BD是等腰的角平分线，.（1）求证BC=AB+AD；（2）如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE；（3）试探究线段EC、AF、FD之间的数量关系，并证明你的结论.ABCDFE图2ABCD图117、如图，点M，N分别在等边的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且BQM=。（1）求证：BM=CN （2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明。18、已知：在三角形ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角三角形ADE，解答下列各题：（1）如果AB=AC，BAC=。 i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为_ i i) 当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？（2）如果ABAC，BAC ，
