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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、 填空题：1、 已知集合，则 开
2、始k1kk +1输出k结束YN第题k2 5k + 4 02、 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生3、 设，（i为虚数单位），则 4、 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5、 函数的定义域为6、 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是 CC1ABDAB1D1第7题7、 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm38、 在平面直角坐标
3、系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为 DCFABE第9题9、 如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，F在边CD中，若，则的值是 10、设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为11、设为锐角，若，则的值为 12、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为 13、已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 14、已知正数满足：，则的取值范围是 二、 解答题：15、在中，已知（1）求证：（2）若，求A的值16、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1= A1C1，D,
4、 E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且, F是B1C1的中点ABCDEC1FB1A1求证：(1) 平面(2) 直线平面17、如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1) 求炮的最大射程;y(km)x(km)O(2) 设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18、若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点. 已知是实数，1和-1是函数的两个极
5、值点.(1)求a和b的值；(2)设函数的导函数，求的极值点;(3)设，其中，求函数的零点个数19、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设A, B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，(i)若，求直线的斜率；ABPyxF1F2O(ii)求证：是定值20、已知各项均为正数的两个数列和满足：(1) 设，求证：是等差数列；(2) 设，且是等比数列，求和的值数学（附加题）21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则
6、按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，, 为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点,使,连结求证：B. 选修4-2;矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值.C.选修4-4：极坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足：求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.(本小题
7、满分10分) 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.（1） 求概率（2） 求的分布列，并求其数学期望.23（本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）数学试题参考答案一 选择题1.；2.15； 3.8； 4.5； 5. ；6.；7.6；8.2；9.；10.-10；11.；12.；13.9；14.二解答题15：（1）因为，所以，即，由正玄定理知从而又因为，所以，所以（2） 因为所以从而，于是即亦即，由（1）得解的或ABCDEC1FB1
8、A1因为，故，所以.16.证明: (1)因为是直三棱柱,所以平面,又平面,所以又因为平面所以平面,又平面,所以平面平面.(2)因为为的中点,所以,因为平面且平面,所以,又因为平面,所以平面由(1)知平面,所以,又平面,平面,所以平面.17.解(1)令得,由实际意义和题设条件知,故当且仅当时取等号,所以炮的最大射程为10千米.(2)因为,所以炮弹可击中目标存在使成立.关于的方程有正根,判别式所以当不超过6(千米)时,可击中目标.18.解.(1)由题设知，且解得(2)由（1）知，因为 所以的根为,于是函数的极值点只能是1或-2 当时,;当时, ,故-2是的极值点. 当或时, ,故1不是的极值点.所
9、以的极值点是-2.(3)令,则,先讨论关于的方程根的情况,当时,由(2)可知，的两个不同根为1和-2，注意到是奇函数，所以的两个不同根为-1和2.当时，因为所以-2，-1,1,2都不是的根.由(1)知 当时,于是是单调增函数,从而 ,此时无实根,同理, 在上无实根. 当时, ,于是是单调增函数,又,的图像不间断,所以在内有唯一实根.同理, 在(-2,-1)内有唯一实根. 当时,故是单调减函数,又 的图像不间断, 所以在内有唯一实根.由上可知:当时,有两个不同的实根满足;当时，有三个不同的实根满足现考虑的零点.（）当时，有两个不同的根满足而有三个不同的实根，有两个不同的实根，故有5个零点.（）当
10、时，有三个不同的根,满足而有三个不同的根,故有9个零点.综上可知,当时，函数有5个零点; 当时，函数有9个零点.ABPyxF1F2O19.解(1)由题设知.由点(1,e)在椭圆上，得解得，于是，又点在椭圆上，所以，即，解得因此，所求椭圆的方程是.(2)由(1)知,又直线与平行,所以可设直线的方程为,直线的方程为.设由得,解得故同理, ()由得解得，因为，故，所以直线的斜率为（）因为直线与平行,所以,于是故.由点B在椭圆上知从而.同理因此又由知所以.因此是定值.20.解(1)由题设知所以从而所以数列是公差为1的等差数列.(2)因为,所以从而 设等比数列的公比为,由知下证.若,则故当时与矛盾;若,
11、则故当时与矛盾.综上, ,故所以.又所以是公比为的等比数列.若则,于是又由得,所以中至少有两项相同,矛盾.所以,从而所以.数学(附加题)21.A选修4-1：几何证明选讲 证明:连接OD,因为BD=DC,O为AB的中点, 所以ODAC,于是ODB=C. 因为OB=OD，所以ODBB,于是B=C， 因为点A,E,B,D都在圆O上，且D，E为圆O上， 位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角， 故E=B，所以E=C. B. 选修4-2;矩阵与变换解:因为,所以,因为 ,所以 ,于是矩阵A的特征多项式为 .令,解得A的特征值.C.选修4-4：极坐标系与参数方程 解.在中令,得,所以圆C的圆心为
12、(1,0),因为圆C经过点,所以圆C的半径于是圆C过极点,所以圆的极坐标方程为D.选修4-5：不等式选讲证明:因为 由题设知 从而 所以.22.解(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意一个顶点恰有三条棱,所以共有对相交棱,因此若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的有6对,故于是所以随机变量的分布列为01P 因此.23.解(1)当,符合条件的集合A为:,故. (2)任取偶数,将除以2，若商任为偶数，再除以2，. 经过次以后,商比为奇数,此时记商为,于是,其中为奇数, 由条件知,若,则为偶数若,则为奇数 于是是否属于A由是否属于A确定,设是中所有奇数的集合,因此等于的子集的个数.当为偶数(或奇数)时, 中奇数的个数是,所以 .15
