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1、细心整理第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1) 1.2mm，3.6mm(2) 500nm (或mm)(3) 一 三 (4) 0，(5) 5(6) 更窄更亮(7) 0.025(8) 照射光波长，圆孔的直径(9) 2.2410-4 (10) 13.9三、计算题 1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中心明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上，那么有
2、 a sinj3 = 3l 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tgj3 因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以 x33f l / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 2.在夫琅禾费单缝衍射试验中，假设缝宽a及入射光波长l的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中心明条纹边缘的衍射角再探讨计算结果说明什么问题 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90 (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =54 (3) a=100l，sinj =l/
3、100 l=0.01 j =3 这说明，比值l /a变小的时候，所求的衍射角变小，中心明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显 (l /a)0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应3.在某个单缝衍射试验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上假设l1的第一级衍射微小及l2的其次级衍射微小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他微小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 假设k2
4、= 2k1，那么q1 = q2，即l1的任一k1级微小都有l2的2k1级微小及之重合4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668mm的谱线的衍射角为j=20假设在同样j角处出现波长l2=0.447mm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)，k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 将k2 / k1约化为整数比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 那么对应的光
5、栅常数(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)试验发觉，两种波长的谱线(不计中心明纹)其次次重合于衍射角j=60的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得 当两谱线重合时有 j1= j2 即 两谱线其次次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光栅公式可知 d sin60=6l1 =3.0510-3 mm6.以波长400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，其次级和第三级发生重叠，求其
6、次级光谱被重叠的波长范围解：令第三级光谱中l=400 nm的光及其次级光谱中波长为l 的光对应的衍射角都为q，那么 d sinq =3l， d sinq =2 = (d sinq / )2=600nm 其次级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱确定红谱线波长lR在 0.630.76 mm范围内，蓝谱线波长lB在0.430.49 mm范围内当光垂直入射到光栅时，发此时此刻衍射角为24.46处，红蓝两谱线同时出现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 解： a+b
7、= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl， kl= (a + b) sin24.46= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm对于红光，取k=2 , 那么 lR=0.69 mm； 对于蓝光，取k=3, 那么 lB=0.46 mm.红光最大级次 kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4那么红光的第4级及蓝光的第6级还会重合设重合处的衍射角为y ,那么 ， y=55.9(2) 红光的其次、四级及蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 y1 = 11.9 y3 = 38.4
8、 8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中心明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 当 x f时，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m 中心明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin j ( ab) x / (f l)= 2.5 取k = 2，共有k = 0，
9、1，2 等5个主极大.四 研讨题1. 假设可见光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中心极大的半角宽度及入射波长和衍射孔径线度的关系是。 当衍射孔径及波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在视察屏上不再是一个清楚的像点，而是一个相当大的衍射斑。假设，那么，每个物点经圆孔后就是一个清楚的像点。在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径协作得是特殊奇异的，“自然地”满足的条件，物体在视网膜上成像时
10、就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地辨别眼前的景物了。而假设可见光的波长也变成毫米量级，那么波长及瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们辨别出来，人们看不到目前所看到的物体形态了，而是一片模糊的景象。2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5，试估算它的有效放大率Vmin.参考解答：分析：显微镜是助视光学仪器,应当针对人眼进展设计.人眼的最小辨别角,一般人眼能辨别远处相隔的两条刻线，或者说，在明视距离(相隔人眼)处相隔的两条刻线.人眼敏感的波长是.
11、合理的设计方案是把显微镜的最小辨别距离放大到明视距离的,这样才能充分利用镜头的辨别本领.解题：此题条件下的光学显微镜的最小辨别距离为按合理设计将其放大到明视距离可辨别的dye=0.075mm. 所以 倍,实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更安适些.3. 在地面进展的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响所以要放射太空望远镜以解除这种影响，而无线电天文望远镜那么不会受到这种影响。为什么？ 参考解答：星体辐射的光在进入望远镜的路径中势必通过大气层，所以必需考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。教材中的理论已经指出，衍射物的线度及入射波波长愈相近，衍射现
12、象愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒的线度及光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，干脆影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变更，所以用光学望远镜就无法精确地获得星体的图像。无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中可忽视衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响，从而可精确获得星体的图像。4. 近年来出现了一种新的光测应变方法衍射光栅法，请查阅金属材料应变测量衍射光栅法的相关资料，说明其根本原理。参考解答：对大多数管用金属而言, 在弹性加载下其变形特殊小. 这样, 细观变形测量的诸多光测方法在必需程度上受到限制. 近年来出现了一种新的光测应变方法衍射光栅法. 其根本思想是在试件外表欲测处贴上低频正交光栅, 通过测取试件变形前后正交光栅变形来获得试件测点处的应变量. 具体测量方式是通过光学中的衍射效应, 用细激光束垂直照射光栅, 产生衍射点阵, 通过对衍射点阵的测量, 就可以获得应变的信息.衍射光栅法测量应变的根本原理：如下图, 在试件外表欲测处贴上正交光栅应变片, 当一束细激光束垂直照射测点时, 光栅将使反射光发生衍射, 衍射光线在接收屏上形成点阵. 衍射点的位置及光
