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1、三角形内角和定理及其推论一、填空：1如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+5+4=180 B4+5=2 C1+3+6=180D1+6=22如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N其中正确结论是（）（1）在图1中A+D=C+B（2）在图2中“8字形”的个数为4（3）图2中，当D=50度，B=40度时P=45度（4）图2中D和B为任意角时其他条件不变D+B=2PA（1）（2）（3） B（1）（2）（4）C（1
2、）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线（1）试判断F与B、D之间的等量关系；（2）若B：D：F=2：x：3，求x的值3如图，在ABC，A=70，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且1=2，3=4，则EDF的度数是 ； 4 如图，已知AF平分BAC，过F作FDBC，若B比C大20度，则F的度数是 ；5如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）A B C D如图（甲），D
3、是ABC的边BC的延长线上一点ABC、ACD的平分线相交于P1（1）若ABC=80，ACB=40，则P1的度数为 ；（2）若A=，则P1的度数为 （用含的代数式表示）；（3）如图（乙），A=，ABC、ACD的平分线相交于P1，P1BC、P1CD的平分线相交于P2，P2BC、P2CD的平分线相交于P3依此类推，则Pn的度数为 （用n与的代数式表示）；6如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别过点B，C，如果A=40，那么ABD+ACD的度数是 ；7光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知1=52，3=70，则2
4、是 .如图所示，已知ABC=8，=90若1=1，2=2，3=3，n=n（n是大于等于1的自然数），试探究A的度数x与n的关系式二、解答题：8如图，在ABC中，已知ADBC，垂足为D，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，AE与BF相交于点O（1）当BAC=50，C=70时，求AED，AOB；（2）当C=时，求AOB9如图，CD是ACB的平分线，EFCD于H，交AC于F，交BC于G求证：CFG=CGF；CFE=（BAC+ABC）10如图所示，在ABC中，ABC=60，ACB=45，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N（1）试找出图中所有的
5、等腰三角形，请写出来；（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由11RtABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图，且=50，则1+2= ；（2）若点P在斜边AB上运动，如图，则、1、2之间的关系为 ；（3）如图，若点P在斜边BA的延长线上运动（CECD），请直接写出、1、2之间的关系： ；（4）若点P运动到ABC形外（只需研究图情形），则、1、2之间有何关系？并说明理由12在ABC中，BO平分ABC，点P为直线AC上一动点，POBO于点O（1）如图1，当ABC=40，BAC=60，点P与点C重合时
6、，APO= ；（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：APO= （ACB-BAC）；（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出APO与ACB，BAC的关系式13三、折叠问题：14如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B=50，BAD=30，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F（1）填空：AFC= 度；（2）求EDF的度数.15如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部（1）若A=30，AED=70，求1和2的度数；（2）若只知道A=40，其他角都不知道，能否求出1+2的度数？若能，请求出1+2的度数；若不能，请说明理由16问题1如图，一张三角形ABC纸片，
7、点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是 ；研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是 ；研究（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由猜想：问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是 17如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，通过计算我们知道：2A=1+2请你继续探索：（1）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，如图，此时A
8、与1、2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A、D的位置，如图，你能求出A、D、1与2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）如图，已知ABC是等边三角形，AB=4，点D在AB上，点E在AC上，ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A点，且DABC则AB的长是 四、运动变化问题：18如图，已知，ACBD，CPEP，点E在BD上，ACP=60（1）点P是AB上一点，求PEB的度数；（2）点P是AB外一点，CAB的角平分线与PED的角平分线交于点O，ABD度数为x，AOE度数为y直接写出PEB的度数； 用含x的式子表示y.19
9、如图，直角坐标系中，在第一象限AB方向和x轴上个有一平面镜，一束光从OB上的C点射出，经AB上的D点反射到x轴上的E点后沿EF反射出去，DCEDEC（物理实验告诉我们，光的反射过程中，入射角等于反射角，数学上的理解如图中ADE=BDC）（1）若ABC=40，DC平分BDE，求DEC的度数；（2）如图，若ABE=35，求入射光线CD与反射光线EF所在直线的夹角P的度数20已知，如图，XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围2
10、1如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明22如图1，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜边AB与y轴交于点C（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图3，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数
11、；若改变，请说明理由23如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由24如图，MON=90，
12、点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是NBA的平分线，BD的反向延长线与BAO的平分线相交于点C试猜想：ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围25如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；（2）如图，设4的邻补角和3的邻补角的平分线相交于点P试问：在点A、B运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中
13、，点B、C在x轴上，OBOC，点A在y轴正半轴上，AD平分BAC，交x轴于点D（1）若B=30，C=50，求DAO的度数？（2）试写出DAO与C-B的关系？（不必证明）（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出BPC及其角平分线PQ，并直接写出QPO与PBC、PCB三者的关系？如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图
