《四川省南充高中2013届高三数学第11次月考 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充高中2013届高三数学第11次月考 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南充高中高2010级高三第十一次月考数 学 试 卷（文科）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a为正实数，为虚数单位，则a=（ ） A2 B C D12已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)（ ）A B1 C1 D3已知命题p：xR，9x26x10；命题q：xR，sinxcosx，则（ ）Ap是假命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是真命题4设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A若a，b，则ab B若a，ba，b，则C若a，b，则ab D若a，
2、a，则5在一个袋子中装有分别标注数字1, 2, 3, 4, 5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A. B. C. D. 6如果执行右边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是（ ）A9B3 C D7设变量a，b满足约束条件：若za3b的最小值为m，则函数f(x)x3x22x2的极小值等于（ ）AB C2 D8半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D649右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，
3、其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D10已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，则的最大值为（ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.）11已知是第二象限角，且_. 12一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 13. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个
4、的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .14. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则 的最小值为 .15. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；存在恰经过一个整点的直线.三、 解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数，（1）求该函数的最小正
5、周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间.17（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.18（本小题满分12分）如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角
6、的余弦值19（本小题满分12分） 已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）设椭圆：的左、右焦点分别为是椭圆上一点，原点到直线的距离是（1）求椭圆的离心率；（2）若的面积是，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由21(本小题满分14分)已知函数，（1）求的最大值；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值南充高中高2010级高三
7、第十一次月考（文科数学）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBCDDCACCC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 8 13. 14.; 15. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16.（本小题满分12分 解：（1） 4分 所以 6分 （2） 8分令，得到或， 10分与取交集, 得到或,所以，当时，函数的. 12分17.（本小题满分12分） 解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”. 2分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为
8、事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，则 4分 . 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.6分（）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则10分.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.12分 18.（本小题满分12分） 解：方法一(1)证明：EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE.而EM平面ACFE.BMEM.AC是圆O的直径，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，FCEA，FC平面ABC.又FCCM1，AMEA3，EAM与FCM都是
9、等腰直角三角形EMAFMC45.EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF平面MBF，EMBF. 5分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CHBG，连接FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH平面FCH，FHBG.FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin30.由，得GC2.BG2，又GCHGBM，则CM1.FCH是等腰直角三角形，FHC45.平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为. 12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以ABC9
10、0，又BAC30，AC 4，所以AB2，而BMAC，易得AM3，BM.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，EMBF. 5分(2)解：由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)由已知EA平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为(0,0,3)设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则cos|cosn
11、，|. 12分 19.（本小题满分12分） 解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 （2）因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立 7分设，则 当,为单调递减数列，当,为单调递增数列 9分,所以, 时, 取得最大值11分所以, 要使对任意恒成立，12分20.（本小题满分13分）解：（1）设，,不妨设，又点在椭圆上，从而得，直线的方程为，整理可得，由题设，原点到直线的距离为,即，将代入上式化简得， 5分（2）由题设，所求椭圆方程为 8分（3）设，将直线代入并化简得，由韦达定理知，且，由题设是钝角，即 ，解得，上式满足， 故存在满足条件13分 19. （本小题满分14分）解：（1）因为，所以，由，且，得，由，且，所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值； 4分（2）因为对一切恒成立，即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，设，因为，故在上递减，在上递增， ，所以 8分（3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解，由（1）知，在时， 而函数在上单调递减，在上单调递增，故时，故方程恰有一解当且仅当，即 14分
