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1、四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、 选择题1. （2012四川成都3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【 】AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC【答案】B。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形的性质作答：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。故选B。2. （2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【 】A平行四边形的对边相等 B四条边都相等的四边形是菱形C矩形
2、的两条对角线互相垂直D等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。故选C。3. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】ABCD【
3、答案】C。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接BD，过点F作FGAB交BD于点G，连接EG，CG。 DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点， 根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 图中的六个三角形面积相等。 AEF与多边形BCDFE的面积之比为。故选C。4. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】
4、D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=
5、CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。5. （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时
6、第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6. （2012四川广元3分） 如图，A，B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为【 】A. B. C. r D. 2r【答案】B。【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，与OC交于点D， 四边形ACBO为菱形，OA=OB=AC=BC，OCAB。又OA=OC=OB，AOC和BOC都为等边三角形，AD=BD。在RtAOD中，OA=r，AOD=60，AD=OAsin60=。AB=2AD=。故选B。7. （2012四川德阳
7、3分） 如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，PE。APBE，四边形APEB是平行四边形。PEAB。，四边形BDEF是平行四边形，EFBD。EFAB。P，E，F共线。设BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四边形BFPH是平行四边形。BH=PF=3a。SHB
8、C：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故选D。8. （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【答案】B。【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形。故选B。9. （2
9、012四川资阳3分）如图，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADEDAC，DEAC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？【 】A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即 DE=AC，ADE=DAC，AD=AD，ADEDAC（SAS）。E=C，B=E，AB=DE，
10、但是四边形ABDE不是平行四边形。故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确。故选C。10. （2012四川自贡3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BDDF，则图中全等的直角三角形共有【 】A3对B4对C5对D6对【答案】B。【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4对。故选B。11. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，E
11、C的长度分别为【 】A2和3B3和2C4和1D1和4【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】AE平分BAD，BAE=DAE。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DAE=AEB。BAE=BEA。AB=BE=3。EC=ADBE=2。故选B。12. （2012四川泸州2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是【 】A、24B、16 C、D、【答案】C。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD。在RtAOB中
12、，。菱形的周长是：4AB=4。故选C。13. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF。设，下列结论： (1)ABEECF，(2)AE平分BAF，(3)当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案】C。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90。BAE+AEB=90。EFAE，AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。（2）ABEEC
13、F，.E是BC的中点，BE=EC。在RtABE中，tanBAE= ，在RtAEF中，tanEAF= ，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE平分BAF。故（2）正确。（3）当k=1时，即,AB=AD。四边形ABCD是正方形。B=D=90，AB=BC=CD=AD。ABEECF，。CF=CD。DF=CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE与ADF不相似。故（3）错误。故选C。二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1= 【答案】70。【考点】平行四边形的性质，平角的性质。【分析】平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110。1=180BCD=180110=70。2. （2012四川攀枝花4分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 【答案】。【考点】轴对称（最短路线问题），正方形的性质，勾股定理。【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。点B与点D关于AC对称，DE的长即
