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1、长春市2020届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C 2. B3. B4. B5. D6. C7. C 8. D9. A10. A11. C12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】（）证明：当时，所以是以为首项，为公差的等差数列.（6分）（）由（）可知，所以，所以. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查概率与统计的相关知识.【试题
2、解析】（）由题意可画出频率分布直方图如图所示：由图可知，中位数在区间.（6分）（）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，所以所求事件的概率为. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，同理，所以平面，同理，故两两垂直. （6分）（）由（）可知，三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识. 【试题解析】解：（）由定义法可得，点的轨
3、迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为. （4分）（）设直线的方程为与椭圆交于点，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【试题解析】解：（）令，（2分）+极小值，无极大值；（4分）（II）由题意可知，则原不等式等价于，令，当时，在上单调递减，成立；当时，使得当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，不成立；综上所述，. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（5分）（）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识. 【试题解析】（）由题意当时，可得，即. 当时，可得，即. 当时，可得，即. 综上，不等式的解集为. （5分）（）由（）可得函数的最大值，且，即，当且仅当时“=”成立，可得，即，因此的最小值为2. （10分）
