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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题1数列0,23,45,67的一个通项公式是（ ）A an=n1n+1（nN) B an=n12n+1（nN)C an=2（n1）2n1（nN) D an=2n2n+1（nN)2不等式x12x0的解集是（ ）A 1,2 B (,12,+) C 1,2) D (,1(2,+)3若变量x,y满足x+y0x-y+100x1 ，则x-3y的最小值是（ ）A -5 B -3 C 1 D 44在实数等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A 8 B 8 C 8 D 以上都不对5己知数列an为正
2、项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（ ）A 1 B 2 C 3 D 46数列前项的和为（ ）A B C D 7若ABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为（ ）A 154 B 1534 C 2134 D 35348在ABC中，已知a=2,b=2,A=450,则B等于( )A 30 B 60 C 30或150 D 60或1209下列命题中正确的是()A abac2bc2 B aba2b2 C aba3b3 D a2b2ab10满足条件a=4,b=32,A=45，的的个数是 ( )A 1个 B 2个 C 无数个 D 不存
3、在11已知函数f(x)=ax2c满足：4f(1)1,1f(2)5.则f(3)应满足（）A 7f(3)26 B 4f(3)15 C 1f(3)20 D 283f(3)35312已知数列an是公差为2的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列，则a2为 （）A -2 B -3 C 2 D 313等差数列an的前10项和S10=15，则a4+a7等于（ ）A 3 B 6 C 9 D 1014等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若SnTn=2n3n+1，则a3b3的值为（ ）A 35 B 47 C 58 D 1219第II卷（非选择题）二、填空题15已知an为等差数列，且a72a41,a30,
4、则公差d= 16在ABC中，A=60，b=1，面积为3，则边长c=_.17已知ABC中，c=3，a=1，acosB=bcosA ，则ABC面积为_.18若数列an的前n项和Sn=23an+13，则an的通项公式_19直线x4y+9=0下方的平面区域用不等式表示为_20函数y=x+4x1x1的最小值是 _21已知x，yR+，且4x+y=1，则1x+1y的最小值是_三、解答题22解一元二次不等式 （1）x22x+30 （2）x23x+5023ABC的角A、B、C的对边分别是a=5、b=6、c=7。（1）求BC边上的中线AD的长；（2）求ABC的面积。24在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b
5、,c，且b2+c2=bc+a2.（1）求A的大小.（2）若a=3，求b+c的最大值.25数列an的前n项和Sn33nn2.(1)求数列an的通项公式； (2) 求证：an是等差数列.26已知公差不为零的等差数列an中， S216，且a1,a4,a5成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|an|的前n项和Tn.27已知数列an是公差不为0的等差数列，a4=3，a2,a3,a5成等比数列.（1）求an；（2）设bn=n2an，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.28 某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮
6、乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？29已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，an+12Sn1Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bn=a2n12an，求数列bn的前n项和Tn.专心-专注-专业参考答案1C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式an
7、=2(n-1)2n-1（nZ*）故选：C【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题2C【解析】【分析】根据分式不等式的意义可转化为整式不等式(x-1)(2-x)0且2-x0，即可求解.【详解】原不等式等价于(x-1)(2-x)0且2-x0，解得1x0，a2+a6=2选B6B【解析】 ，故选B.7B【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,则由三角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等
8、差中项巧设三边这样只引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为边所对的角，根据，得到，从而得到三边分别为8A【解析】【分析】由正弦定理asinA=bsinB知sinB=12，所以得B=300或1500，根据三角形边角关系可得B=300。【详解】由正弦定理asinA=bsinB得，2sin4=2sinB，所以sinB=12B=300或1500，又因为在三角形中，ab，所以有AB，故B=300，答案选A。【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。9C【解析】试题分析：对于选项A,根据不等式的性质，只有c0时，能成立，故错误选项B中，当a=0,b=-1,时，此时ab，但是不
9、满足平方后的a2b2，成立，故错误。选项D中，因为当a2b2时，比如a=-2,b=0,的不满足ab，故错误，排除法只有选C.考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。10B【解析】解：因为满足条件a=4,b=32,A=45，利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方程，即cosA=b2+c2a22bcc2+26c=0，可知有两个不等的正根，因此有两解，选B11C【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可【详解】：4f（1）1，1f（2）5，&-4a-c-1&-14a-c5，作出可行域如图所
10、示：令z=f（3）=9ac，则c=9az，由可行域可知当直线c=9az经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9az经过点B时，截距最小，z取得最大值联立方程组&a-c=-1&4a-c=-1可得A（0，1），z的最小值为901=1，联立方程组&4a-c=5&a-c=-4，得B（3，7），z的最大值为937=201f（3）20故选：C【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值
11、会在可行域的端点或边界上取得.12D【解析】【分析】由等差数列知，a1=a2d,a5=a2+3d，又三数成等比数列，所以a22=(a2d)(a2+3d)，求解即可.【详解】因为a1=a2d,a5=a2+3d，又a1,a2,a5成等比数列，所以a22=(a2d)(a2+3d)，解得a2=3，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13A【解析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：S10=a1+a10210=5a1+a10=15，则a1+a10=3，由等差数列的性质可得：a4+a7= a1+a10=3.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得a3b3=S5T5，结合条件代入n=5后可得所求的值【详解】由等差数列的求和公式可得a3b3=2a32b3=a1+a5b1+b5=52(a1+a5)52(b1+b5)=S5T5=2535+1=58
