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1、二次函数专题复习 考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1二次函数的定义：形如（a0，a，b，c为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数y=ax2 (a0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 二次函数的图象是一条抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，
2、y随x的增大而增大 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。 当a0时，当x=时，函数有最小值；当a0时，当 x=时，函数有最大值。3图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2c的图象其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的
3、图象向左（h0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 注意：二次函数y=ax2 与y=ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”考点二：二次函数图象上点的坐标特点1 （2012常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1
4、，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2、（2012衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3、（2012咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； 如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3其中正确的
5、说法是 4、.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是_ 2、函数y= x24的图象与y 轴的交点坐标是（ ）5、如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（ 6、已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） 7、抛物线y=x2x5的顶点坐标是（ ）直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为_8、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是9、已知点P (a，m）和 Q(0，m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则a+b=_10已知二次函数(a0）与一次函数y=kx+m(k0）的图象
6、相交于点A（2，4）,B(8，2)，如图127所示，能使y1y2成立的x取值范围是_11、若直线 y=ax6与抛物线y=x24x+3只有一个交点，则a的值为（ ）12、已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=abx2+(ab）x的顶点坐标为_.考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a02、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0，即0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，
7、顶点的横坐标0，即0则a、b异号即“左同右异”3c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定若抛物线交y轴于正半，则c0，抛物线交y轴于负半轴则c0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x轴的交点个数决定若抛物线与x轴只有一个交点，则=0；有两个交点，则0没有交点，则0 5、a+b+c与ab+c的符号：a+b+c是抛物线(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线(a0）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.1、（2012玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若
8、方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（） A B C D2（2012重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（） Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_4、（2012孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：ab
9、c0；a-b+c0； 3a+c0；当-1x3时，y0其中正确的是 （把正确的序号都填上）1题图 2题图 4题图考点4：二次函数解析式求法二次函数表达式的求法： 一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。 顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)，对称轴为直线x=h； 交点式法：若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）。 解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如
10、，已知二次函数的顶点在坐标原点可设；已知顶点（0，c），即在y轴上时可设；已知顶点（h，0）即顶点在x轴上可设. 注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。1二次函数的图象经过点（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式4、已知抛物线y=x2+(2n1)x+n21 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对
11、称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.考点5：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解一、考点讲解：1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数的图象与
12、 x轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根 解题小诀窍：抛物线与x轴的两个交点间的距离可以用| x1x2|来表示。1已知函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）2不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方 B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点 D在x轴下方3已知二次函数y =x2x6 （1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象 （3）观察图象，指出方程
13、x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积 （5）x取什么值时，函数值大于0？（6）x取什么值时，函数值小于0？【备考真题过关】1（2012白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32（2012兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak-3 Bk-3 Ck3 Dk33（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc34、（2012西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，1）、（2，1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当x=0时，y的值大于1B当x=3时，y的值小于0C当x=1时，y的值大于1Dy的最大值小于05、（2012天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个 B2个 C1个 D0个6（2012乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）
