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1、真题模型再现(五)电磁感应中的“导体杆”模型来源图例考向核心归纳2017全国卷第15题楞次定律、右手定则“导体杆”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查。1.常考的模型：(1)“单杆水平导轨”模型(2)“单杆倾斜导轨”模型(3)“双杆导轨”模型(4)“圆盘、线框旋转切割”模型(5)“线圈平动切割”模型(6)“线圈静止不动，磁场发生变化”模型2.模型解法(1)牢记两个定律，楞次定律(右手定则)和法拉第电磁感应定律。(2)熟记两个公式：EBLv和EI(Rr)。注意感应电动势的其他表达式：En，EBl2。(3)图象问题中两个好用的结论。图象问题多用排除法，如用电流的正、负表示方向来排除；
2、图象问题中，同一条直线的斜率所对应的物理量不变(大小和方向都不变)；(4)力、电综合问题做好“五分析”2017全国卷第20题电磁感应与力学规律的综合2016新课标全国卷第25题导体棒平动切割、法拉第电磁感应定律、电荷量的计算2016新课标全国卷 第21题半圆形、扇形导线框旋转切割、交流电的有效值2015新课标全国卷第15题右手定则、三角框旋转切割、电势差【预测1】 (2017福建省毕业班质量检查)如图14，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接
3、触。图14(1)根据法拉第电磁感应定律E，推导MNCDM回路中的感应电动势EBlv；(2)已知B0.2 T，L0.4 m，v5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R0.5 ，金属线框电阻不计，求：导体棒所受到的安培力大小和方向；回路中的电功率。解析(1)设在t时间内MNCDM回路面积的变化量为S，磁通量的变化量为，则SLvtBSBLvt根据法拉第电磁感应定律，得EBLv(2)MNCDM回路中的感应电动势EBLv回路中的电流强度I导体棒受到的安培力FBIL将已知数据代入解得F0.064 N安培力的方向与速度方向相反回路中的电功率PEI将已知数据代入解得P0.32 W答案(1)见解析(2)0.06
4、4 N与速度方向相反0.32 W【预测2】 (2017湖北八校联考)如图15所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为RaR，Rb2R。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。图15(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；(2)求最终稳定时两棒的速度大小；(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。解析(1)设a棒刚进入磁场时
5、的速度为v，从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律有，mghmv2a棒切割磁感线产生感应电动势EBLv根据闭合电路欧姆定律有Ia棒受到的安培力FBIL联立以上各式解得F，方向水平向左。(2)设两棒最后稳定时的速度为v，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定根据动量守恒定律有mv2mv，解得v。(3)设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb根据能量守恒定律得mv22mv2EaEb两棒串联内能与电阻成正比Eb2Ea，解得Ebmgh。答案(1)方向水平向左(2)(3)mgh课时跟踪训练一、选择题(15题为单项选择题，68题为多项选择题)1.如图1所示，一条形磁铁用细线悬挂在天花板上，金属环水平固定放置
6、在其正下端，现将细线剪断，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环()图1A.始终相互吸引B.始终相互排斥C.先相互吸引，后相互排斥D.先相互排斥，后相互吸引解析磁铁靠近圆环的过程中，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加，与原磁场方向相反，二者之间是斥力；当磁铁穿过圆环离开圆环时，穿过圆环的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减少，二者方向相同，磁铁与圆环之间是引力，选项D正确。也可直接根据楞次定律中“阻碍”的推广结论：“来则拒之，去则留之”分析，磁铁在圆环上方下落过程是靠近圆环，根据“来则拒之”，二者之间是
7、斥力；磁铁穿过圆环继续下落过程是远离圆环，根据“去则留之”，二者之间是引力，选项D正确。答案D2.如图2所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度匀速转动，则下列说法中正确的是()图2A.C点电势一定高于D点电势B.圆盘中产生的感应电动势大小为Br2C.电流表中的电流方向为由a到bD.若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流解析把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜
8、棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，铜盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C点电势低于D点电势，选项A错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流向铜盘，选项C错误；金属棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为EBrvBrrBr2，选项B错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，形成涡旋电流，选项D正确。答案D3.如图3所示，abcd是一个质量为m、边长为L的正方形金属线框，从图示位置自由下落。在下落h后进入磁感应强度为B的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L，在这个磁场的正下方hL处还有一个
9、未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是()图3A.未知磁场的磁感应强度是2BB.未知磁场的磁感应强度是BC.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL解析设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mghmv，v1，设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么vv2gh，v2v1，根据题意还可得到mg，mg，整理可得出BxB，A、B两项均错误；穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，穿过磁场的每一个过程线框的位移均为2L，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，故
10、C项正确，D项错误。答案C4.(2017北京理综，19)图4(a)和图(b)是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮。而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()图4A.图(a)中，A1与L1的电阻值相同B.图(a)中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图(b)中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图(b)中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析在图(a)中，断开开关S1瞬间，L1与A1 构成闭合回路，通过灯A1的电流与L1相同，又因灯A1
11、突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1 的电流大于通过灯A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故A、B错误；在图(b)中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于变阻器R中电流，故C正确，D错误。答案C5.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，框架足够长，宽度L0.4 m，如图5所示(俯视图)，在框架上垂直框架放置一质量m0.05 kg、电阻为r1 的金属杆MN，框架电阻不计。左侧连一阻值R3 的电阻和一理想电压表
12、。若杆MN在水平外力F的作用下以恒定加速度a2 m/s2由静止开始做匀加速运动运动了5 s，则下列说法正确的是()图5A.05 s内通过电阻R的电荷量为0.1 CB.第5 s末回路中的电流I为0.2 AC.如果5 s末外力消失，杆将做匀减速直线运动D.如果5 s末外力消失，最后杆将停止，外力消失后电阻R产生的热量为2.5 J解析05 s内金属杆的位移xat225 m，05 s内的平均速度v5 m/s，故平均感应电动势EBL0.4 V，在05 s内流过电阻R的电荷量为qt0.5 C，A错误；第5 s末杆的速度vat10 m/s，此时感应电动势EBLv，则回路中的电流为I0.2 A，B正确；如果5
13、 s末外力消失，杆将在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速直线运动，C错误；如果5 s末外力消失，最后杆将停止，5 s末的动能将通过电阻R和r转化为内能，所以外力消失后电阻R产生的热量为mv21.875 J，D错误。答案B6.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。如图6所示，上面为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，电磁铁线圈中电流的大小可以变化；下面为磁极之间真空室的俯视图。现有一电子在真空室中做圆周运动，从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动。则下列判断正确的是()图6A.通入螺线管的电流在增强B.通入螺线管的电流在减弱C.电子在轨道中做圆周运动的向心力是电
14、场力D.电子在轨道中加速的驱动力是电场力解析从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动，表明感应电场沿顺时针方向。图示电磁铁螺线管电流产生的磁场方向竖直向上，根据楞次定律和右手定则，当磁场正在增强时，产生的感应电场沿顺时针方向，故选项A正确，B错误；电子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的，选项C错误，D正确。答案AD7.空间中存在着竖直方向的磁场，一圆形金属线圈水平放在磁场中，规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图7甲所示时为正。某时刻开始计时，线圈中产生了如图乙所示的感应电流i，则磁感应强度随时间变化的图线可能是(线圈面积不变)()图7解析线圈面积不变，电
15、阻不变，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ES，感应电流i，即i与Bt图象的斜率成正比，12 s内，i0，即Bt图象斜率为0，选项B错误；根据楞次定律知，要使01 s内产生正方向的感应电流，磁感应强度可能正向增强，也可能负向减弱，选项D错误；24 s内，感应电流为负向，磁感应强度可能正向减弱或负向增强，且根据电流大小关系可知在Bt图象中，01 s内图线斜率的绝对值等于24 s内图线斜率绝对值的2倍，选项A、C均正确。答案AC8.直角三角形金属框abc放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上，若金属框绕ab边向纸面外以角速度匀速转动90(从上往下看逆时针转动)，如图8甲所示，c、a两点的电势差为Uca，通过ab边的电荷量为q；若金属框绕bc边向纸面
