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1、改进节点法及其应用Modified Nodal Approach and Its ApplicationWANG Xiao-huaABSTRACT:This paper introduces the fundamental concepts of modified nodal approach(MNA) and the method to write node equations,.It analyses the application of MNA in writing multiport hybrid matrix, analysis of passive and active filte
2、r, obtaining state equations, analyzing multiphase coupled networks, time domain analysis of transformer , establishing generalized state equations and multipleport equations and improving the reliability of numerical circuit simulation. In addition, in order to decrease the order of equations ,this
3、 paper develops two new methods.called the compact modified node approach and two-figure modified nodal approachKEY WORDS:modified nodal approach application compact modified node approach two-figure modified nodal approach摘要：本文介绍了改进节点法(MNA)基本概念及其节点方程的列写方法，简单分析了改进节点法在列 写多端口混合矩阵、分析无源和有源滤波器、获取状态方程、分析多
4、相耦合网络、对变压器进行时域分析 建立广义状态方程和多端口方程及提高数字电路仿真的可靠性等方面的应用。另外，本文针对改进节点存 在冗余变量等不足提出了紧凑改进节点法及双图改进节点法关键词：改进节点法 应用 紧凑改进节点法 双图改进节点法1. 改进节点法概述1.1 常规节点分析法电路分析和设计的首要任务是将一个实际的电路用一整套数学方程来描述,建立电路方 程的方法很多,节点电压法是分析、求解电路的最方便最快捷的方法。所谓常规节点分析法就是以节点电压为电路变量建立电路方程进行分析计算的一种方 法。它以(n-1 )个独立节点的节点电压为变量，利用电路的拓扑结构和支路约束方程，来建立电 路的节点电压方
5、程，由节点电压方程求得节点电压后，便可根据KVL求出电路中各支路电 压，进而根据各支路 VAR 求出各支路电流1。常规节点法与网孔电流法、支路法、表格法 等相比具有显著的优越性，主要表现在它所涉及的变量少、方程数少，因而被广泛采用。但常规节点电压法有其局限性 ，常规节点分析只适用于支路具有压控型特性方程的电 路，对于具有流控型特性方程支路的电路，节点法无法进行分析，这就妨碍了节点法在非线 性网络分析中的应用。为了克服这一缺点，人们提出了改进节点分析法( Modified Nodal Approach)2。1.2 改进节点法改进节点分析法是在节点分析的基础上发展起来的，除了仍以节点电压为变量外，
6、还引 入了流控型支路的电流和输出电流作为附加变量，这一方法已成为分析电路的第二种一般分 析方法。改进节点法的要点是:增加零阻抗支路的支路电流作为待求变量，相应地增添困难支路的 支路电压用节点电压表示的补充方程。具体操作时，可以把受控电压源当独立电压源处理。 相比较而言，改进节点电压法比常规节点电压法具有更强的处理能力，尤其是当电路结构比较复杂、方程组比较庞大时,借助专用软件:如 matlab 或 pspice 等来求解电路时,改进节点电压 法的优点会显得更加突出。2. 改进节点方程2.1 改进节点方程简介假设待分析的电路中有n个节点、b条支路，其中有bv条理想电压源支路，包括电流 源控制支路。
7、那么，取n-1个非参考节点电压Vn和bv个电压定义支路的电流Iv作为未知 的电路变量，这样列写出来的方程称为改进的节点电压方程，它保留了方程阶数低的优点， 而且克服了基本节点法不能直接处理理想电压源支路、阻抗为零支路以及流控器件的缺点。改进节点电压方程可由直观法写出，它由两部分组成，一部分是以节点电压为变量列写 所有独立节点的电压方程，每遇到一个流控型支路就在方程中引入对应的电流作为附加变 量；另一部分方程是由节点电压和附加电流表示的流控型支路的方程和输出支路方程。改进 节点电压方程一般比稀疏表格方程少，但没有表格方程概念清晰。2.2 改进节点方程的建立 建立改进的节点电压方程的基本思想是将网
8、络中的元件分为三类： 第一类：用导纳描述的元件。这些元件只需选节点电位作为方程变量。 第二类：不用导纳描述的元件，如独立电压源、受控电压源。此外，还包括那些需要支 路电流作为输出变量的元件，如电感、互感元件等。第三类：独立电流源。 这三类元件的特性方程分别为：YU = I（1）1 1 1Y U +Z I 二E（2）3）2 2 2 2 23s同样，将 A 表示的 KCL 和 KVL 也分为相应的三部分AI = a A124）U 一At11UAtU = 022nUAt3L 35）推导得：AYATA 一U -AI _112n二3 sY ATZIE22222(6)(7)为便于描述，将上述方程改写为B
9、-V 一nJ -_CDIvE这就是把理想电压源支路当作电流源 Iv 写出节点分析方程，再以 Vn 和 Iv 为变量写出电压定义支路的支路关系便得到的 MNA 方程。下面讨论各种元件对上述方程的贡献。假设独立电压源所在支路节点为i T j，其元件特性方程为：U - U = EijjIE 为独立电压源所在支路的电流，与电压满足关联参考方向。则上式可改写为iE-1 = I jEU - U = E ij若写成矩阵，则为：001 _U -T_00-1UI1-10IE其中，I.和I 分别为该理想电压源作为电流源看待时，附加到YU = J的部分,i j n n n即 YU = J - AI，n n n 2
10、v所以B =-1C = h -1, D = 0,对比即可知,C = YAt，当该支路为理想电压源22B = A2是理想电压源支路对应的节点支路关联矩阵,时，支路中的串联电阻为零，也即导纳打为零，因此有C = BT。将上述矩阵写成表的形式。如此类推，可得其它典型元件对应的表单值。根据支路方程，线性电阻电路中常用的八种典型元件支路对矩阵 Y、B、V、D 和向量 J、E 的贡献如表 1 所示。根据表 1 便可以很容易的由算法程序根据输入的电路网络模型列写出矩阵 Y、B、V、 D和向量J、E,即MNA方程，完成线性电路方程的建立。表1：八种典型元件支路对矩阵丫、B、V、D和向量J、E的贡献表电导GI
11、=Gx（U-U ）iji jY +=GY +=GiijjY +=GY +=Gijji独立电压源VS（第k条电压定义支路）1 =jij vU -U = Ei jsB =+1ikB = +1kiE = EksB =1jkB =1kj独立电流源CS电压控制电流源VCCSI =Vaix（U -U ）k1i jY +=VaiY -=VaikikjY -=VaiY +=Vaiiiij电压控制电压源VCVS（第k条电压定义支路）气=7U -U Vaix（U -U ）= 0i j1 mB =+1ikC =+1kiC = ValkiB =1jkC =1kjC= +Vaikm电流控制电压源CCVS（第kl、k2条
12、电压定义支路）I =Vai x JijvkB = + VaiikB =Vaijk电流控制电压源CCVS（第k1,k2条电压定义支路）1 =Jij vk2U -U Vai X j = 0i jvk1B =+1B =1ik 2Jk 2C 二=+1Ck 2ik 2 JC=Vaik 2 k1=-1理想运算放大器IOPAMPU -U = 0G =0）k1B =+1B= 1ik 2mk 2C =+1C=1k 2ik 2 j非理想运算放大器OPAMP电压控制电压源VCVSIj =JU -U VaiX（U -U ）= 0i j1 mB =+1ikC =+1kiC = VaikiB =1jkC =1kjC= +
13、Vaikm3.改进节点法的应用3.1 改进节点法在列写多端口混合矩阵中的应用4n 端口混合矩阵经常用于解决许多实际问题，比如说处理非线性网络，列写状态方程和列写诊断方程等等。用混合矩阵来描述多口网络的一般形式如下：iva=Havibb+ Ku其中矩阵K只有当多端口网络内有独立源时才出现，H为混合矩阵。目前得到混合矩阵一般基于图论，会产生大量的方程，与此相比，利用改进节点法获取 混合矩阵的主要优势在于减少了大量的方程并且网络的拓扑矩阵独立。以线性电路为例，设 电路有p个端口，n个节点，b条支路且其中m条支路为非压控支路，则利用MNA解决该 问题需要m+n个方程，与2b个方程相比较要少得多。而且利用添加支路法我们可以很直接 的得到电路的MNA方程。举例来说，假设一个多口网络的所有端口都以非口器终止，则矩阵形式MNA方程为：vi经过一系列矩阵变换，我们得到：l F yp = S，其中I为单位阵。xsp对比可得ypivatx=a,F 二一H , S 二 Kuvpisbb我们可以比较容易的得到混合矩阵H。综上，利用MNA我们可以比较简单明了的得到多端口网络的混合矩阵，而且这种方法 也适用于计算机编程使用。3.2 利用改进节点电压分析无源和有源滤波器5滤波器是一种信号处理器，分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器用来处理模拟信 号或者连续时间信号，数字滤波器用来处理离散的时
