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1、图形的相似专题24.1 相似的图形知识点1相似的图形的识别相似图形的概念：具有相同形状的图形叫做相似的图形。注意：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到 （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同 （3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关知识点2在格点图中画相似图形 在格点图中画相似图形的“三步法” （1)定顶点：确定一个顶点 （2）找对应点：将一边放大或缩小若干倍得到第二顶点，依次得到其它顶点。 （3）画图形：顺次连结各顶点，即得到要画的图形。例题精讲：1、下列多边形中，一定相似的是 （ ）A、两个矩形 B、
2、两个菱形 C、两个等腰梯形 D、两个正方形2、下列各种图形相似的是（ ）A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）3、下列说法正确的是（ ）A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似4、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.（1） （2）跟踪练习1、下列是相似图形的有 ( ) A两个圆 B两个矩形 C两个等腰梯形 D两个菱形2、下面给出的图形中，不是相似的图形的是（ ）A刚买的一双手套的左右两只 B仅仅宽度不同的两快长方形木板C一对羽毛球球拍 D复印出来的两个“
3、喜”字3、观察下面的图形（1）（9）,其中与图形（a）相似的是 ，与图形（b）相似的是 ，与图形（c）相似的是 .4、如图,左边格点图中有一个五边形,请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形. 24.2.1 成比例线段知识点1线段的比两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比注：同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：知识点2对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注意：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作（或a:b=c:d），不能写
4、成其他形式，即比例线段有顺序性（2）在比例式（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例内项，d是第四比例项（3）如果比例内项是相同的线段，即或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等判断四条线段是否成比例步骤：（1） 排序：先按从小到大的顺序排列 （2）求比：分别求出排序后第一、二条线段和第三、四条线段的比。 （3）比较：比较（2）中所求的比是否相等。 （4）判断：判断线段是否成比例。知识点3. 比例的性
5、质（1）基本性质: ， abbcb2=ac作用：（1）可将比例式与等积式相互转化。（2）可以检验比例式变形是否正确。（2）合、分比性质:注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（减）分子，不变的是分子（3）等比性质:若则.（4）比例中项:若的比例中项.注意:常用的巧设k值的三种形式（1） 若，则设a=ck,b=dk;（2） 若，则设=k,有a=bk,c=dk;（3）若,则设=k,a=bk,c=dk;,e=fk-知识点4：比例尺 = （做题之前注意先统一单位）拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比）例题精讲：例1：线段
6、a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？例2已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=dm，求c的长度 例3、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm; （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm. 例4.比例的基本性质：如果，那么ad=bc 例题 A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. mnC. m=nD. |m|=|n|例5.合比性质、等比性质例题(2)：已知，且2a+b+3c=21，求a,b
7、,c的值 例6.(1)、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为米的小华影长的倍，则这棵树的高度为米 (2)在比例尺18000000的地图上，量得A地到B地的距离为6.4厘米，则A地到B地的实际距离为 千米；跟踪练习1若ab=cd，则有ad= ；若mx=ny, 则xy= . 2 若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .3判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm a=7cm,b=4cm, c=d=2cm a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若
8、x（x+1）=79，则x= ；若=，则= .；若5a=3b，则= ，= 。5.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，则A,C两地间实际距离是 .6已知=，=，则abc等于（ ）第7题A. 345 B.435 C.91220 D. 915207. 如果，那么_已知，则=_8 已知a,b,c为ABC的三边长，且ABC的周长是60cm,=, 求a,b,c的长.9已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.10、 某块地的平面图如图所示，A=90，其比例尺为12000，根据图中标注
9、的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积. 24.2.2 相似图形的性质知识点6:(1)相似图形的性质的对应角相等，对应边成比例 (2) 相似图形的判别如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。例题精讲：155095011501 如图，两个五边形是相似形，则 ， ，= ，= .65011502、两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边长5 cm，另一个多边形的最短边长为_.3、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的竿的影长为2.5m，则古塔的高
10、为_m.4、ABCD与中，AB=3，BC=5，B=40，AB=6，要使ABCD与相似，则BC=_，B=_.5、如图,等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似,A=65，AB=6 cm,，AB=8 cm，AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与AD、BC的长. 6、 一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗为什么？跟踪练习1、以下五个命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似；所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_.2、在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若A
11、BAB=1，则BDAC=_.3、下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形4、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21 B.41 C.1 D.15、如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形相似，A=70，AB=4 cm，=3 cm，AD=3 cm，求AD、BC的长及梯形各角的度数6、某小区有一块矩形草坪长20m，宽10m,沿着草坪四周要修一条宽度相等的环形小路，使得小路内外的边缘所形成的矩形相似，等做到吗？若能，求出这一宽度，若不能，请说明为什么？
12、24.3.1 相似三角形知识点7:（1）相似三角形性质的对应角相等，对应边成比例（2）相似比:ABCABC，则,记作ABC与ABC的相似比为K，反之，ABC 与ABC的相似比为。注意顺序。例题精讲：一、选择题：1. 一个铁制支架，如图所示，AB=6，BD=4，ABC，相似比为（ ）A53 B32 C23 D352、如图，已知ADEABC，且ADE=B，则对应角为_，对应边为_. 3、如图，已知DEBC，ADEABC，则=_=_.跟踪练习1、ABCA1B1C1，相似比为，A1B1C1A2B2C2，相似比为，则ABCA2B2C2，其相似比为_.2、五边形ABCDE五边形，若对应边AB与的长分别为50厘米和40厘米，则五边形与五边形ABCDE的相似比是( )A.5:4B.4:5 C.5:2 D
