《2012届江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练（11-23）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练（11-23）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1121【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（2012苏北四市3摸）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵M答案要点：设，则，故 ，故 联立以上两方程组解得，故=选修4-4：坐标系与参数方程（2012年常州质检）在极坐标系中，O为极点，求过圆C：的圆心C且与直线OC垂直的直线的极坐标方程。答案要点：圆心C的极坐标为（3，），设直线上任意一点P（则，即为
2、直线的极坐标方程。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、如图，在长方体中，已知，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使到平面距离为答案要点：（1）以为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，于是，设与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为（2）设，设平面的法向量为，即，取，即，几何意义便是平面直角坐标系内的两条平行直线，其中一条过B点所以G的位置是点B或者是平面XOY上的直线第23题设,.(1)当时,展开式中的系数是,求的
3、值；(2)利用二项式定理证明:；答案要点:(1)当时,所以的系数为,则由,解得；(2)由,求导得().令,得,即,同理,故.2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1221【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（2011南通三模）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时，
4、 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分） 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程（南京市、盐城市2012届一调）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆C截得的弦的长度.解：圆C的方程化为，两边同乘以，得由,得其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、若能被正整数整除,请写出的最大值,并给予证明答案要点:当时,下证能被
5、整除 (1)当时已证；(2)假设当时命题成立,即能被整除,则当时,而能被整除,为偶数,所以也能被整除.即当时命题也成立.由(1)、(2)得的最大值为第23题(2011南通市第三次模拟)已知函数,其中,(1)若在处取得极值,求的值；(2)若的最小值为,求的取值范围. 答案要点:(1),因为在处取得极值,所以,即,解得(2),因为,所以当时, 即在区间上单调递增,所以.当时,由解得,由解得,即在区间上单调递减增, 在区间上单调递增,所以.综上可知,若的最小值为,则的取值范围是.2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1321【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域
6、内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（2011苏北四市4月）已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵;（2）求曲线在的作用下的新曲线方程.解：（1）由已知，即，所以; 4分（2）设曲线上任一点P，P在M作用下对应点，则即，解之得，代入得，即曲线在的作用下的新曲线的方程是10分选修4-4：坐标系与参数方程（扬州市2012届第一学期期末）已知是椭圆上的点，求的取值范围的参数方程（是参数）设 4分 7分的取值范围是【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤。第22题、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设x为成活沙柳的株数，数学期望x，标准差sx为（）求n,p的值并写出的分布列（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率答案要点：（）由xnp=3,( sx)2= np (1-p)=1.5得n=6, p=0.5； x的分布列为x0123456（）记”需要补种沙柳”为事件A, 则 第23题(2011如皋中学检测)若,其中.(1)求及；(2)试比较与的大小,并说明理由答案要点:取,则；取,则,； 要比较与的大小,即比较:与的大小
8、,当时,； 当时,；当时,； 猜想:当时,下面用数学归纳法证明：由上述过程可知,时结论成立,假设当时结论成立,即,两边同乘以得,而,所以.即时结论也成立. 故当时,成立.2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1421【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（2012届扬州期末）求矩阵的特征值和特征向量答案要点：由可得：， 由可得属于的一个特征向量为 由可得属于的一个特征向量为选修4-4：坐标系与参数方程（苏北四市2012一模）在极坐标系中，A为曲线上的动点，
9、B为直线上的动点，求AB的最小值。圆方程为，圆心，直线方程为，圆心到直线的距离，所以【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、（2012江苏盐城市第一次调研题）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第关时，需要抛掷次骰子，当次骰子面朝下的点数之和大于时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立.（）求仅闯过第一关的概率；（）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望答案要点：（）记“仅闯过第一关的概率”
10、这一事件为A,则 4分 （）由题意得, 的取值有0,1,2,3,且, , ,即随机变量的概率分布列为: 0123所以,第23题(2011苏州市调研)设,(1)当时,比较与的大小(2)根据的结果猜测一个一般性结论,并加以证明答案要点:(1),.(2)猜想:当,时,有.证明:当时,有猜想成立(已验证).当(,）时,猜想成立,即(*). 下面证明当时,有猜想也成立.由(*)得,因为,所以,所以,则.综合,猜想对任何,都成立. 2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1521【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字
11、说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（2011南通三模）已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵A答案要点：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 同理可得 解得因此矩阵A 选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左，右焦点，直线的参数方程为()求直线和曲线的普通方程；()求点，到直线的距离之和.答案要点：() 直线普通方程为；曲线的普通方程为点到直线的距离 点到直线的距离 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、（2011湖南高
12、考）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望答案要点：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=（II）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23的数学期望为第23题已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值；（2）问点位于抛物
13、线弧上何处时，面积最大？答案要点：（1）将代入得， 由可知， 另一方面，弦长AB，解得；（2）当时，直线为，要使得内接ABC面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1621【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数的值.答案要点：在直线上取两点在矩阵对应的变换作用下分别对应于点因为，所以的坐标为，所以的坐标为由题意在直线上，所以解得选修4-4：坐标系与参数方程已知为参数，为参数，且，求实数的取值范围 解析：,，解得【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、在平面直角坐
