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1、第2章数值计算与数据分析2。1基本数学函数2.1。1 三角函数与双曲函数函数 sin、sinh功能正弦函数与双曲正弦函数格式 Y = sin(X)%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度.Y = sinh(X)%计算参量 X的双曲正弦值 Y注意：sin (pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps,因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)衣cos(y) + i衣cos (x) *sin (y) ,sin(z)izize e2sin (z)例2-1x
2、 = -pi:0。01:pi ； plot(x , sin (x)x = 5： 0.01 : 5; plot (x,sinh(x) 图形结果为图2-1。图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图函数 asin、asinh功能反正弦函数与反双曲正弦函数格式 Y = asin (X)%返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于-1,1之间则Y = asin(X)对应的分 量处于-n /2,n /2之间，若X中有分量在区间1 , 1之外,则Y asin(X )对应的分量为复数。Y = asinh( X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y说明 反正弦函数与反双
3、曲正弦函数的定义为：asi nzi ln(i z 1 z2),asinhz ln(z 1 z2)例22x = -1:.01:1 ； plot(x,asin (x)x = 5：。01:5; plot(x , asinh(x)图形结果为图22。图22 反正弦函数与反双曲正弦函数图函数cos、cosh功能余弦函数与双曲余弦函数格式 Y = cos(X) %计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角 度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是， cos (pi/2 )并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps,因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已。Y =
4、sinh(X)%计算参量 X的双曲余弦值 Y说明 若 X 为复数 z= x+iy ,则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y ) + i*sin (x) *sin(y),izizzze e, e ecosz, coshz2 2例2-3x = -pi : 0。01: pi； plot (x, cos(x)x = 5： 0.01:5; plot (x,cosh(x)图形结果为图23。图2-3余弦函数与双曲余弦函数图函数acos、acosh功能反余弦函数与反双曲余弦函数格式 Y = acos(X)%返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于
5、-1,1之间，贝U Y = acos(X)对应的 分量处于0,n 之间，若X中有分量在区间1,1 之外， 则Y = acos (X)对应的分量为复数。Y = asinh (X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y说明反余弦函数与反双曲余弦函数定义为：acoszi ln(i z i . 1 z2),acoshz ln(zz21)例24x = 1:.01:1 ； plot (x, acos(x)x = -5 :。01:5; plot(x , acosh (x)图形结果为图2-4.图2-4 反余弦函数与反双曲余弦函数图函数 tan、tanh功能正切函数与双曲正切函数格式 Y = tan (X)
6、%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正切值Y,所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan (pi/2 )并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量 eps，因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已Y = tanh(X )%返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y例25x = ( pi/2)+0。01:0.01 : ( pi/2) 0.01;% 稍微缩小定义域plot(x, tan(x)x = 5： 0.01:5; plot (x, tanh (x)图形结果为图2-5。图25 正切函数与双曲正切函数图函数atan、atanh功能反正切函数与反双曲正切函数
7、格式 Y = atan( X) %返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于n /2, n /2之间。Y = atanh (X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。1 iz11z说明反正切函数与反双曲正切函数定义为：a tanz ln, a tanhz In2 iz21z例2-6x = -20:0.01 : 20; plot (x, atan (x)x = 0。99: 0.01:0。 99; plot(x,atanh (x)图形结果为图2-6.图26反正切函数与反双曲正切函数图函数 cot、coth功能
8、余切函数与双曲余切函数格式 Y = cot(X)%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。Y = coth (X) %返回参量 X中每一个元素的双曲余切函数值Y例27x1 = -pi+0。01: 0。01： 0.01 ;% 去掉奇点 x = 0x2 = 0.01:0。01 : pi 0。01;% 做法同上plot (x1,cot(x1 ) ,x2,cot (x2)plot (x1,coth (x1),x2,coth(x2 )图形结果为图27。JiQ-MH旳1髀J图2-7余切函数与双曲余切函数图函数 acot、acoth功能反余切函数
9、与反双曲余切函数格式 Y = acot(X) %返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余切函数YY = acoth( X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y例28x1 = -2 * pi:pi/30:-0.1 ; x2 = 0。1: pi/30:2*pi; % 去掉奇异点 x = 0 plot (x1,acot(x1), x2,acot (x2)x1 = 30: 0。1:-1.1; x2 = 1。1:0.1:30;plot(x1,acoth (x1), x2,acoth(x2)图形结果为图28。图28 反余切函数与反双曲余切函数图函数 sec sech功能正割函数与双曲正割
10、函数格式 Y = sec(X )%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正割函数值Y,所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec (pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量 eps的倒数，因为pi仅仅是精确值n浮点近似的表示值而已。Y = sech(X )%返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y例29x1 = pi/2+0。01： 0.01： pi/2-0。01;% 去掉奇异点 x = pi/2x2 = pi/2+0。01: 0.01: ( 3* pi/2 ) -0。01;plot (x1, sec (x1), x2,sec(x2)x = -2*
11、pi : 0。01: 2*pi;plot (x,sech (x)图形结果为图29.1 W-1501图29 正割函数与双曲正割函数图函数asec、asech功能反正割函数与反双曲正割函数格式 Y = asec(X) %返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正割函数值YY = asech (X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y例 2-10x1 = -5 : 0。01: 1; x2 = 1:0.01:5 ;plot(x1,asec(x1), x2,asec (x2)x = 0.01 : 0。001: 1; plot(x , asech(x)图形结果为图2-10.图2 10反正
12、割函数与反双曲正割函数图函数 esc csch功能余割函数与双曲余割函数格式 Y = csc(X )%计算参量X (可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度.Y = csch(X )%返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y例 2-11x1 = pi+0。01:0.01:-0。01; x2 = 0.01:0.01:pi 0。01; % 去掉奇异点 x=0plot(x1,csc(x1 ) ,x2, csc (x2)plot (x1, csch (x1),x2,csch (x2)图形结果为图2-11。图2-11余割函数与双曲余割函数图函数acsc、
13、acsch功能反余割函数与反双曲余割函数。格式 Y = asec(X) %返回参量X (可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余割函数 值YY = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y例 212x1 = 10:0.01: 1。01; x2 = 1 o 01:0。01： 10; % 去掉奇异点 x = 1plot (x1,acsc(x1) ,x2,acsc(x2)x1 = -20 : 0 o 01: 1; x2 = 1:0.01:20;plot (x1,acsch(x1), x2,acsch(x2)图形结果为图2 12o1 4行 1)o.-4 Du白+ID图2 12反余割函
14、数与反双曲余割函数图函数 ata n2功能四象限的反正切函数格式 P = atan2 (Y , X)%返回一与参量 X和Y同型的、与X和Y元素的实数部分对应的、元素对元素的四象限的反正切函数阵列P,其中X和Y的虚数部分将忽略。阵列P中的元素分布在闭区间 pi,pi上。特定的象限将取决于sign (Y)与sign(X ).例 213z=1+2i;r = abs (z)；theta = atan2 (imag (z),real (z) z = r * exp(i * theta)feather (z) ;hold on t=0： 0.1： 2 * pi; x=1+sqrt (5) * cos(t); y=sqrt (5)*sin(t); plot(x , y);axis equal; hold off 计算结果为：theta =1.1071z =
