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1、公安三中高三理科复习卷（2） 一、选择题本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 已知全集，集合，则集合等于（ ）ABCD2 已知集合，其中，则下面属于M的元素是 （ ）ABCD3 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如， , 那么“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数yloga|xb| (a0，a1，ab1)的图象只可能是（ ）5.已知命题P：函数在内单调递减；命题Q：不等式 的解集为R如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是 （ ）A B C
2、 D6.若函数y=有最小值，则a的取值范围是( )A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a2 D.a 27若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是 （ ）AB C.D8.已知定义在R上的函数为奇函数，且为周期为5，若，则 （ ） A5 B.1 C.0 D.-59.已知函数的定义域为的导函数为，且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是 ( )A.在(0，）上为增函数B.在(0，）上为减函数C 若 则D 若，则10已知定义在上的函数 则下列结论中,错误的是 ( )A B函数的值域为 C将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D对任意的，不等式恒成立二、填空题本大题共5小题，每小题5分，
3、共25分. 11.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 .12设是实数若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 13.直线与圆相交的弦长为 .14.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 15设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数 .三、解答题本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知是上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若（）试判断在上的单调性，并说明理由；（）解关于的不等式：，其中且。17. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数求函数的解析式；设函数，若对任意
4、恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）. （1）写出y与x的函数关系式; （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19（本小题满分12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴
5、随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值； 20（本小题满分13分）设a是实数，函数 （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值. 21（本小题满分14分）已知函数. （）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （）若对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围；（）记.当时，方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围.公安三中高三理科复习卷（2）答案一、选择题CDABA CCDDC二、填空题11. 12. 13.14. 15.2.三.解答题16解.(1)为上的减函数.理由如下.是上的奇函数,所以,又是上的单调函数,由,所以为上的减
6、函数. (2)由得结合(1)得整理得当时当时,当时17.,18解：（1） （2）根据（1），我们有当变化时，与的变化如下表：+0-极大值故时，达到极大值改进工艺后，销售价为元.所以定价为30元能使一个星期的商品销售利润最大且元.19 解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 20.解：（1）当a = 0时，函数此时，f (x)为偶函数；当a0时， 此时，f (x)既不是奇函数，也不是偶函数（2）当时，函数 若，则函数上单调递减，从而函数上的最小值为 ；，函数上的最小值为 当时，函数 若时，函数上的最小值为；若，则函数上单调递增，从而函数上的最小值为综上，当；当； 当 21解: （）函数的定义域为.因为，且知直线的斜率为1.所以，所以. 所以. .由，解得；由，解得.所以的单调增区间是,单调减区间是(II) .由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对任意的都有成立，所以即可.则.即解得.所以的取值范围是. (III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为方程在区间上有两个不同的实根，所以解得.所以的取值范围是.
