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1、2021考研数学模拟试卷二数三解析一、选择题1C解：由得于是可见为曲线的拐点,应选C2B解：由一阶导数判断函数单调性,二阶导数判断凹凸性,选B.3A解：正项级数收敛,所以且又,于是正项级数与有相同的敛散性,即收敛,且也收敛.又,级数收敛,所以,由比拟判别法,级数绝对收敛.4解：有三个间断点,其中为无穷间断点,曲线有两条铅直渐近线非无穷间断点.又由泰勒公式,得,从而,故是曲线的斜渐近线.5C解：因,满足.两边取行列式,显然有,A成立.又,移项,提公因子得,.故,都是可逆阵,且互为逆矩阵,从而知方程组只有零解,正确.不可逆是错误的,又因,故,从而有,得,从而有成立.故1、2、3是正确的,应选C.6
2、C解：非齐次通解=齐次通解+非齐次特解7解：由于,所以密度函数为,分布函数为,所以都不对.因为,而的分布函数不是,所以对.事实上,的分布函数为. D 解：的分布密度为 二、填空题90解：由知,于是10.解：在方程中令可得,将方程两边对求导数,得将,代入,有,即11；解：可化为,通解为.所得旋转体的体积为.因为,所以为最小点,因此所求函数为.127.解：由复合函数求导法那么,逐层展开有,所以.131解：由知,假设令,那么可逆,且,即AB,从而,因此r=r=114解：由题设知,.根据全概率公式得.三、解答题解：1记为的反函数.由等式, 两边再对求导数得 . 注意到那么,因此. 2按导数定义得. 1
3、6解：引入极坐标满足,在极坐标中积分区域可表示为,于是由于,故.17解：将在处按泰勒公式展开,有令分别为得,两式相减得,由于在上连续,不妨设在上的最大值,最小值为,那么,根据介值定理,使得于是,即对于,有解：方程化为 ,解得, 由时,得,于是. 显然.又由知,当时,单调减少,且当时,.故此模型可以保证牲口在80头以上,令,.当时,可求得,即5个月内牲口头数不超过100头. 19解：12因为 ,令 当时,20解：1设的特征值为,那么为所对应的特征向量,由满足,有于是,从而设的特征值为. 23所对应的特征向量为设,由实对称阵不同特征值对应的特征向量正交,设0所对应的特征向量为,那么有所以0所对应的特征向量为. 3令,那么,. 21解：I当与时,方程组均有无穷多解当时,那么线性相关,不合题意当时,那么线性无关,可作为三个不同特征值的特征向量由知II,可见的根底解系即为的特征向量22解：I；所以,得II,得III所以因此是的无偏估计量.23解：,所以.,即时,即时,. /
