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1、精品精品资料精品精品资料宝安中学20xx届上学期期末测试高三数学（理）满分150分，考试时间为120分钟一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则虚数的虚部是 （A） （B） （C） （D）2.已知为实数，且. 则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C）充要条件 （D） 既不充分也不必要条件3.已知是等差数列,若,则数列的公差等于 （A）-2 （B）1 （C）2 （D）34执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）75有以下四种变换方式：向左平行移动
2、个单位长度，再将每个点的横 坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横 坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）（A）和（B）和（C）和（D）和6.已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）7.如图，与都是正三角形，且,若，则 （A）3 （B）-3 （C） （D）8.设是定义在R上的偶函数,且当时, .若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是.(A) (B) (C) (D) 2二.填空题：9-13小题为必做题，14-
3、15两题为选做题，每小题5分，共30分.9. 在中,，则的取值范围是_.2222正视图侧视图俯视图10在的展开式中，常数项为_ _(用数字作答)11已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 12. 已知关于的不等式的解集为 ，则关于的不等式的解集为 13.设分别表示不大于的最大整数，如.则集合表示的平面区域的面积为 .选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则_.15. (几何证明选讲选做题)如图，中，圆
4、O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=，则圆O的半径r=_.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16. （12分）已知函数，.（）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的值域.17.（12分）学校团委组织部分同学用“10分制”随机调查“灵芝”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至
5、多有1人是“极幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望 18.（14分）如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB/CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上。(I)当点M为EC中点时，求证:BM/平面 ADEF；(II)求证:平面BDE丄平面BEC；(III)若平面BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积. 19（本小题满分14分） 已知数列的前项和（为正整数） （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和（3）
6、记. 证明：MyONlxF1F220.（14分）已知中心在原点的椭圆经过点,且是它的一个焦点.抛物线的顶点在原点，焦点为,过点作直线交抛物线于M,N两点，在M,N两点处的切线分别是，且.(1).求椭圆的方程及它的准线方程（2）探究点能否在椭圆上，若能，求出它的坐标，若不能说明理由。（3）利用定积分的知识求椭圆的面积21（14分）已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，过坐标原点O作曲线的切线，设切点为，求实数m的值；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”。当时，试问函数 是否存在“转点”，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理
7、由。宝安中学20xx届上学期期末高三数学（理）试题参考答案一.题号12345678答案CBCDADBC二. 9. 10135 11 12. . 13. 5. 14. . 15. .三. 16解：（）由题知，因为是函数图象的一条对称轴，所以，即， 3分故，当为偶数时，当为奇数时，； 6分（）由题知 所以的值域为. 12分17.（12分）解：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 3分（）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则 ； 7分（）的可能取值为0，1，2，3. ； .的分布列为：0123P所以. 12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以 18.
8、（14分）解：（1）证明 取中点，连结在中，分别为的中点，则，且由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形 于是，又因为平面，且平面，所以平面 （2）证明 在正方形中，又平面平面，平面平面，知平面所以在直角梯形中，算得在中，可得故平面又因为平面，所以，平面平面 （3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又，设，则，即. 设是平面的法向量，则,.取，得，即得平面的一个法向量为. 由题可知，是平面的一个法向量.因此，即点为中点.此时，为三棱锥的高，所以，. 19(3) 只需证明数列为递增数列， MyONlxF1F220.（14分）解：（1）由题意知，椭圆是焦点在y轴上标准方程的椭圆，
9、 椭圆的方程为，准线方程为（2）抛物线的方程为，设 即同理： , 即P点在直线上 即, 直线与椭圆没有公共点，所以点不能在椭圆上。（3）椭圆在第一象限部分的面积 等于圆心在原点半径为的圆在第一象限部分的面积， 所以椭圆的面积为21（14分）(1)解：当时，当时，当时，当时，所以当时，取到极小值2(2)解：所以切线的斜率整理得 显然是这个方程的解,又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故 (3)解：当时，函数在其图象上一点处的切线方程为 设，则 若，在(x0，)上单调递减所以当时，此时若，在(，x0)上单调递减所以当时，此时所以在上不存在“转点”若，即在上是增函数, 当时，当时， 即点为“转点”，故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标精品精品资料精品精品资料
