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1、 中原名校联盟20xx届高三四月高考仿真模联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集UR，集合Axlgx0，Bx，则AB A（，1 B（0， C，1 D2若复数的实部与虚部相等，则实数a A1 B1 C2 D23为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线bxa近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 A线性相关关系较强，b的值为125 B线性相关关系较强，b的
2、值为083 C线性相关关系较强，b的值为087 D线性相关关系太弱，无研究价值4某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是 半径为2的半圆），则该几何体的表面积为A9214 B8214C9224 D82245下列说法错误的是 A命题“若5x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则5x60” B若x，yR，则“xy”是“xy”的充要条件 C已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假 D若命题p：R，10，则：R，x106阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为A B C D7点A（1，2）在抛物线2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则AB A2 B3
3、C4 D68已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则tan的最大值为 A B C D9己知角的终边经过点P（5，12），函数f（x）sin（x）（0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）f（x）f（x2）成立，且x1x2的最小值为，则f（）的值为 A B C D10设点P是双曲线（a0，b0）与圆在第一象限的交点， F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF13PF2，则双曲线的离心率为 A B C D11如果对定义在R上的函数f（x），对任意，都有x1f（x1）x2f（x2）x1f（x2）x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”给出下列函数：yx1；y3
4、x2（sinxcosx）；y1：f（x）其中函数是“H函数”的个数为 A1 B2 C3 D412已知函数f（x）ax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是 Aae Bx1x22Cx1x21 D有极小值点，且x1x22x0第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）13已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量k垂直，则k_14已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）1，则函数h（x）2f（x）g（x）在点（0，h（0）处的切线方程是_15已知函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围
5、是_16已知直角ABC的两直角边AB，AC的边长分别为方程2（1）x40的两根，且ABAC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF1，设EAF，则tan的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17（本小题满分12分） 已知数列和满足a12，b11，2，b1b2b3 1（nN）（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BADADC90，DC2AB2a，DAa，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF?若
6、存在，请找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由19（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90的把握认为“测评结果优秀与性别有关”20（本小题满
7、分12分） 已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l 交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xalnx（aR）（1）讨论f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）2alnx，且g（x）有两个极值点为x1,x2，其中x10，e，求g（x1）g（x2）的最小值【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡
8、上把所选题目的题号涂黑。 22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE（1）证明：DE；（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为2sin（），曲线C2的极坐标方程为sina（a0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐
9、标方程；（2）求OAOCOBOD的值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 已知函数f（x）2xaa（1）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABACDCCCDBC解析：1 故选B2即 故选A3由散点图直观观察知，正相关且相关关系较强，故选B4由三视图知，直观图是长方体上放一个半圆柱， 故选A5由选择支分析得C显然是错误。6由程序框图有： 故选D7由题意知：在上 抛物线方程为 故选C8由线性约束条件知由得,由得 由图知最大时
10、即选C9由三角函数定义知：由已知有 即 故选C10由已知有： 又 ，在中有： 即 故选D11由“H函数”定义有：即是R上的单增函数。 不符 恒成立。符合 单增, 符合图像如图 不符故符合有2个 ，选B12当时恒成立R上单增，不符题意当时由得当时， 当时， 极小值=得 故A正确又 故B正确由得 C,D两项互斥。由得令得图：不妨取，只需比较与的大小又 故C不正确二、填空题： 13 14 15 16解析：13 即又不恒成立14 即 又切线方程是：15函数图像如图所示：16由已知有 AB=2 AC=取EF中点P,EF=1,由动态三角形有：当AP最小时，最小当AP最大时，最大三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）得2分由题意知：当时，故当时，得，所以6分（2） 由（1）知 7分 9分 10分 故12分18证明:（1）连结 所以 为中点 所以 3分又因为平面, 所以因为 4分 所以平面
