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1、 惠州市2018届高三模拟考试 理科数学 2018.04全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，则（ ）是否输出结束开始(A) (B) (C) (D) （2）如图是
2、我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) （3）已知是的共轭复数，且，则的虚部是（ ）(A) (B) (C) 4 (D) （4）阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）(A) (B) (C) (D) （5）在中， ，则( )(A) (B) (C) (D) （6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（ ）(A) (B) (C) (D) （7）已
3、知实数，则“”是“”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（8）中，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（ ）.(A) (B) (C) (D) （9）在中，角，的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ）.(A) (B) (C) (D) （10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名。用电脑机给一件衣
4、服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（ ）元.(A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820（11）函数，若在区间是单调函数，且，则的值为 （ ）(A) (B) 1 (C) 或 (D) 或（12）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则对任意，函数的根的个数至多为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9二填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知函数，则不等式的解集是 （14）已知6名嫌疑犯、中有1人在商场偷走钱包路人甲猜测：或偷的；路人乙猜测：不可能偷；路人丙猜测：、当中必有1人偷；路人丁猜测：、都不可能偷。若甲
5、、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 （15）若展开式中的常数项为，则 （16）在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，二面角的大小为120，则此三棱锥的外接球的表面积为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且（1）求； （2）若，求数列的前和（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点，点在线段上（1）若，求证：；（2）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得（19）（本
6、小题满分12分）中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；（2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望（20）（本小题满分12分）已知，是椭圆的焦点，点是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积取得最大值时，直线的方程。（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；
7、（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2），为曲线上的两点，且，求的面积最大值（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：惠州市2018届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共
8、12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAADCBADBBDA1.【解析】因为，所以 2.【解析】大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为故飞镖落在阴影区域的概率为3.【解析】设，则 所以4. 【解析】因为，所以5.【解析】因为，所以。6.【解析】如图， 。 7.【解析】因为，所以是充分条件；若，则，故是不必要条件。8.【解析】由，则，所以。9.【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，即的最小值为。10.【解析】设每天安排电脑机和普通机各，台，则一天可获利，线性约束条件为，画出可行域（如图），可知当目标函数经过时，.11.【解析】因为在单调，所
9、以，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，所以.12.【解析】当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示： 令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 14.丁 15. 16.13.【解析】因为奇函数在上增函数，所以，（注：写成不等式形式不给分。）.14.【解析】假设甲猜对，即D或E偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中必
10、有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。15.【解析】展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。16.【解析】由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS的垂线与过点O的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.【解析】由得，所以或.2分又因
11、为数列的各项均为正数，所以。 因为，所以 .4分法一： 由 .6分 得： .10分 .12分法二：当为偶数时， .7分当为奇数时， .10分综上得： .12分（过程请酌情给分。）18.【解析】解：（1）在中，为的中点，平分，在中， 2分过作于，则，连结，四边形是矩形，4分，又，平面，又平面， 5分（2），又，平面，又平面，平面平面 6分过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，又知为的中点，设，则，7分设平面的法向量为， 则取，可求得平面的一个法向量， 8分设平面的法向量为，则所以取 10分，解得当时满足 12分19.【解析】(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列设此数列为an，则易知a1400，an100n300，所以Sn3000.解得n5或n12(舍去)，所以此决赛共比赛了5场 2分则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先
