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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xy0，则的最小值为()A9B9C10D0解析：9.答案：B2学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5 元、3 元、2 元的奖品，则至少要花()A300 元 B360 元 C320 元 D340 元解析：由排序原理，反序和最小所以最小值为502403205320(元)答案：C3设a1，a2，a3是数1，2，3的任一排列，b1，b2，b3是数4，5，6的任一排列，则a1
2、b1a2b2a3b3的取值范围是()A28，32 B28，44C32，44 D44，56解析：1，2，3与4，5，6反序和是28.顺序和是32，故a1b1a2b2a3b3最小是反序和28，最大是顺序和32.选A.答案：A4设，均为锐角，则的最小值为()A2 B. C1 D9解析：(sin2cos2)，因为为锐角，所以当sin 21时取最小值329.选D.答案：D5已知2x2y21，则2xy的最大值是()A. B2 C. D3解析：2xyx1y.当且仅当即xy时，等号成立答案：C6设x，y，zR，且满足：x2y2z21，x2y3z，则xyz的值是()A. B.C. D.解析：由柯西不等式可得(x
3、2y2z2)(122232)(x2y3z)2，即(x2y3z)214，因此x2y3z.因为x2y3z，所以x，解得x，y，z，于是xyz.答案：B7已知aaaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是()A1 B2 C. D4解析：a1x1a2x2anxn1.故应选A.答案：A8已知xxx1，yyy2，则x1y1x2y2x3y3的最大值是()A2 B3 C. D.解析：因为xxx1，yyy2，所以(x1y1x2y2x3y3)2(xxx)(yyy)122，所以x1y1x2y2x3y3.当时，取“”，故选C.答案：C9已知x，y，z0，且1，则x的最小值是()A5 B6 C8 D9解析：
4、x9.所以9.故应选D.答案：D10设a1，a2，a3为正数，则与a1a2a3大小为()A B C D解析：不妨设a1a2a30，于是，a2a3a3a1a1a2，由排序不等式：顺序和乱序和，得a2a3a3a1a1a2a3a1a2.即a1a2a3.答案：B11若a，b，c为正数，则的最小值为()A1 B1 C3 D9解析：由柯西不等式可知329.答案：D12设x1，x2，xn取不同的正整数，则m的最小值是()A1 B2C1 D1解析：设a1，a2，an是x1，x2，xn的一个排列，且满足a1a2an，故a11，a22，ann.又因为1，所以a11123n1.故应选C.答案：C二、填空题(本大题共
5、4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13函数y2的最大值是_解析：y.当且仅当x时，等号成立答案：14设a，b0，若a2b25，则a2b的最大值为_解析：(1222)(a2b2)(a2b)2，即25(a2b)2.所以(a2b)max5.答案：515已知x，y，z(0，)，xyz9，则的最大值是_解析：()2(121212)(xyz)3927.所以3.答案：3 16边长为a，b，c的三角形，其面积为，外接圆半径为1，若s，t，则s与t的大小关系是_解析：S，即abc1，所以tabbcca，t2(abbcca)()2s2，又a，b，c0，所以st.abc1时，等号成立但此时S1，矛
6、盾故等号不成立，即st.答案：st三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设a(1，0，2)，b(x，y，z)，若x2y2z216，求ab的最大值解：因为a(1，0，2)，b(x，y，z)，所以abx2z.由柯西不等式120(2)2(x2y2z2)(x02z)2516(x2z)24x2z44ab4，故ab的最大值为4.18(本小题满分12分)已知0abc，求证.证明：因为0abc，所以0abcabc，所以0，又0a2b2c2，所以是顺序和，是乱序和，由排序原理可知顺序和大于等于乱序和，即不等式成立19(本小题满分12分)已知x
7、，y，z(0，)，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z29.(1)解：因为xyz30，0，所以(xyz)9，即3，当且仅当xyz1时，取得最小值3.(2)证明：x2y2z23.又x2y2z29x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)0，所以3x2y2z29.20(本小题满分12分)设不等式|x2|1的解集与关于x的不等式x2axb0的解集相同(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)ab的最大值，以及取得最大值时x的值解：(1)不等式|x2|1的解集为x|x1或x3，所以，不等式x2axb0的解集为x|x1或x3，所以a4，b3.(2)函数的定义域为3，5，显然有f(x)0，由
8、柯西不等式可得：f(x)435，当且仅当43时等号成立，即x时，函数取得最大值5.21(本小题满分12分)(1)关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，求a的取值范围；(2)设x，y，zR，且1，求xyz的取值范围解：(1)因为|x3|x4|(x3)(x4)|1，且|x3|x4|a的解集不是空集，所以a1，即a的取值范围是(1，)(2)由柯西不等式，得42()222(xyz)2，即251(xyz)2.所以5|xyz|，所以5xyz5.所以xyz的取值范围是5，522(本小题满分12分)设x1，x2，xnR，且x1x2xn1，求证.证明：因为x1x2xn1，所以n1(1x1)(1x2)(1xn)又(n1)(1x1)(1x2)(1xn)(x1x2xn)21，当且仅当x1x2xn时，等号成立所以.最新精品资料
