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1、绝密本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A=|11，则AB=（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（1，+）（D）（1，+）（2）已知复数=2+i，则zz=（A）3（B）5（C）3（D）5（3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是2（A）y=x1（B）y=2-x（C）y=log1x2（4）执行如
2、图所示的程序框图，输出的s值为（D）y=1x（A）1（B）2（C）3（D）4（5）已知双曲线x2a2-y2=1（a0）的离心率是5，则a=（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度描述两颗星的星等与亮度满足mm=52E（A）6（B）4（C）2（D）12（6）设函数f（）=cos+bsin（b为常数），则“b=0”是“f（）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件Elg1，212其中星等为m的星的亮度为E（=1,2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳kk与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1（B）10.1（
3、C）lg10.1（D）10-10.1（8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（10）若，y满足y-1,则y-x的最小值为_，最大值为_4x-3y+10,（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量a=（4，3），b=（6，m），且ab，则m=_x2,（11）设抛物线y2=4的焦点为F，准线为l则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正
4、方形的边长为1，那么该几何体的体积为_（13）已知l，m是平面a外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；ma；la以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为_三、
5、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）c在ABC中，a=3，b=2，cosB=-12（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值（16）（本小题13分）设a是等差数列，a=10，且a+10，a+8，a+6成等比数列n1234（）求a的通项公式；n（）记a的前n项和为S，求S的最小值nnn（17）（本小题12分）改革开放以，人们的支付方式发生了巨大转变近年，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用
6、A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2000元大于2000元支付方式仅使用A仅使用B27人24人3人1人（）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合（）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点（）求证：BD平面P
7、AC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由（19）（本小题14分）已知椭圆C:x2y2+2ab2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线l:y=kx+t(t1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与轴交于点M，直线AQ与轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点（20）（本小题14分）已知函数f(x)=14x3-x2+x（）求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程；（）当x-2,4时，求证：x-6f(x)x；（）设F(x)=|f(x)-(x+a)|(aR)，记F(x)在区间-2,4上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值
