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1、实验十一 用迈克尔逊干涉光路测空气折射率光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。两列频率相同、振动方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象，即光的干涉现象。光的波长虽然很短(410810m之间)，但干涉条纹的间距和条纹数却很容易用光学仪器测得。根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系式，可以推出微小长度变化(光波波长数量级)和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面角检测技术、材料应力及形变研究等领域有着广泛地应用。相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅2种方法获得，并使其在空间经不同路径会
2、合后产生干涉。迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。一、实验目的1、掌握迈克尔逊干涉光路的原理和调节方法。2、学会调出非定域干涉条纹、等倾干涉条纹、等厚干涉条纹。3、学习利用迈克尔逊干涉光路测量常温下空气的折射率。二、实验仪器He-Ne激光器及电源，扩束镜（短焦距凸透镜），全反镜，温度计，小孔光阑，密封玻璃管，气压计等。三、实验原理1、迈克尔逊干涉光路图
3、11.1是迈克尔逊干涉光路原理图，从光源发出的一束光射到分束板上，的后表面镀有半反射膜（一般镀金属银），光在半反射膜上反射和透射，被分成光强接近相等的两束光，一束为反射光1，一束为透射光2。当激光束以45角射向分束板时，被分成相互垂直的两束光。这两束光分别垂直射向两平面反射镜和，经它们反射后再回到分束板的半反射膜上，又汇聚成一束光，射到光屏处。由于反射光1和透射光2为两相干光束，因此可以在屏上观察到干涉条纹。补偿板的物理性能和几何形状与完全相同（但没有镀半反射膜），平行于，起着补偿光束2的光程的作用。如果没有，则光束1会三次经过玻璃板，而光束2只经过玻璃板一次。的存在使得光束1、2经过玻璃板的
4、光程相等，从而使光束1、2的光程差只由其几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光源，如钠光灯或汞灯，甚至白炽灯，就成为必需的了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板的厚度所导致的光程就会各不一样，补偿板能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。图11.1 迈克尔逊干涉原理图2、干涉图样M2是M2被G1反射后成的虚像，从观察者看来，两相干光束是从M1 和M2反射而来的，因此可以把它们产生的干涉等效为M1 和M2之间的空气薄膜所产生的干涉来分析研究。（1）点光源的非定域干涉如图11.2所示。激光束经短焦距凸透镜会聚后可得点光源
5、S，它发出球面波经G1分束及M1、M2反射后射向屏H的光可以看成是由虚光源是S1、S2 发出的。其中S1为点光源S经G1及M1反射后成的像，S2 为点光源S经M2及G1反射后成的像（等效于点光源S经G1及反射后成的像）。这两个虚光源S1、S2发出的球面波，在它们能相遇的空间里处处相干，即各处都能产生干涉条纹。因此在这个光场中的任何地方放置毛玻璃屏都能观察到干涉条纹。我们称这种干涉为非定域干涉。随着S1、S2与屏H的相对位置不同，干涉条纹的形状也不同。当屏H与S1S2 的连线垂直时（此时M1、M2 大体平行）将得到圆条纹，圆心在S1S2连线和屏H的交点O处。当屏H与S1S2连线的垂直平分线垂直时
6、（此时M1、M2与屏H的距离大体相等，且它们之间有一小夹角）将得到直线条纹。其他情况下将得到椭圆、双曲线干涉条纹。 图11.2 非定域干涉光路图 图11.3 非定域圆条纹的特性分析图下面分析非定域圆条纹的特性（如图11.3所示）。S1、S2到屏上任一点P的光程差为当时，有由于比较小，所以有所以 （1）a) 亮纹条件。当光程差时，有亮纹，其轨迹为圆。 （2）若z、d不变，则r越小，k越大。即靠近中心的条纹干涉级次高，靠近边缘(r大)的条纹干涉级次低。b) 条纹间距。令及分别为两相邻干涉环的半径,根据上式有 （3.1） （3.2）两式相减，得干涉条纹间距 （4）由此可见，条纹间距的大小由四种因素决
7、定：A. 越靠近中心的干涉圆环(半径越小)，越大。即干涉条纹中间稀边缘密。B. d越小，越大。即M1与M2的距离越小条纹越稀，距离越大条纹越密。C. z越大，越大。即点光源S，接收屏H及M1（M2）镜离分束板G1越远，则条纹越稀。D. 波长越长，越大。（c）条纹的“吞吐”。缓慢移动M1镜，改变d，可看见干涉条纹的“吞”、“吐”现象。这是因为对于某一特定级次为k1的干涉条纹（干涉环半径为）有移动M1镜，当d增大时，也增大，可以看到条纹“吐”的现象。当d减小时，也减小，可以看到条纹“吞”的现象。在圆心处，有，。若M1镜移动了距离，所引起干涉条纹“吞”或“吐”的数目，则有 （5）所以，若已知波长，就
8、可以从条纹的“吞”“吐”的数目N，求得M1镜移动的距离，这就是干涉测长的基本原理。反之，若已知M1镜的移动距离和条纹的“吞”“吐”数目N，则由上式可求得波长。(2) 扩展光源的定域干涉a 等倾干涉。当M1与M2互相平行时，用扩展光源照射。对于倾角相同的各光束，由上下两表面反射而形成的两相干光束，其光程差均为因此形成同一级干涉条纹。用人眼直接观察，或放一会聚透镜在其后焦面上用屏去观察，可以看到一组同心圆环。每一个圆各自对应一恒定的倾角，所以这种干涉称为等倾干涉。等倾干涉条纹定域于无穷远。在这些同心圆状干涉条纹中，以圆心处级别最高，此时，因而有当移动M1镜使d增大时，圆心处干涉条纹的级次越来越高，
9、可以看到圆环状条纹一个一个从中心“吐”出来的现象；反之，当d减小时，可以看到圆环状条纹一个一个从中心“吞”进去。每“吞”进或者“吐”出一条条纹时，d就增大或者减小。对不同级次的干涉条纹进行比较对第k级有 对第k+1级有 当比较小时，有，可得相邻两条纹的角距离为上式表明：当d一定时，越靠近中心的干涉圆环(即越小)，越大，即干涉条纹中间稀边缘密。当一定时，d越小，越大，即干涉条纹随着d的减小而变得稀疏。b 等厚干涉。当M1与M2成一很小的角度，且M1与M2之间所形成的空气层很薄时，用扩展光源照明就会出现等厚干涉条纹。因为等厚干涉条纹定域在镜面附近，若用眼睛直接观察，应将眼睛聚焦在镜面附近。当角度很
10、小时，由上下两表面反射而形成的两相干光束，其光程差仍可近似地表示为。在M1与M2的相交处，由于，光程差为，应该观察到直线状亮条纹。但由于两光束分别是从分束板后表面镀的半反射膜的内外侧反射的，位相突变情况不同，会引起附加光程差。若分束板后表面未镀半反射膜，则有半波损失，M1与M2的相交处的干涉条纹应该是暗纹；若分束板后表面镀半反射膜（银或铝或多层介质膜），则情况比较复杂，M1与M2的相交处的干涉条纹就不一定是最暗的。由于是有限的（取决于反射镜对眼睛的张角，一般比较小），所以在交棱附近，中的第二项可以忽略，光程差主要取决于厚度，空气层厚度相同的地方光程差相同，所以观察到的条纹是平行于交棱的等间隔分
11、布的直线条纹。而在远离交棱处， （与波长大小可比）项的作用不可忽略，而同一条干涉条纹对应的光程差应相等，因此在较大的地方必须要通过增大来补偿。所以同一条干涉条纹在逐渐增大的地方必须要向增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧形，而且弯曲的方向是凸向交棱的方向。 3、迈克尔逊干涉法测空气折射率如图11.4所示。当光束垂直入射至M1，M2镜时，两光束的光程差为 （6）式中n1和n2分别是路程L1，L2上介质的折射率。设单色光在真空中的波长为，当=k，k=0,1,2,3,时，干涉加强，相应接收屏中心的光强为极大。由式（6）知，两束相干光的光程差不但与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。若气室内气
12、体折射率改变量为n时，则两光束的光程差相应改变2Ln(L为气室的长度)，从而引起干涉圆环“涌出”或“缩进”N条，则有 （7） T扩束镜G1、G2分束镜 M1、M2 反射镜图11.4 测量空气折射率实验原理图如果先将气室抽成真空，这时对光的折射率是1，然后缓慢充气，使管内气体的压强到，这时对光的折射率是，在这一过程中，折射率改变了，如果相应条纹变化数为，则有 由上式可知只要能测量出气室由真空变为压强的条纹变化数，就可以计算出压强为时的空气折射率。 但是由于实际上不可能将气室完全抽成真空，因此若采用此方法做实验，误差就比较大，能达到大约10。实验上一般用以下方法间接测量才比较合理。由于通常情况下，
13、空气的折射率可以用以下公式求出式中温度的单位是，压强的单位是Pa。不难看出，当温度一定时，空气的折射率与压强成线性关系，所以空气折射率的变化量与压强变化量成正比。由上面的分析可知当气室由真空变为压强时，条纹变化数与折射率之间也是线性关系，因此，空气折射率的变化量与条纹变化数也成正比。故条纹变化数与压强变化量也成正比。由此可得代入可见只要能测量出管内压强改变时的条纹变化数，根据上式就可以计算出压强为时的空气的折射率。 四、实验步骤及内容 （一）迈克尔逊干涉光路的调节与干涉条纹的观察1 调整基本光路在光学平台按实验装置示意图摆好光路。打开激光光源，调好同轴等高。本实验难点之一是光路的调整,下面着重
14、介绍它。光路调整的要求是:、两镜相互垂直；、经过扩束和准直后的光束应垂直入射到、两镜的中心部分；3、两镜到分束镜的距离要接近相等。具体调整步骤如下。(1)粗调扩束镜先不放入光路，调节激光管支架，使光束基本水平出射。接下来，使激光束从垂直放置的反射镜上反射回来的光能沿原路返回出射孔，然后，水平移动反射镜，移动后若光束不再能沿原路返回出射孔，而位于出射孔的上方或下方，说明光束未达到水平入射，应缓慢调整激光管的仰俯倾角，最后使得移动反射镜时反射光总是能沿原路返回出射孔，此时光束水平。激光束经过分束镜后要分别垂直射在、反射镜上，在屏上可以看到由、镜反射回来又经过分束镜的两列小光斑。（2）细调用小纸片挡住镜，使由镜反射回来又经过分束镜的一列小光斑中最亮的一个能沿原路返回出射孔（其余较暗的与调节无关）。此时，光束已经
