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1、二次函数与图形面积波及图形:三角形、不规则四边形。考察设问：（1）一方面求出不规则三角形或者四边形的面积; （2）通过已知图形的面积拟定未知三角形的面积； (3）通过未知三角形的面积求点坐标。例1:(陕西24题10分）如图,在平面直角坐标系中,且，点的坐标.（)求点的坐标;（）求过点的抛物线的体现式;（3)连接，在(2)中的抛物线上求出点，使得.yOBAx11（第24题）图）2（本题满分0分)yOBAx11（第24题答案图）FEP3P4P2解：(1）过点作轴,垂足为点，过点作轴,垂足为点，则, 又,.(2分）(2)设过点，,的抛物线为解之，得所求抛物线的体现式为(5分)（3)由题意,知轴.设抛
2、物线上符合条件的点到的距离为，则.点的纵坐标只能是0，或4. (7分)令,得.解之，得，或符合条件的点,.令,得解之，得.符合条件的点,.综上，符合题意的点有四个：，.（1分）(评卷时,无不扣分)可以根据二次函数中不同图形的特点选择合适的措施解答图形的面积。2通过观测、分析、概括、总结等措施理解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的有关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。3.掌握运用二次函数的解析式求出有关点的坐标，从而得出有关线段的长度,运用割补措施求图形的面积。面积两大类型类型一:三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知:抛物线的顶点为（1
3、，4),并通过点（4，5),求： （1)抛物线解析式； (2）抛物线与轴的交点A、，与轴交点C; （）求下图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE解题思路:求出函数解析式_;写出下列点的坐标:_；B_；C_;求出下列线段的长:A_;_；AB_;_。求出下图形的面积ABD、ABC、A、CD、OCE。类型二:三角形三边均不与坐标轴轴平行,做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀)BC铅垂高水平宽h a 图1 有关的知识点:如图1，过AC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫AC的“水平宽”(a）,中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫BC的“铅垂高()”我们可得
4、出一种计算三角形面积的新措施：,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想:在直角坐标系中,水平宽如何求？铅垂高如何求？图-2xCOyABD11例2如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交轴于点A(,0)，交y轴于点B()求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一种动点,连结A,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高D及；(3）与否存在一点P,使SPAB=CAB,若存在，求出P点的坐标;若不存在,请阐明理由.解题思路:求出直线AB的解析式是为了求出D点的纵坐标;铅垂高,注意线段的长度非负性；分析P点在直线A的上方还是下方?注意:措施推导所谓的铅垂高度,事
5、实上就是横坐标相似的两个点的纵坐标差的绝对值,数学体现式为。为了保证这个差值是正数,同窗们可以用在铅垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的纵坐标.因此，求出点D的坐标,是求铅垂高度C的核心； 所谓的水平宽，事实上就是,两个点的横坐标差的绝对值,数学体现式为.为了保证这个差值是正数，同窗们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标.因此,求出点、B的坐标，是求水平宽的核心在解此类存在性问题时，一般先假设所要的点是存在的，然后运用给出的条件，认真加以推理求解.专项训练、抛物线与轴交与A、(点A在B右侧)，与轴交与点， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，（)求四边形BOCD的面积.（2)求BCD的面积(
6、提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出具体的解答过程)2、已知抛物线与轴交与、两点,与轴交与点B,(1）求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（)求四边形ABC的面积.3、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,）、B(,），且通过点C(2，8）(1）求该抛物线的解析式;(2）求该抛物线的顶点D的坐标；(）求四边形ADB的面积.AyBOC4、在抛物线的对称轴上与否存点N,使得，若存在直接写出N的坐标;若不存在,请阐明理由.、如图,已知抛物线y=ax2+bxc(a0)通过A(-,0)，B(0,4),C(2,）三点，且与x轴的另一种交点为E。（1）求该抛物线的解析式；(2）求该抛物线的顶点的坐标和对称轴;（3)求四边形ABDE的面积.6、已知二次函数与轴交于A、两点（A在B的左边),与轴交于点，顶点为P.(1）结合图形,提出几种面积问题，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐标,并求出一种刚刚提出的图形面积;CPOABy（3）在抛物线上（除点C外）,与否存在点N,使得,若存在，请写出点N的坐标;若不存在,请阐明理由。
