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1、高二数学（文）导数定义；求导公式；切线人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 导数定义；求导公式；切线二. 重点、难点：1. 定义： 2. 初导函数的导数公式（1） （2） （3） （4） （5） （且）（6） 3. 导数运算（1）（2）（3）【典型例题】例1 利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。解： 因此，从而例2 已知f（x）在x=a处可导，且，求下列极限：（1） （2）解：（1） （2）例3 求下列函数的导数。（1）解： （2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：例4 已知函数满足（1）；（2），求。解：例5 求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（
2、2，4）在上，时， 例6 曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点A（） ： 例7 过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。 解：P不在曲线上，设切点A（）： ： 例8 求曲线与交点处两条切线的夹角正切值。解：交点（1，1） 例9 求过P（2，2）与曲线相切的切线方程。解：设切点A（） ： ：或 ：例10 求曲线C1：，曲线C2：的公切线（均相切的直线）解：公切线与C1、C2切于A（）B（） 为同一条直线或 两公切线：，例11 已知，且且且，求。解： （3） （4） 【模拟试题】1. 在导数的定义中，自变量x的增量（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不等于02.
3、 在曲线的图象上取一点（1，2）及邻近一点（），则为（ ） A. B. C. D. 3. 一直线运动的物体，从时间t到时，物体的位移为，那么为（ ）A. 从时间t到时，物体的平均速度B. 时间t时该物体的瞬时速度C. 当时间为时该物体的速度D. 从时间t到时位移的平均变化率4. 已知一物体的运动方程是（其中位移单位：m，时间单位：s），那么该物体在3s时的瞬时速度是（ ） A. 5m/s B. 6m/s C. 7m/s D. 8m/s5. 函数的导数是（ ） A. 5+2x B. 54x C. 52x D. 5+4x6. 已知，若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ）
4、A. B. C. D. 8. 抛物线上点M（）的切线的倾斜角是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 909.（05年浙江）函数的图象与直线y=x相切，则a=（ ） A. B. C. D. 110. 若，则等于 。11. 抛物线在点P（2，1）处的切线方程是 。12. 已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是 。13. 垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是 。14.（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求时，此球在垂直方向的瞬时速度。 （2）质点P在半径为10cm，圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s
5、，设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度。15. 已知两曲线和都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，试求a，b，c的值。16. 已知曲线，及该曲线上的一点A（2，），（1）用导数的定义求点A处的切线的斜率；（2）求点A处的切线方程。17.（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线上运动，求物体在t=3s时的速度。（位移单位：m，时间单位：s）18. 设函数，点P（）（）在曲线上，求曲线上的点P处的切线与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用x0表示）【试题答案】1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7.
6、D 8. B 9. B 10. 1.511. 12. 13. 14. 解：（1）=8米/秒，即球在垂直方向的瞬时速度为8米/秒。（2） 经过t时，点P在y轴上射影长为s=10sin1t=10sint 点P在y轴上射影点M的速度为15. 解：因为点P（1，2）在曲线上， 函数和的导数分别为和，且在点P处有公切线， ，得，又由，得16. 解：（1） 点A处的切线的斜率为（2）点A处的切线方程，化简得17. 解：（1） ，即曲线在点（1，1）处的切线斜率因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1（2） ，即运动物体在t=3s时的速度为18. 解：当时， 曲线在点P（）处的切线方程为：即 切线与x轴、y轴正半轴的交点坐标分别为，故所求三角面积的表达式为： 用心 爱心 专心
