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1、2010中考数学分类汇编一、选择题1（2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D6【答案】A 23456789101112131415161718192021222324252627282930二、填空题123456789101112131415161718192021222324252627282930三、解答题1（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D
2、、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值【答案】解：（1）由题意可知P、W、Q分别是FMN三边的中点，PW是FMN的中位线，即PWMNFMNQWP（2）由题意可得
3、 DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，由勾股定理分别得 =，=+=+当=+时，+=+解得 当=+时，+=+此方程无实数根=+时，=+解得 （不合题意，舍去），综上，当或时，PQW为直角三角形；当0x或x4时，PQW不为直角三角形（3）当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；当4x6时，=+=+=当x=5时，取得最小值2，当x=5时，线段MN最短，MN=2（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF
4、面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标xyOBCA图9【答案】解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E点的坐标为(,0).（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2）若设直线的解析式为，则有解得： 故直线的解析式为若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（则有：即当时，线段取大值，此时点的坐标为（2，3）解法二：延长交轴于点，则要使
5、线段最长，则只须的面积取大值时即可.设点坐标为（，则有: 即时，的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（2，3）3（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到，求与五边形OEFBC重叠部分的面积【答案】解：（1）D点的坐标是.（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在CO
6、A的平分线上，则DOE=COD=45,又在梯形DOAB中，BAO=45,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45,又2=DEA-451=2, ODEAEF，即：y与x的解析式为：（3）当AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况. 当EF=AF时，如图（2）.FAE=FEA=DEF=45,AEF为等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积.（也可用） 当EF=AE时，如图（3），此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积.DEF=EFA=45， DEAB ， 又DBEA四
7、边形DEAB是平行四边形AE=DB=当AF=AE时，如图（4），四边形AEAF为菱形且AEF在五边形OEFBC内. 此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积. 由（2）知ODEAEF,则OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 过F作FHAE于H,则综上所述，AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或4（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C（1）求点C的坐标（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P
8、点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，抛物线的解析式是：y= x2+x+2（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如图所示，过点Q
9、作DQBC交CB于点D，则有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如图所示，过点P作PEAC交AC于点E，则EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，点P的坐标是（2，1），直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1，直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1-，）5（2010湖北省咸宁）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lA
10、D，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E【答案】解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF2分即，（2）为锐角，故有两种情况：当时，点P与点E重合此时，即，ABCD（备用图1）QPElM当时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）
11、知，而， 综上所述，或（3）为定值当2时，如备用图2，ABCD（备用图2）MQRFP由（1）得， 四边形AMQP为矩形 CRQCAB6（2010江苏扬州）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的
12、值；若不存在直线EF，请说明理由ABCDABCD备用图【答案】解：（1）AC=3，BC=4AB=5ACBC=ABCD，CD=，AD= （2）当0x时 EFCDAEFADC即EF=xy=xx= 当x5时 易得BEFBDC，同理可求EF=（5x） y=x（5x）= 当0x时，y随x的增大而增大.y=,即当x=时，y最大值为 当x5时， 当时，y的最大值为 当时，y的最大值为（3）假设存在 当0x5时，AF=6x 06x3 3x6 3x5 作FGAB与点G 由AFGACD可得 ，即FG= x= =3，即2x2-12x+5=0 解之得x1=，x2= 3x15 x1=符合题意 x2=3 x2不合题意，应舍去 存在这样的直线EF，此时，x=7（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，
