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1、以建构数学模型为核心，培养学生解决问题能力长治里小学 徐静在小学数学中，引导儿童用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系，概括或近似地表述出来形成一种数学结构，这将有助于提高他们发现数学、创造数学、运用数学的能力和素养。一、创设现实情景，遵循认知规律，逐步建立“数学模型”。对学生来讲，获得数学知识需要每个人再现类似的创造过程。具体地说，学生从“数学现实”出发。在教师帮助下自己动手、动脑，通过观察、模仿、实验、猜想、内比、分析、归纳等手段收集材料，获得情感体验，逐步建立起“数学模型”，形成自己的数学知识。根据这一指导思想，在教学分数基本性质时，我设计了这样几个步骤： ( 1 ）创设现实情景
2、，提出研究问题，即大小相同的分数分子分母的变化有什么规律？ ( 2 ）放手让学生自主探究。通过动手操作后会得到一个初步结论，即分数的分子分母同乘上或同除以相同的数，分数大小不变。这只是对感性认识作了初步概括，还需要予以证明。（3）验证。验证时通过正反两方面举例来证明上述结论的正确性，同时强化“分数的分子分母不能同乘上或除以 0”。引用商不变的性质从数学理论上予以论证，从而建立起“商不变的性质”与“分数基本性质”之间的内在联系。新的学习活动与原有认知结构相互作用，完成了分数基本性质这一“数学模型”的建构，在建构中隐含了由实际问题到“数学模型”的抽象过程，而这种抽象并不是通常意义的“简单化”和“理
3、想化”。它主要是一个应用符号语言重新进行表述的过程。即弗赖登搭尔所说的把实际问题数学化的过程。二、根据不同的数学问题，建构不同形式的模型，形成不同层次的模型网络体系。数学知识是对按一定的关系和一定模式构成的事物结构的认识。数学教学煌主要任务就是不断发展学生的认知结构。教学中，根据不同内容，建构不同形式的数学模型再适时整理，把不同时期、不同内容的模型进行组织，概括和分类，使之成为层次结构网络。便于学生能够非常顺利进行从具体到抽象和从抽象到具体的动力传递。如学完“比的基本性质”后、将其与“商不变的性质”、“分数的基本性质”、“小数的基本性质”加以比较和应用，使其成为一个综合的数学模型，存在于学生心
4、中。让学生体味到数学知识的密切联系和实用性，从而激发起学习数学的热情。三、逐步提高建模兴趣与能力，达到自主地创造性地建构。教学过程中，及时引导学生建构相关模型，有助于学生领悟到数学的简约及威力，触及到数学本质，从而增强学习数学的信心，提高建模兴趣与能力。学生学会了加减算法后，我就及时引导他们将加减算式作为数学模型来对待。题目：利用小棒说说2514可表示哪些情况？通过同学们的讨论，大至有以下几种情况： ( 1 ）还剩多少？我有25根小棒，拿走了 14 根，我还剩多少根？ ( 2 ）多（少）多少。我有25根小棒，孙昊有 14 根小棒，我比吴军多几根？（或吴军比我少几根？）（3）我还需多少根？我有
5、14 根小棒，我需要 25 根小棒，我还需要多少根？从建构主义的学习观而言，这段教学过程实质上是外化了的数学模型，即符号形式的数学表达式重新进行意义赋予的过程，从而使抽象的数学概念与主体的已有经验联系起来，在学生头脑中形成一定的个性。同时通过对一个减法算式的讨论，使他们认识到简单的两位数相减，作为数学模型有很多的应用。从而在内心发生强烈的震撼。在以后的学习过程中，逐步做到自觉、主动地建构 “数学模型”。总之，在教学中建立基本“数学模型”，随着问题的提出和解决，不但使学生逐渐深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同情境中找同一结构关系的“数量模型”的习惯。从而使他们在日后面对不熟悉的实际情况时，有可能象数学家那样进行“模型化”的数学思考和处理。
