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1、2015年眉山市数学中考试题一、选择题：(每小题3分，共36分)1.2的倒数是( )A.B.2C.D.22.下列计算正确的是( )A.3a2a6aB.a2a3a5C.a6a2a4D.(a2)3a53.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5 280 000元，将5 280 000用科学记数法表示为( )A.5.28106B.5.28107C.52.8106D.0.5281074.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )CDBA第6题图ABCDEFl1l25.个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A.5B.6C.7D.86.如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A
2、、B、C和点D、E、F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为( )A.4B.5C.6D.87.老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计下面是全班30名学生单程所花时间(单位：分)与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是( )单程所花时间510152025303545人数336122211A.众数是12B.平均数是18C.极差是45D.中位数是208.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.(x1)20B.x22x190C.x240D.x2x109.关于一次函数y2x1的图象，下
3、列说法正确的是( )A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限10.如图，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD1，则AC的长是( )第11题图COAB第12题图xOyABDCBCDEA第10题图A.2B.2C.4D.4第25题图11.如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为( )A.30B.35C.40D.4512.如图，A、B是双曲线y的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A.B.C.3D.4第II
4、卷(非选择题共64分)二、填空题：(每小题3分，共18分)13.在函数yx1中，自变量x的取值范围是_14.计算：2_15.点P(3，2)关于y轴的对称点的坐标是_16.已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是_ cm第18题图CBEADF17.将二次函数yx2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_18.如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当ABAC，BAC120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_(请写出所有正确结论的番号)三、解答题19.(6分)计算：(1)0(
5、)1|2| 20.(6分)计算：OABC21.(8分)如图，在方格网中已知格点ABC和点O.画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称；请在方格网中标出所有使以点A，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形的D点PBA4560第22题图22.(8分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)23.(9分)某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供
6、的参赛作品的获奖率为50%(获奖率100%)，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中班级ABCDO51015获奖作品数/件14118A35%D20%C20%B各班参赛作品数的统计图各班获奖作品数的统计图图图B班参赛作品有多少件？请你将图的统计图补充完整；通过计算说明，哪个班的获奖率高？将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率24.(9分)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记木共需62
7、元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？APDEFCB第25题图25.(9分)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点求证：四边形AECF为平行四边形；若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积26.(11分)如图，已知抛物线yax2bxc的顶点D的坐标为(1，)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐
8、标为(4，0)，P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m求抛物线所对应的二次函数的表达式；若动点P满足PAO不大于45，求P点的横坐标m的取值范围；当P点的横坐标m0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPOBCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由DxyO第26题图ABCA卷(共100分)第I卷(选择题共36分)、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.B10.A11.D12.B第II卷(非选择题共64分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13.任意实数14.-15.(-3,2)16
9、.217.y=(x+2)218.三、解答题：本大题共6个小题，共46分.19.(本小题满分6分)解：原式=13-7+2(4分)=-2(6分)20.(本小题满分6分)解；原式=(4分)=(6分)21.(本小题满分8分)作ABC得2分，每标出一个D点得2分22.(本小题满分8分)解：如图，过点P作PCAB于点C(1分)在RtPAC中，ACP=90,PAC=30，PA=20PC=PA=10.AC=cos30PA=10(4分)在RtPBC中，BCP=90，PBC=45,BC=PC=10BP=PC=10 (6分)AB=AC+BC=10+10 (7分)此时小船到B码头的跖离为10海里，AB的距离为(10+
10、10)海里(8分)23.(本小题满分9分)解：(1)100(1-35%-20%-20%)=25(件)B班参赛作品有25件(2分)(4分)(3)A获奖率:=40，B获奖率:=44%，C获奖率：=50%，D获奖率:=40%C班获奖率高(6分)(4)一次抽出两张卡片的所有结果为：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)，(C,D)抽到A、B两班的概率为(9分)24.(本小题满分9分)解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元. (1分)由题意得：(3分)解得(5分)答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元.(2)设购买m支钢笔，则购买笔记本(80-m)本.由题意得：16m+10(
11、80-m)1100(7分)解得m50(8分)答：最多可以购买50支钢笔(9分)B卷(共20分)四、解答题：本大题共2个小题，共20分.25.(本小题满分9分)证明：(1)由题中对折关系得BEC=PEC，EB=EP(1分)E为AB中点，AE=EP，EPA=EAP，PEB为AEP外角PEB=EPA+EAP(2分)即EPA+EAP=BEC+PEC2EPA=2PEC，EPA=PECAFEC(3分)又四边形ABCD为矩形，AEFC四边形AECF为平行四边形. (4分)(2)BC=PC，BCE=PCE，BPCEAFEC，BPAF，APB=EPC=90(5分)AEP是等边三角形AP=EP,PAE=AEP=60BEC=PECPEC=60，PAE=PECAPBEPC(6分)(3)设BP与CE相交于H在RtBCE中，BE=3,BC=4，EC=5由BEBC=BHEC，得BH=(7分)PH=,BP=在RtABP中，AP=SCPF=SAECP-S梯形AECP=ECPH-PH(EC+AP)=5-(5+)=(9分)26.(本小题满分11分)解：设抛物线为y=a(x-h)2+k.抛物线顶点坐标为(1,-)y=a(x-1)2-.点A(4
