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1、高一数学对数函数经 典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知3a2，那么log3 8 2log36用a表示 是（B、5a 2C、3a (1 a)2D、 3a a2答案Ao/ 3a =2 a=log 3 2则:log 3 8-2log36=log 323-2log 3(2*3) =3log 32-2log 32+log33 =3a-2(a+1) =a-22、2loga(M2N) logaM loga N，则的值为(N14答案BoB、4C、 2log a (M-2N)=loga M+log a N, log a (M
2、-2N) 2=loga (MN，( M-2N)2 =MNM2 -4MN+4N2 =MN-5mn+4n2=0 (两边同除n2)瞪）2-5 吟 +4=0,设2x -5 x+4=0(x-2*5 x+2：)- 2 + =0(x-9 =0(x- 5)x- 5 =53x= 2232m nmn又 2log a(M2N)loga Mloga N，看出 M-2N0 M0 N0 m=1即M=N舍去,得M=4N即m=4 答案为:3、已知2 .y 1,x0, y 0,且 loga(1 x)n,则logay等于A、 m答案Do,loga(1-x)=-n两式相加得:loga (1+x)(1-x)=m-n/ loga(1+
3、x)=m loga 1/(1-x)=nloga(1-x 2)=m-n/ x 2+y2=1, x0, y0,y 2=1- x 2loga(y 2)=m-n/ 2loga(y)=m-nloga(y)= ； (m-n)4.若x1 ,x2是方程lgx + (lg3 + lg2)lgx + lg3 lg2 = 0 的两根,(A) . lg3 lg2 (B)(C)则x1x 2的值是（）16(D)答案d方程 lg 2x+ （lg2+lg3把lgx看成能用X,这是二次方程。ba lg X1 +lg x 2 =-lg (x1x)lgx+lg2lg3=0的两根为x1X2 ,注：ig2x 即（I2，这里可(Ig2+
4、ig3 )16X2) = -lg6=lg5、已知 Iog7【log 3(log2 x)那么答案Clog 7【log 3(log 2X)】=012x =82=23(2)=21_2 = 3=226.已知lg2= a, lg3= b,则皿2lg15A.2a b1 a blg ( x1xx21x2=6=-lg(2X 3)则x1?x2的值为1。6- log 3(log 2x)=1=23等于（B . a 2b1 a b答案clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b7、1、3.3log 2 x=3x=8=2 = 42bbD.a 2b1 a blg15=lg 30 =lg30-lg2=lg
5、3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1比值为(2a+b)/(1-a+b)函数y log（2x d 3x 2的定义域是（f,1 U1,丄,1 U 1,2(注：lg10=1 )答案A3x20x lx 1y log(2x “3x2 的定义域是2x102x112答案为:2,1 U 1,3&函数ylog1 (x226x17）的值域是（)A、RB、8,C、,3D答案为：C ,y=(-,-3 :3,2/ x -6x+17=x 2-6x+9+8=(x-3)2+8 8 ,log 2 x单调减log 2x单调减1log = log .L =(-1) log 2 = - log 2 ( -log i (x
6、-3) 2+8单调减.,为减函数2 x2 -6x+17=（x-3） 2+8 ,x 取最小值时（x-3） 2+8 有最大值 （x-3） 2+8=0 最小,x=3, 有最大 值 8, log 1 （x-3）2+8= log J 8= - log 2 8= -3,值域 y 0，且a丰1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0, +8）,值域是 R。对数函数的解析式：y=logax （a 0,且1 ）。对数函数的底数为什么要大于 0且不为1?【在一个普通对数式里 a 1时，对数值小于 0,所以得到 m与n都大于0小于1，又log nQVog n9,根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同
7、的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n./ log n9 v 0, log n9 v 0,得到 0 v m 1, 0v nv 1;又 log m9 n,- m. n满足的条件是0 v n v m 1.lg 9（注另解：/ log m3v 0, log n9v0,得到 0v mv 1, 0v n v 1 ;也可化成 Iogm9= g m , lg 9Jg9Jg91Iogn9= ,贝V lg m lg n 0 由于 9 大于 0 二 lg m lg n nm,0 v nv mv 1.【注：换底公式log, b 吨,证明：令七b 皈”-乩两边取以匚为戦的对数： kjg a - lac b.两
8、边同除以1臂/得“=心氐6既1。星译b 10、loga则a的取值范围是（0|1,31u 2,33a,c均大于零且不等于1】答案为：A.0a1时则 loga(x)是减函数,1=loga(a),Fa?1,即loga(2/3)a此时上面有0a1综述得0a1时则loga（x）是增函数，loga（21(即 log a a) 2/31综述得取a1有效。2 0a1A、ylog2(x 1)B、y log. x2 1C ylog 21x2D y log 1 (x 4x 5)答案为:D。Ax+1在（0,2 ）上是增函数以2为底的对数就是一个减函数复合函数y就是个减F列函数中，在 0,2上为增函数的是（)11、函数
9、。B X2 1在（0,2 ）上递增，但又不能取 1的数，x1不在定义域（0,2 ）内不对。这种情况虽然是增，但（0,2 ）内含有 1B. 0 av 1C. 0 v av 1D. 0 a0且工1真数0)函数y=log 1 (ax 2+2x+1)的值域为R2 ax 2 +2x+1 恒 0,令 g(x)=ax 2 +2x+1,显然函数 g(x)=ax 2 +2x+1 是一个一元二次函数(抛物线)，要使g(x)(即通用的Y)恒0,必须使抛物线开口向上，即a0同时必须使 0 (保证抛物线始终在x轴上方，且与x轴没有交点，这也是不能为 0的原因)(注：如 0,解得av 1。则实数a的取值范围是0v av
10、1。说明：答案是0 v av 1,而不是ow aw 1。、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上)1l log2313 计算：log 2.56.25 + lg + In、e + 2100答案为：就是以e为底【注：自然常数e (约为2.71828 )是一个无限不循环小数。是为超越数。ln的对数。In 1=0 , lne=1 。设 21og23=x则由指数式化为对数式可得：log2 x= (log2 3) x=3/ 21og23=x,又：x=3, 21og23=3.】log 2.56.25 + lg+ ln100-J e+ 21 3= log2.52.5 2 + lg
11、1013+ lne 2+2121og231=2+(-3)+2+23=2-3+1 +6 512 +6= 2 。1 1og23,则log 233 =22= 3 】log23 =2 log2 2 1 3=2log2i 314、函数y log (x-1) (3- x)的定义域是答案为:(2)要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1。3x03xx10x1 1 x 3,x2函数的定义域为（1，2） U（ 2，3）。x11x215、lg 25 Ig 2glg 50 (Ig 2)2lg25+lg2 lg50+ (lg2 ) 2答案为：/ lg2+lg5=1, lg10=12lg25+lg2 g50+(lg2)g50+lg2 lg2 =2lg5+l
