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1、三角函数综合测试题1.、选择题（每小题sin2100 =5分，共70分）.3B. 2C.、3A .22.3是第四象限角,1A .一5nJi3.(cos- -sin )1212,3 24. 已知sin考3A-4,5所.tana =,则 sin a =1B. 一一5(cos +sin )=1212C.C.sin2叱0,则tan已于3B-4Ji5_135.将函数y =sin（x-一）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3将所得的图象向左平移土个单位，得到的图象对应的僻析式是3D.D.D.513（纵坐标不变），再B.1y =sin(-x-)22A1A . y =sin - x 21 二C. y =sin
2、( -x -jiD. y = sin(2x -)626. tanx cotx cos x =tan xC. c oxsD. cotx7.函数y = sin x - sin x的值域是A.8.已知1sin - cos -二 一8B. -2,2 JiC. 0,2 D. -2,0 A.且a w （0,金），则sin a +cosa的值为B.-2C. 2. 3D. 一229. y =(sin xcosx) 1 是A .最小正周期为2兀的偶函数C.最小正周期为冗的偶函数B.最小正周期为2兀的奇函数D.最小正周期为冗的奇函数10.在(0,2n)内，使sinx acosx成立的x取值范围为,5二二二 5 二
3、、A. (, ) J (n, -)B.(二，兀)C. (, )4 2444 411.已知，函数y=2sin( x。为偶函数(0 0兀淇图象与直线xi , x2,若1 x1一 x2|的最小值为 5则Ji -D- (-,H)U(45n 3n)y = 2的交点的横坐标为A . w= 2, 0= B . w= , 9=222b =cos 7c = tan空，则75 二12.设 a =sin 7A. a b cB. a c2冗上递增,在|0,-2 )1上递减D.在沔犯i 犯，2?J上递增，在p ； ”3上递减 2 2 J V .匚21(2.填空题(每小题5分，共20分,)冗2_15.已知 0 y 一 一
4、, 一 |,求使 sin =成乂的 a0,阳v1,x C R）的部分图象如图，则函数表达式为.-.一一118.已知a, P为锐角，且cosa =7cos 依 + P)=-,贝U cos0 =1419 .给出下列命题:(1)存在实数 a，使sin a cosa =1(2)存在实数 a ,使 sin a +cosa =-2一 3、一，（3）函数y =sin（-n+x）是偶函数2求：（1）4 sin 1-2 cos5cos - 3sin -(2)1sin2 2 cos2。45（4）若a、P是第一象限的角，且 a P ,则sin.s : sin :.其中正确命题的序号是.解答题（每小题12分，共60分
5、,），一1 二20 .已知函数 y=3sin （一 x -一） 24（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心32 -11-2一321 .已知 sin(日 +kn)=-2cos(8 +k) ke Z学习资料收集于网络，仅供参考22 .设a20,若y =cos2 xasin x+b的最大值为0,最小值为4,试求a与b的值, 并求y的最大、最小值及相应的 x值.123.已知 tan(a - P)=一， 21tanP ,且 a,P w(0,n),求 2口 -P 的值.724 .设函数 f (x) = 3Coss2
6、x +sinccxcosx + a (其中切 0, a w R),且 f(x)的图象在五y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求切的值；(2)如果f (x)在区间-,的最小值为J3 ,求a的值. 3 6测试题答案.一 .DDDA,CDDA,DCAD,CA2 只尺一 arcsin-1 y=-4sin( x )3 84三、解答题：1 二20.已知函数 y=3sin (-x 一一)24(1)用五点法作出函数的图象；(2)求此函数的振幅、周期和初相；(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心解 (1)列表：JI3579x-H-H-H-JI222221 二x -0JIn3-兀2 二24万23sin (-
7、x-y)030-3024描点、连线，如图所示：周期丁=豆=筌=4兀，振幅A=3,初相是 14* 1- 二(3)令 2xj = 3+kn(kCZ),得x=2k +- n(ke Z)，此为对称轴方程.2人 1一 .口_一令 一 x- - =k n (k C Z)得 x= +2k n (k C Z).2242对称中心为(2k： ,)(kCZ) .12 21.已知 sin( 0+k 霏)=-2cos( 0+krc) (k Z).求：（1）4 sin 1 -2 cos 15 cos 71 3sin r W+jcos2.解：由已知得cos(8+kn)w0,.tan(6+k n)=-2(k Z)，即tan
8、”-22(1)4sin c -2cos c 4tan c -2 ” -= =10 5 cos ：i 3 sin ?5 .3tan 1d1sin2 1 , 2 cos2 1 1tan22 27(2)4sin0s 8=4sin2”50s2g =40 .1222.设 aQ若y= cos2xasinx+b的最大值为0,最小值为4,试求a与b的值，并求 出使y取得最大、最小值时的x值.解：原函数变形为a 2a2y = (sinx+) 划+b + 224-.1 1 wsixwJ, a0.若0念wz当sinx = -三时 2a2ymax=1 + b+ = 0当 sinx = 1 时，ymin=-a 2a2(
9、1 -)21 b -一=一 a+ b= - 4联立式解得 a= 2, b= -2 7y取得最大、小值时的 x值分别为：TTTTx= 2k 兀一2 (k Z), x= 2k 兀+ 1(k C Z)若 a2 时，a C (1, + oo)221- ymax= (1 -a)2 -+1 +b + =a +b = 0 d2)42ymin= (1+/ +、+a-=-a =工由得a= 2时，而V1 (1, +8詹去11故只有一组解 a= 2, b=- 2 .121. 一 123.已知 tan(女342, tan A-且、舐(, 2,求2L 3的值.解：由tan片-1 代(0,)由tan后tan( 我 3并3
10、尹1 32 1- 0 V 2 a0得跃(,兀)a (0,m0 V a0, aC R),且 f(x)的图象在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为三.6(1)求3的值；(2)如果f(x)在区间二,5x的最小值为 由，求a的值.3 6解：(1) f(x) = cos2 cox + - sin2 co x + + a .2222= sin(2 ，x +)43 + a .4依题意得 2 co = 解得 0=1 .663223(2)由(1)知 f(x) = sin(28x+ g)+ 彳+a又当xe卜匹，钝I时，x+上e 081 3, 6 -36故一1 w sin(xF ：) v 1 .10从而f(x)在1|-,更I上取得最小值1 +g+ a_ 3 622因此，由题设知一工+也+a=g故a=理工12222
