《2019-2020学年高中数学 模块综合检测 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 模块综合检测 苏教版必修5（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0，所以f(x)g(x)2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，B60，那么角A等于()A135B90C45 D30解析：选C由正弦定理知，sin A.又ab，B60，A0的解集为(，1)(m，)，则am()A1B1C2 D3解析：选D由题意，知1，m是方程x23ax20的两个根，则由根与系数的关系，得解得
2、所以am3，故选D.5已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16B25C9 D36解析：选B(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B.6已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40B42C43 D45解析：选B设等差数列an的公差为d，则2a13d13，d3，故a4a5a63a112d3212342.7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos2cos 2C1,4sin B3sin A，ab1，则c的值为()A. B.C. D6解析：选A由已知可得cos 2C2cos
3、21cos(AB)cos(C)cos C，则2cos2Ccos C10.C(0，)，解得cos C，根据余弦定理得.4sin B3sin A，由正弦定理可得4b3a.又ab1，b3，a4，代入余弦公式得到c的值为.故选A.8已知Sn为正项等比数列an的前n项和，S33a12a2，且a2，a4，a5成等差数列，则a1()A2 B.C. D4解析：选C设数列an的公比为q(q0)，则由S33a12a2可得q2q20，解得q2或q1(舍去)，又a2，a4，a5成等差数列，所以2a4a2a5，即a2，所以a1.9在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边若2sin Csin Asin B，cos
4、 C，且SABC4，则c()A.B4C. D5解析：选A在ABC中，2sin Csin Asin B，由正弦定理可得2cab.cos C，sin C.SABC4，即absin C4，ab10.由余弦定理，得，即，解得c(负值舍去)故选A.10设函数f(x)mx2mx1，若对任意的x1,3，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围为()A(，0 B.C(，0) D.解析：选D函数f(x)mx2mx1，若对任意的x1,3，f(x)m4恒成立，即mx2mxm50对于x1,3恒成立令g(x)mx2mxm5，当m0时，50恒成立当m0时，g(x)maxg(1)m50，解得m5，m0时，g(x)maxg(3
5、)7m50，解得m，0m.综上所述，实数m的取值范围为.11已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，当内角C最大时，ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选A根据正弦定理及sin Asin B2sin C得ab2c，c，cos C2 ，当且仅当，即a时，等号成立此时sin C，SABCabsin C3.12已知数列an的通项公式为an5n，其前n项和为Sn，将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn.若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm成立，则实数的取值范围是()A2，)
6、B(3，)C3，) D(2，)解析：选D由已知得Snn2n，(Sn)maxS4S510.等比数列bn的前3项为4,2,1，所以Tn8，显然Tn是递增数列，且4Tn8.因为存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm成立，则102.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_解析：因为实数x，y满足xy1，所以x22y2222，并且仅当x22y2且xy1，即x22y2时等号成立，故x22y2的最小值为2.答案：214已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：由于
7、三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120，知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220x0，x0(舍去)或x10，SABC(104)10sin 12015.答案：1515设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.答案：16设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立，则a的
8、取值范围是_解析：当x0时，f(x)6|a|7.a1f(x)对一切x0成立，a1f(x)min，即a16|a|7，解得a或a.当x0时，f(0)0a1，a1.综上可知a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由题设知，ADB90，所以cos ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2B
9、D2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.18(本小题满分12分)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)因为f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，所以2x2bxc0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系，知5，0，所以b10，c0，所以f(x)2x210x.(2)对任意的x1,1，f(x)t2恒成立等价于对任意的x1,1，2x210xt20恒成立设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象
10、可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，所以g(x)maxg(1)10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范围为(，1019(本小题满分12分)(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列
11、(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.20(本小题满分12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2 500万元，每生产汽车x(百辆)，需另投入成本C(x)(万元)，且C(x)由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大，并求出最大利润解：(1)当0x40时，L(x)5100x10x2100x2 50010x2400x2 500；当x40时，L(x)5100x501x4 5002 5002 000.L(x)(2)当0x1 500.当x100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1 800万元21(本小题满分12分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长；(3)若AD为ABC的高，且AD3，求证：ABC为等边三角形解：(1)由(2ACAB)cos ABC
