《Matlab和双线性变换的滤波器设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab和双线性变换的滤波器设计（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题 目: MATLAB 课程设计基于 Matlab 和双线性变换的滤波器设计 初始条件：MATLAB 仿真软件数字信号处理与图像处理基础知识双线性变换法的原理和算法 巴特沃斯高通滤波器的性能指标要求完成的主要任务:利用 MATLAB 仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通、低通和带 通 IIR 滤波器。说明：自己确定滤波器的不同参数得到不同的结果，最后自己分析原因。 课程设计题目由指导教师提供，每人隶属一组完成任务，每组完成的内容不能雷同（按学 号分组）时间安排：序 号阶段内容所需时间1方案设计1天2软件设计2天3系统调试1天4答辩1天合计5天指导教师签名： 年 月 日 系主任（
2、或责任教师）签名目录摘要数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测与参数估计等处理， 在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。尤其在图像处理、数据压 缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就。鉴于此，数字滤波器的设计就显得尤为重要。此报告重点介绍了用双线性不变法设计 IIR 数字滤波器的基本流程，比较了各种设计 方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。最后以双线性不变法设计了一个高通巴特 沃斯 FIR 数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在 Matlab 环境下进行了仿真与调试，实现 了设计目标。关键字：数字滤波器 巴特沃斯 MATLAB 双线性变法AbstractMat
3、lab for research and application of digital filter provides an intuitive, efficient and convenient weapon. He matrix operations based on the calculation, visualization, program design integrated into an interactive working environment. In particular, Matlab toolbox to enable researchers in various f
4、ields can be easy and intuitive application of scientific research and engineering.This report introduced with emphasis of the basic flow of designing the IIR digit filter by the bilinear political reform, compared with each kind of design methods good and bad points, summarized analog filters perfo
5、rmance characteristic. Finally design one by the bilinear political reform to pass Butterworth high IIR digit filter, introduced the design procedure, then has carried on the simulation and the debugging under the Matlab environment, has achieved the project objective.Keyword: digital filter Butterw
6、orth MATLAB1 数字滤波器1.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理的重要基础，是对信号都是过滤检测与参数估计等处理过 程中，它是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器处理的对象是经由采样期间将模拟 信号转换而得到的数字信号。数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法 实现的离散时间线性非时变系统。数字滤波器的输入是一组数字量。它本身既可以是用数 字硬件装配而成的一台用于完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需的运算编写 的程序通过计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。随 着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能愈来愈受到人们的
7、重视，并得到了广泛 的应用。数字滤波器的数学运算通常有两种实现方式。一种是频域法，即利用FFT快速运算方 法对输入信号进行离散傅里叶变换，分析其频谱，然后再根据所希望的频率特性进行滤波， 再利用傅里叶反变换得到时域信号。这种方法具有较好的频域选择特性和灵活性，并且由 于信号频率与所希望的频率特性是简单的相乘关系，所以它比计算等价的时域卷积要快得 多。另一种方法是时域法，这种方法是通过离散的抽样数据做差分数学运算来达到滤波目 的的。1.2 数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，可分为许多种，但总体来讲可以分成两大类。 一类称为经典滤波器，即一般滤波器，特点是输入信号中有用的频率成分和希望
8、滤除 的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。但对于 一般滤波器，如果信号和干扰的频带互不重叠，则不能完成对干扰的有效滤除，这是 需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器 等最佳滤波器，这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳 地提取信号。从功能上，一般数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻和全通等，此种分 类方法是和模拟滤波器一样的。1.3数字滤波器的MATLAB实现MATLAB 工具箱未滤波器的设计应用提供了丰富而简便的方法，如函数方法和图形工具 方法等，使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用，为
9、滤波器的设计和实现 开辟了广阔的天地。数字滤波器的一般设计过程为：按照实际需要，确定滤波器的性能要求； 用一个因果的、稳定的离散线性时不变系统，去逼近这一性能指标；用有限精度的运 算实现所设计的系统；通过模拟，验证所设计的系统是否符合给定性能要求。2 双线性变换法2.1 双线性变换法知识简介脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到z平面 是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个 频率轴上的频率范围压缩到-n /Tn /T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第 一步先将整个S平面压缩映射到S平面的-n /Tn /T 一条
10、横带里；第二步再通过标准变 换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了 对应 的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。由图2-1看出，在零频率附近，模拟角频率Q与数字频率3之间的变换关系接近于线 性关系；但当Q进一步增加时，3增长得越来越慢，最后当时，3终止在折叠频率 3 =n处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的 现象，从而消除了频率混叠现象。2.2 双线性变换法设计数字滤波器原理将S平面j轴压缩变换到si平面j轴上的-兀/T到兀/T 一段，可以采用 以下变换关系：( T = tan(2丿这样 = +8变换到
11、= + ， = 0变换到 =0 ，可将上式写成1T10T-j 1 j 1e 2 e 2j 0 =j 1 j 1e 2+ e 2令 j0 = s , j0 = s ,解析延拓到整个 s 平面和 s1 平面,可得11s Ts T1 - 1e 2 e2s =e 2+ e2再将 s 平面通过以下变换关系映射到 z 平面,即1z = e s 1T从而得到 s 平面和 z 平面的单值映射关系为1 + sz =1-s一般来说,为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系,可引入待定常数 c,Q = c tan1 e s1Ts = c1 + e s1Tes,T代入到上式，可得c + sz =c
12、一 s在MATLAB中，双线性Z变换可以通过bilinear函数实现，其调用格式为:Bz, Az =bilinear(B, A, Fs)；其中B，A为模拟滤波器传递函数G(s)的分子分母多项式的系数向量，而Bz，Az为数字滤 波器的传递函数H(z)的分子分母多项式的系数向量。3 设计任务及方案选择3.1 设计任务与要求利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通、低通 和带通 FIR 滤波器。说明：自己确定滤波器的不同参数得到不同的结果，最后自己分 析原因。假设一个信号：x (t) = sin 2 兀 f 11 + 0.5 cos 2 兀 f 21其中fl=100Hz,
13、 f2=550Hz。试将该信号分别通过低通、高通、带通滤波器，对输出信号进行分析比较。3.2 方案设计论证与选择本次滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻 数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。 在设计的全过程的各个步骤，matlab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计 变得非常简单。总的来说，我的设计思路主要有以下两种：方案一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。图3-1 先频率变换再离散方案二：先进行双线
14、性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。图3-2 先离散再频率变换以上两种方案都可以，我最后选择了第一种方案进行设计，即先在模拟域内经频率变 换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型 的数字滤波器。因为高通，带通滤波器的设计方法是先将要设计的滤波器的技术特性指标 通过频率转换成模拟低通滤波器的技术指标，再根据这些性能指标设计出低通滤波器的传 递函数，为了设计程序的简洁，故选择了方案一。4 程序设计与调试4.1 设计要求若实验设计要求得巴特沃斯高通滤波器的性能指标为：通带边界频率 fp：fp=40
15、0Hz；通带波纹Rp：Rp=1dB；阻带边界频率 fs：fs=300Hz；阻带衰减Rs： Rs=30dB；采样频率Fs： Fs=2000Hz；要求巴特沃斯低通滤波器通带边界频率与阻带边界频率与高通的正好相反模拟带通滤波器中心频率为f0=200Hz，带宽为Bw=400Hz,4.2 程序设计与说明4.2.1 模拟低通滤波首先应用双线性变换作为数字低通滤波器到模拟高通滤波器的频率预畸变处理：2 wQ = tan 一p T 2Q 2twp cot22w = 2 n fT利用上式确定的技术指标和已知的参数Rp、Rs,就可以进行模拟原型低通滤波器设计了。该部分的程序设计与注释如下：Fs=2000; Ts=1/Fs; wp=400*2*pi;ws=300*2*pi;Rp=1;Rs=30;wpl=Fs*2*tan(ws*Ts/2);wsl=Fs*2*tan(wp*Ts/2);N,Wn=buttord(wpl,wsl,Rp,Rs,s);z,p,k=buttap(N);%采样频率和采样周期%低通、高通数字滤波器截止频率
